《2018年山东省垦利第一中学等三校高三上学期期中考试 数学（理）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年山东省垦利第一中学等三校高三上学期期中考试 数学（理）（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省垦利第一中学等三校2018届高三上学期期中考试数学（理）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,，那么（ ）A B C D2. 已知,则（ ）A B C D3. 函数的零点所在区间为（ ）A B C D 4. 下列函数为奇函数且在上为减函数的是（ ）A B C. D5. 在平面直角坐标系中,角与角的顶点为坐标原点,始边为轴正半轴,终边关于轴对称,已知,则（ ）A B C. D6. 已知,且,则的最小值为（ ）A-4 B-2 C. 2 D47. 某几何体的三视图如图所示,已知主视图和左视图是
2、全等的直角三角形,俯视图为圆心角为的扇形,则该几何体的体积是（ ）A B C. D8. 已知函数,以下结论错误的是（ ）A函数的图象关于直线对称B函数的图象关于点对称C. 函数的图象在区间上单调递增 D在直线与曲线的交点中,两交点间距离的最小值为9.函数与(且)在同一坐标系中的图象可能为 （ ） A B C. D10. 是定义在上的奇函数,对,均有,已知当时, ,则下列锦纶正确的是（ ）A的图象关于对称 B有最大值1 C. 在上有5个零点 D当时, 11. 在三棱锥中,则该三棱锥外接球的表面积是（ ）A B C. D12. 锐角三角形中, ,则面积的取值范围为（ ）A B C. D第卷（共90
3、分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. ,则 14.已知单位向量,向量,且,则 15.已知, ,则 16.如图所示,直平行六面体中, 为棱上任意一点, 为底面 (除外)上一点,已知在底面上的射影为,若再增加一个条件,就能得到,现给出以下条件:;在上;平面;直线和在平面的射影为同一条直线.其中一定能成为增加条件的是 (把你认为正确的都填上)三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知集合,集合; , ,若是的必要不充分条件,求的取值范围. 18. 中,内角所对的边分别为, , 为边上靠近点的三等分点.记向量,且.()求线
4、段的长;()设,若存在正实数,使向量与向量垂直,求的最小值.19. 已知函数在上具有单调性,且.()求的最小正周期;()将函数的图象向右平移个单位,再向下平移1个单位,得到函数的图象,求在上的最大值和最小值.20. 如图,在三棱柱中, 平面,.()证明:平面平面;()若四棱锥的体积为,求二面角的余弦值.21.现有一块大型的广告宣传版面,其形状是如图所示的直角梯形. 某厂家因产品宣传的需要,拟出资规划处一块区域(图中阴影部分)为产品做广告,形状为直角梯形 (点在曲线段上,点在线段上),已知,其中曲线段是以为顶点, 为对称轴的抛物线的一部分.()求线段,线段,曲线段所围成区域的面积;()求厂家广告
5、区域的最大面积.22.记函数.()求函数的最大值;()判断函数零点的个数,并说明理由;()记函数在的零点为,设, ,其中表示, 中的较小者,若在区间上存在,使且,证明: .试卷答案一、选择题1-5: ADCAD 6-10:BBCDC 11、12：CA二、填空题13. 14. O或 15. 16.三、解答题17.解:由得: ,由,得,是的必要不充分条件,经检验符合题意,的取值范围为.18.解:(),.中,由余弦定理得,中, ,由余弦定理得,;() 中, ,当且仅当,时取“”,的最小值为.19.解：（），.，（），在上单调，即，又，.（）由（）知，将的图象向右平移个单位，再向下平移一个单位，得到的
6、图象，所以，当，即时，当，即时，.20. 解：（）证明：三棱柱的侧面，四边形为菱形，又平面，平面，平面，平面，平面平面.（）解：在平面内作于，平面，平面，平面平面，又平面平面，平面，在中，点到平面的距离为，又，则，取线段的中点，是等边三角形，因而，以，所在的直线建立如图所示的空间直角坐标系，由题得，设平面的法向量为，则所以，令，则，同理可得平面的法向量，由图观察可知二面角的平面角为钝角，二面角的余弦值为.21. 解：（）以为轴，为轴建立平面直角坐标系，则，曲线段的方程为，直线：，线段与，曲线段所围成区域的面积：（）设点，则需，则，则厂家广告区域的面积为，令得，当时，当时，在上是增函数，在上是减函数，厂家广告区域的面积最大值是.22. 解：（），当时，单调递增，当时，单调递减，所以为的极大值点，也是最大值点，故.（）由于，当时，故当时，无零点，当时，在上单调递增，又，故在上有唯一零点.（）由（）知存在唯一的，使且当时，；当时，故，当时，由（）可知，在上单调递减，又时，故在单调递减，因此，要证：，只需证明：，因为在上单调递减，故只需证明：又，只需证明：，也即证：，设，由（）知，所以，因此，故在单调递增，因为，所以，即，综上.1第页
