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1、课题：21.1.1 一元二次方程 课型：新授课 学生学案 一、学习目标： 11.通过设置问题，建立数学模型，模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义 22.一元二次方程的一般形式及其有关概念 二、教学重点、教学难点：重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题难点（关键）：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念三、学法指导：方程的类比法。四、知识链接：方程的有关概念。五、教学准备：教材、练习本等。六、教学过程：（一）、预习.导学：问题1 要设计一座2m高的人体雕像，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度
2、比，等于下部与全部（全身）的高度比，雕像的下部应设计为多高？ 分析：设雕像下部高x m，则上部高_ ,得方程 _ 整理得 _ 问题2 如图，有一块长方形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒。如果要制作的无盖方盒的底面积为3600c，那么铁皮各角应切去多大的正方形？x 分析：设切去的正方形的边长为x cm，则盒底的长为_,宽为_.得方程_整理得 _ 问题3 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场。根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？ 分析：全部比赛的场数为_
3、设应邀请x个队参赛,每个队要与其他_个队各赛1场，所以全部比赛共_场。列方程 _化简整理得 _ （二）、请口答下面问题： （1）方程中未知数的个数各是多少？_ （2）它们最高次数分别是几次？_方程的共同特点是： 这些方程的两边都是_，只含有_未知数（一元），并且未知数的最高次数是_的方程. 一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a0）这种形式叫做一元二次方程的一般形式其中ax2是_，_是二次项系数；bx是_,_是一次项系数；_是常数项。（注意：二次项系数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号。二次项系数是一个重要条件，不能漏掉。）（三） 、盘点
4、收获：七、当堂检测：1:判断下列方程是否为一元二次方程，为什么？2将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、及常数项： 5x2-1=4x 4x2=81 4x(x+2)=25 (3x-2)(x+1)=8x-3试一试2.根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式：4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x; 一个长方形的长比宽多2，面积是100，求长方形的长x； 课题：21.1.2一元二次方程的根 学生学案一、 学习目标：1了解一元二次方程根的概念，会判定一个数是否是一个一元二次方程的根及利用它们解决一些具体问题2提出问题，根据问题列出方程，化
5、为一元二次方程的一般形式，列式求解；由解给出根的概念；再由根的概念判定一个数是否是根二、 教学重点、教学难点：重点：判定一个数是否是方程的根； 难点：由实际问题列出的一元二次方程解出根后还要考虑这些根是否确定是实际问题的根三、学法指导：采用观察、操作、交流的方式解决重点突破难点四、知识链接：本节课的主要内容是一元二次方程的根。这一节综合性较强，教学中要注意引导学生要注意让学生巩固基础知识和基本技能，加强对解题思路的分析，解题思想方法的概括、指导和结论的升华。五、教学准备：教材、练习本等。六、教学过程：（一）、预习.导学：（阅读教材P27 28 , 完成课前预习）1：知识准备一元二次方程的一般形
6、式:_2：探究问题: 一个面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m，苗圃的长和宽各是多少？分析：设苗圃的宽为xm，则长为_m 根据题意，得_ 整理，得_1)下面哪些数是上述方程的根？ 0，1，2，3，4, 5, 6, 7, 8, 9, 102)一元二次方程的解也叫做一元二次方程的_，即使一元二次方程等号左右两边相等的_的值。3)将x=-12代入上面的方程，x=-12是此方程的根吗？4)虽然上面的方程有两个根（_和_）但是苗圃的宽只有一个答案，即宽为_.因此，由实际问题列出方程并解得的根，并不一定是实际问题的根，还要考虑这些根是否确实是实际问题的解【课堂活动】活动1：预习反馈，明确概念活动2
7、：典型例题，初步应用例1.下面哪些数是方程x2-x-6=0的根？-4， -3， -2， -1， 0， 1， 2， 3， 4。例2.你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗？(1) x24； (2) 3x210; (3) x29000.（三） 、盘点收获：七、当堂检测：1.求出下列方程的根：（1）9x2 = 1 （2）25x2-4 = 0 （3）4x2 = 22. 下列各未知数的值是方程x23x.的解的是（ ）A.x=1 B.x=-1 C.x=3 D. x=-33. 已知方程2x2-(m2)x2m20的一个根是1，则m的值是_4.试写出方程x2-x=0的根，你能写出几个？5. 如果x=1是方程ax
8、2+bx+3=0的一个根，求（a-b）2+4ab的值 课题：21.2.1 直接开平方法解一元二次方程学生学案一、学习目标：1、理解一元二次方程“降次”转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题2、提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax2+c=0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解a（ex+f）2+c=0型的一元二次方程二、教学重点、教学难点：重点：运用开平方法解形如（x+m）2=n（n0）的方程；领会降次转化的数学思想难点：通过根据平方根的意义解形如x2=n，知识迁移到根据平方根的意义解形如（x+m）2=n（n0）的方程三、学法指导：以探索活动为载体，并将论证作为探索活动的自然延
9、续与必要发展，从而将直观操作与简单推理有机融合，达到突出重点、分散难点的目的四、知识链接：平方根的有关知识。五、教学准备：教材、练习本等。六、教学过程：（一）、预习.导学：导学过程 阅读教材第30页至第31页的部分，完成以下问题 一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2,李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部表面，你能算出盒子的棱长吗？ 我们知道x2=25，根据平方根的意义，直接开平方得x=5，如果x换元为2t+1，即（2t+1）2=8，能否也用直接开平方的方法求解呢？ （二）学习研讨 计算：用直接开平方法解下列方程：（1）x2=8 （2）(2x-1)2=5 （3）x2+6x+
10、9=2 （4）4m2-9=0 （5）x2+4x+4=1 （6）3(x-1)2-9=108 解一元二次方程的实质是: 把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程我们把这种思想称为“降次转化思想”归纳：如果方程能化成 的形式，那么可得 例1用直接开平方法解下列方程：（1）(3x+1)2=7 （2）y2+2y+1=24 （3）9n2-24n+16=11 练习：（1）2x2-8=0 （2）9x2-5=3 （3）(x+6)2-9=0 （三）、盘点收获：七、当堂检测：一、选择题1若x2-4x+p=（x+q）2，那么p、q的值分别是（ ） Ap=4，q=2 Bp=4，q=-2 Cp=-4，q=2 D
11、p=-4，q=-22方程3x2+9=0的根为（ ） A3 B-3 C3 D无实数根二、填空题 1若8x2-16=0，则x的值是_ 2如果方程2（x-3）2=72，那么，这个一元二次方程的两根是_ 3如果a、b为实数，满足+b2-12b+36=0，那么ab的值是_ 4用直接开平方法解下列方程：（1）（2-x）2-810 （2）2（1-x）2-180 （3）（2-x）24 5解关于x的方程（x+m）2=n 课题：21.2.2配方法解一元二次方程 学生学案 一、学习目标：1、理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程，并能熟练应用它解决一些具体问题2、通过复习可直接化成x2=p（p0）或（mx+n）2=p（p0）的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面两种形式的解题步骤 二、教学重点、教学难点：重点：讲清“直接降次有困难”，如x2+6x-16=0的一元二次方程的解题步骤难点：不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的转化方法与技巧三、学法指导：本节课在上节课的
