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1、匀变速直线运动的规律一、知识扫描1匀变速直线运动的重要推论： 在一段时间内，中间时刻的瞬时速度等于等于这段时间内的平均速度: 在一段时间内的平均速度等于这段时间初，末速度和的一半:在一段位移内，位 移中点的速度平 方等于这段位移初速度平方与 末速度平方之和 的一半:v = 1v 2 + v 2Utx22- = x 一 x = aT 2n +1n在任意两个连续相等的时间间隔内，位移之差是一个恒量：Ax = x - x n i2 初速度为零的匀加速直线运动的比例式，设T为时间间隔(1) 1T末，2T末，3T末瞬时速度之比为：v : v : v :v = 1:2:3:n123n(2) 1T 内，2T
2、 内，3T 内 位移之比为：x : x : x :x = 1:4:9: -n2123n第一个T内，第二个T内，第三个T内位移之比为：x : x : x :x = 1:3:5(2 n - 1)123 n通过连续相同的位移所用的时间之比为t : t : t :t = 1:(72 - 1):(P3-JI): ( -n -1)123n3运用匀变速直线运动规律解题的一般步骤： 审题，弄清题意和物体的运动过程； 明确已知量和要求的物理量； 规定正方向(一般取初速度方向为正)，确定正，负号； 选择恰当的公式求解； 判断结果是否符合题意，根据正，负号确定所求物理量的方向；4 运动图象 位移图象：纵轴表示位移S
3、,横轴表示时间t；图线的斜率表示运动质点的速度。 速度图象：纵轴表示速度V,横轴表示时间t：图线的斜率表示运动质点的加速度：图线与之对应 的时间线所包围的面积表示位移大小；时间轴上方的面积表示正向位移，下方的面积表示负向位移, 它们的代数和表示总位移。例题讲解：图 1-3T例 1 有一个做匀变速直线运动的质点，它在两段连续相等的时间 内通过的位移分别是24m和64m,连续相等的时间为4s,求质点的 初速度和加速度大小.解析依题意画草图如图1-3-1所示，用推论公式求解由 s s =aT2得 6424=a 422 1所以a = 2.5 m/s2，再代入s = v T +丄aT 2可求得v =1m
4、/s.1 1 1I点评一般的匀变速直线运动，若出现两个过程的时间相等，又知道它们的位移，用推论As = at 2做比较方便。例2 一质点从A点开始运动，沿直线运动到B点停止，在运动过程中，物体能以的加速度加速，也能以的加速度减速，也可以作匀速运动。若AB间的距离为1. 6km，质点应该怎样运动，才能使它的运动时间最短，最短时间为多少?解析根据题意，质点运动方式可能有：（1）先作一段时间匀加速运动，中间经历一段时间的匀速运动，最后作减速运动至B点速度正好为零。（2）中间不经历匀速直线运动，先匀加速一段时间，后作匀减速运动停在B 点。分别作出两种运动的*图像，如图1-3-2所示，考虑到位移相等（两
5、耳-区 斜线部分的面积应相等）。从图 1-3-2中容易看出第（2）种运动方式时间最短。 由图可看出，心 入两段时间内的平均速度均为=*5 + *5/2 = *盹上又因为 =小上=心有Vo (fll +)= Vo21 +。2= a2l t + 1(122=。102上+J,代入式/2s(ai + a* /2 X 1. 6 X 103 X (1. 66. 4)_ ”心V =J1.6X6. 4_ 5()aa2vo = 点评判断采用哪种运动方式，所用时间最短，也可以先建立s与t的函数关系式，再利用极值 的知识用代数方法求得。但这种解法较繁。用图线来分析解决问题，是解运动学问题的常用手段。例3相同的小球从
6、斜面的某一位置每隔0.1s释放一颗，连续放了好几颗后，对斜面上正运动着的 小球拍下部分照片，如图1-3-4所示，现测得AB=15cm，BC=20cm，已知小球在斜面上做加速度相同的匀加速直线运动（初速度为零），求：（1）各球的加速度的大小（2）拍片时， A 球上方正运动的球有几个？由As = at2可得a =-t2(20 - 15) x 10 -20.12=5m/s2解析每一个球的运动都是重复的，故对所拍的照片上的球 可认为是一个球在不同时刻的位置AB + BC (20 + 15) x 10 -2v =1.75m/sB2t2 x 0.1v =at得t=1.75/5=0.35s，则A运动了 0.
7、25s，故在A之上有2个球B随堂练习：1 匀变速直线运动中人1A. x = v t + 一 at2 022. 若某物体做初速度为零的匀加速直线运动A.第4 s内的平均速度大于4 s内的平均速度C.第4 s内的速度变化量大于第3 s内的速度变化量3. 一物体由静止沿光滑斜面匀加速下滑距离为 l 时 滑的距离是加速度a、初速度v0、2 - v2 = 2 ax t0A.l/2B. 2 l末速度1C.4 lvt、C时间t、位移x之间关系正确的是（）1x = at22Dx=（v0+ vt）t/2B.4 s 内的平均速度等于 2 s 末的瞬时速度D.第4 s内与前4 s内的位移之比是7 : 16速度为v，
8、当它的速度是v/2时，它沿斜面下3D. 4 l4. A、B、C三点在同一直线上，某物体自A点从静止开始做匀加速直线运动，经过B点的速度为v, 到C点的速度为2v，则AB与BC两段距离大小之比是（）A. 1: 4B. 1: 3C. 1: 2D. 1: 15物体在直线上做加速运动，从开始计时起，第1s内的位移是1m,第2s内的位移是2m,第n内的位移是n m,由此可知（）A.物体肯定是作匀加速直线运动B.物体的初速度为0C.物体的加速度是1m/s2D.物体在前5s内的平均速度是3m/s6. 汽车甲沿着平直的公路以速度v0做匀速直线运动，当它通过某处时，该处恰有汽车乙正开始做 初速为 0 的加速运动
9、去追甲车，根据上述已知条件（ ）A.可求出乙车追上甲车时乙车的速度B.可求出乙车追上甲车时乙车所走的路程C.可求出乙车从起动到追上甲车所用的时间D.不能求出上述三者的任何一个7. 做匀加速直线运动的质点，速度由v增大到2v，这段时间内的位移为s,则速度由4v增大到8v， 这段时间内的位移为（ ）A. 64sB.16sC.4sD.s8. 做匀加速直线运动的列车出站时，车头经过站台时速度是1m/s，车尾经过站台时速度为7m/s, 则车身的中部经过站台时的速度为（ ）A. 3. 5m/sB.4.0m/s C.5m/s D.5.5m/s9物体自斜面顶端由静止开始匀加速下滑，滑到斜面底端，一共用去了时间
10、t,那么从斜面顶端滑到斜面中点处所用的时间是（）A.-2B.丄C.酝t42D. C 2 - Jt10. 物体做匀变速直线运动，它的初速度是1 m/s,在第1 s内的平均速度是15 m/s,它在第6 s内的平均速度是m/s.11. 物体做匀变速直线运动，在第3 s内的位移是15 m,第8 s内的位移是5 m,则物体的初速度为,加速度为.12. 某学生用打点计时器研究小车的匀变速直线运动，他将打点计时器接到频率为50 Hz的交流电源上，实验时得到一条纸带.如图2.4-1 所示，他在纸带上便于测量的地方选取第一个计数点，在这 点下标明A,第六个点下标明B,第十一个点下标明C,第十六个点下标明D,第二
11、十一个点下标明 E。测量时发现B点已模糊不清，于是他测得AC长为14.56 cm, CD长为11.15 cm, DE长为13.73 cm, 则打C点时小车的瞬时速度大小为m/s，小车运动的加速度大小为m/s2, AB的距离应为cm（保留三位有效数字）。图 2.4-113. 滑块由静止从斜面顶端匀加速下滑，第5 s末的速度是6 m/s,求:(1)第4 s末的速度；( 2 )前 7 s 内的位移；(3)第 3 s 内的位移。14. 物体做匀减速直线运动，经3s时间停下，已知其最后1s内位移为10m。求其第1s内的位移。15. 火车从静止开始做匀加速直线运动，某观察者站在第一节车厢前端，他测得第一节
12、车厢通过它历时10s，全部车厢通过他历时30s,设每节车厢长度相等，则这列火车的总节数是多少？4 匀变速直线运动的位移与速度的关系1ABD 2ABD 3C4B 5ABC6A 7B 86.5解析】tv = v + a+ 0 22(t=1 s)，故 a=1 mis2,6=aAt,At=5 s)9. 20 m/s-2 m/s2【解析】 利用平均速度求解。6 m/s10. 0.9862.585.9911.【解析】(1)由 v=at 得 a=v it= 5s =1.2 m/s2所以 v =at =1.2x4 m/s=4.8 m/s44(2)前 7 s 内的位移 s1=2 at2=2 x1.2x72 m=
13、29.4 m111 1(3)第 3 秒内的位移：s2= 2 at孑-2 at22= 2 a (t32-t22) = 2 x1.2x (9-4) m=3 m12.【解析】解法一：飞机着陆后做匀减速运动至停下之后保持静止，是匀减速运动，即a=6.0 m/s2. 故有：飞机做匀减速运动至停止所用时间为：uu 0 一 60 m / st =0 = 10 s0 a 一 6.0m / s2可见：飞机着陆后的12s内前10s做匀减速运动，后2s停止不动。所以着陆后12s内滑行的距离即 为前10s内滑行的距离：1x = u t +一at 200 2 0=60 m / s x 10 s + x 6.0m / s
14、2 x (10 s)2 =300m2解法二：飞机着陆后做匀减速运动至停下之后保持静止，是匀减速运动，即a=6.0 m/s2.故有：飞 机做匀减速运动至停止所用时间为：u 一 u 0 一 60 m / st = = 10 s0 a 一 6.0m / s2可见：飞机着陆后的12s内前10s做匀减速运动，10s末飞机就已经停止即末速度为零。所以着陆后 12s内滑行的距离即为速度从60m/s到停止的过程中滑行的距离，根据位移与速度关系式u 2 一 u 2 = 2 ax 得到u 2 u 2X =02a00 一 (60 m / s)22 x (一6.0m / s2)= 300m即飞机着陆后12s内滑行的距离为300m。
