《[最新]人教版数学高中选修4.1数学归纳法练习及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《[最新]人教版数学高中选修4.1数学归纳法练习及答案（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精品精品资料精品精品资料第四讲数学归纳法证明不等式1了解数学归纳法的原理及其使用范围，会用数学归纳法证明一些简单问题2会用数学归纳法证明贝努利不等式：(1x)n1nx(x1，x0，n为正整数)了解当n为实数时贝努利不等式也成立,数学归纳法是重要的数学思想方法，同学们应通过对一些简单问题的分析，掌握这种思想方法在利用数学归纳法解决问题时，常常需要进行一些代数恒等变换不要做那些代数恒等变换比较复杂或过于技巧化的问题或习题，以免冲淡了对数学归纳法思想的理解注意数学归纳法一般步骤的要求，严格按要求表达两个步骤一个结论都要认真写好41数学归纳法1了解数学归纳法的原理及其使用范围2会用数学归纳法证明一些简
2、单问题3掌握数学归纳法证明的两个步骤和一个结论1数学归纳法是一个递推的数学论证方法，论证的第一步是证明命题在_时成立，这是递推的基础；第二步是假设在_时命题成立，再证明_时命题也成立，这是递推的依据实际上它使命题的正确性突破了有限，达到无限证明时，关键是k1步的推证，要有目标意识答案: nn0(n0N*)nk(kn0，kN*)nk12从试验、观察出发，用不完全归纳法作出_，再用数学归纳法进行_，这是探索性问题的证法，数列中经常用到(试值猜想证明)答案: 归纳猜想严格证明思考已知数列，.Sn为其前n项和，求S1，S2，S3，S4，推测Sn公式解析：计算得S1，S2，S3，S4，推测Sn(nN*)
3、 1用数学归纳法证明n(n1)(2n1)能被6整除时，由归纳假设推证nk1时命题成立，需将nk1时的原式表示成() Ak(k1)(2k1)6(k1)B6k(k1)(2k1)Ck(k1)(2k1)6(k1)2D以上都不对答案: C2下列四个判断中，正确的是()A式子1kk2kn(nN*)当n1时恒为1B式子1kk2kn1(nN*)当n1时恒为1kC式子(nN*)当n1时恒为1D设f(n)(nN*)，则f(k1)f(k)答案: C3如果命题P(n)对nk成立，那么它对nk2成立，又若P(n)对n2成立，则P(n)对所有()A正整数n成立B正偶数n成立C正奇数n成立D大于1的自然数n成立答案: B4
4、用数学归纳法证明：设f(n)1，则nf(1)f(2)f(n1)nf(n)(nN*，且n2)第一步要证明的式子是_答案: 2f(1)2f(2)5在用数学归纳法证明多边形内角和定理时，第一步应验证()A当n1时成立 B当n2时成立C当n3时成立 D当n4时成立解析：多边形至少有三条边答案：C6记凸k边形的内角和为f(k)，则凸k1边形的内角和f(k1)f(k)()A. B C. D2答案：B7用数学归纳法证明“1aa2an1，a1，nN*”，在验证n1成立时，左边计算所得项是()A1 B1aC1aa2 D1aa2a3答案：C8某个命题与正整数n有关，若nk(kN*)时该命题成立，那么可推得当nk1
5、时该命题也成立，现已知当n5时该命题不成立，那么可推得()A当n6时该命题不成立B当n6时该命题成立C当n4时该命题不成立D当n4时该命题成立答案：C9已知f(n)，则f(k1)等于()Af(k)Bf(k)Cf(k)Df(k)解析：f(k)，f(k1)，f(k1)f(k).答案：C10用数学归纳法证明：对任何正整数n有：.证明：(1)当n1时，左边，右边，故左边右边，等式成立(2)假设当nk(k1，kN*)时等式成立，即那么当nk1时，利用归纳假设有：.所以当nk1时等式也成立综合(1)、(2)知，对任何正整数n，等式成立11设f(n)(nN)，那么f(n1)f(n)等于()A. B.C. D
6、.解析：f(n)，f(n1)，f(n1)f(n).答案：D12观察下列等式：1211222312223261222324210照此规律，第n个等式可为_答案: 122232(1)n1n2n(n1)13古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数如三角形数1，3，6，10，第n个三角形数为n2n.记第n个k边形数为N(n，k)(k3)，以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：三角形数N(n，3)n2n正方形数N(n，4)n2五边形数N(n，5)n2n六边形数N(n，6)2n2n可以推测N(n，k)的表达式，由此计算N(10，24)_解析：先根据给出的几个结论，推测出当k为偶数时，N(n，k)
7、的表达式，然后再将n10，k24代入，计算N(10，24)的值由N(n，4)n2，N(n，6)2n2n，可以推测：当k为偶数时，N(n，k)n2n，于是N(n，24)11n210n，故N(10，24)1110210101 000.答案：1 00014已知数列an与bn的通项公式分别是an3n1、bn2n，nN*，记Tnanb1an1b2a1bn，nN*，用数学归纳法证明：Tn122an10bn(nN*)证明：(1)当n1时，T112a1b11216，2a110b116，故等式成立；(2)假设当nk时等式成立，即Tk122ak10bk，则当nk1时有：Tk1ak1b1akb2ak1b3a1bk1
8、ak1b12(akb1ak1b2a1bk)ak1b12Tkak1b12(2ak10bk12)2ak14(ak13)10bk1242ak110bk112.即Tk1122ak110bk1，因此nk1时等式也成立由(1)和(2)，可知对任意nN*，Tn122an10bn成立1学习完全归纳法与不完全归纳法，要注意他们的区别与联系：归纳法分为完全归纳法和不完全归纳法，由完全归纳法得出的结论是正确的，由不完全归纳法得出的结论有可能是错误的，但是不完全归纳法是人类研究科学、探索真理、发现客观规律的一种重要手段2数学中有很多涉及正整数的命题，由于正整数有无穷多个，因而不可能对所有的正整数一一加以验证如果只对部
9、分正整数加以验证，结论又不一定正确数学归纳法的基本思想是先验证使结论成立的最小正整数n0，如果当nn0时命题成立(这是基础，是出发点)再假设当nk(kn0，k为正整数)时命题正确，根据这个假设，如果能推出nk1时命题也成立(这是递推的依据)，那么就可以推出对于所有不小于n0的正整数n01，n02，命题都正确了3用数学归纳法证明时，要分两个步骤，两者缺一不可(1)证明了第一步，就获得了递推的基础，但仅靠这一步还不能说明结论的正确性在这一步中，只需验证使命题结论成立的最小的正整数就可以了，没有必要验证命题对几个正整数成立(2)证明了第二步，就获得了递推的依据第二步中，在推证之前，命题对nk是否成立是不清楚的，因此用“假设”两字，这一步的实质是证明命题对nk的正确性可以传递到nk1的情况，有了这一步，再由第一步知命题对n0成立，就可以知道命题对于n01也成立，进而再由第二步可知命题对于n(n01)1n02也成立，这样递推下去，可以知道命题对于一切不小于n0的正整数都成立在第二步中，nk命题成立，可以作为条件加以运用，而nk1时的情况则有待利用命题的已知条件、公理、定理、定义加以证明完成一、二两步后，最后要对命题做一个总的结论最新精品资料
