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1、 WORD 5.1二次函数主备人： 备课时间： 课时：学习目标1.理解二次函数的概念.2.能够根据实际问题列出二次函数关系式，了解如何确定自变量的取值围.学前准备1.我们学过的函数有函数和函数.2.一次函数的关系式是=（）；特别，当时，一次函数就是正比例函数=.3.反比例函数的关系式是=().4.一元二次方程的一般形式是：（），其中是二次项，是一次项，是常数项，是一次项系数，是二次项系数.5.若关于方程是一元二次方程，则=.6.圆的面积公式是：=，可以看成是关于的函数，其中是自变量，是因变量，根据实际的取值围是.合作探究一、 情境导入：1 一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展.扩展的圆的面
2、积S与半径r之间的函数关系式是.2用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔,怎样围可使小兔的活动围最大?在这个问题中，可设长方形生物园的长为米，则宽为米，如果将面积记为平方米，那么与之间的函数关系式为=，整理为=.3一面长与宽之比为2:1的矩形镜子，四周镶有边框。已知镜面的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，加工费为45元。若设镜面宽为米，那么总费用y为多少元？在这个问题中，镜面宽为米，则长为m，镜面面积为m2，镜面费用为元，即元；边框的费用为元，即元；加工费为元，所以总费用（元）与镜面宽（m）之间的函数关系式是=.二、探究归纳：1.上述函数关系式有哪些共同之处？它们与一次函数、
3、反比例函数关系式有什么不同？2.一般地，我们把形如：=()的函数称为二次函数.其中是自变量，是因变量，这是关于函数.3.一般地，二次函数中自变量的取值围是.但在实际问题中，他们的取值围往往有所限制，你能说出上述三个问题中自变量的取值围吗？三、典型例题：例1、判断下列函数是否为二次函数.如果是，写出其中、的值.( )( )( )( ) ( ) ( )( ) ( )例2、当为何值时，函数为二次函数？例3、用一根长为40的铁丝围成一个半径为的扇形，求扇形的面积与它的半径之间的函数关系式这个函数是二次函数吗？请写出半径的取值围例4、已知二次函数，当=3时，= -5，当=时，求的值课堂检测1.判断下列函
4、数是否为二次函数.如果是，写出它的二次项系数、一次项系数、常数项.( )( )= ( )= ( )2.写出下列函数关系式：多边形的对角线的条数d与边数n之间的函数关系式。某产品年产量为30台，计划今后每年比上一年的产量增长率为x，试写出两年后的产量y（台）与x的函数关系式。某超市1月份的营业额为200万元,2、3月份营业额的月平均增长率为x，求第一季度营业额y（万元）与x的函数关系式.某地区原有20个养殖场，平均每个养殖场养奶牛2000头。后来由于市场原因，决定减少养殖场的数量，当养殖场每减少1个时，平均每个养殖场的奶牛数将增加300头。如果养殖场减少x个，求该地区奶牛总数y（头）与x（个）之
5、间的函数关系式.3.圆的半径为2cm，假设半径增加xcm 时，圆的面积增加y(cm2).写出y与x之间的函数关系式；当圆的半径分别增加1cm、时，圆的面积分别增加多少？当圆的面积为5cm2时，其半径增加了多少?课外作业1.下列函数：（1）y=3x2+1；(2)y=x2+5；(3)y=(x-3)2-x2；(4)y=1+x-，属于二次函数的是(填序号).2.函数y=(a-b)x2+ax+b是二次函数的条件为.3.已知函数是二次函数，则m的值为.4.下列函数关系中，满足二次函数关系的是( ) A.圆的周长与圆的半径之间的关系； B.在弹性限度,弹簧的长度与所挂物体质量的关系；C.圆柱的高一定时，圆柱
6、的体积与底面半径的关系；D.距离一定时，汽车行驶的速度与时间之间的关系.5.写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数正方体的表面积S（cm2）与棱长a（cm）之间的函数关系；圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系6.已知y+2x2=kx(x-3)(k2).(1)证明y是x的二次函数；(2)当k=-2时，写出y与x的函数关系式.5.2二次函数的图像与性质（1）主备人： 备课时间： 课时：学习目标1.会用描点法画二次函数的图像，掌握它的性质.2.渗透数形结合思想.学前准备1.一次函数
7、的图像是一条，反比例函数的图像叫做线.2. 在平面直角坐标系中画出一次函数的图像.列表：3.形如 （ ）的函数叫做二次函数.4.当=时，函数为二次函数.5.某超市1月份的营业额为100万元，2、3月份营业额的月平均增长率为，求第一季度营业额（万元）与的函数关系式是.合作探究一、自主探索：1.画二次函数的图像：列表：-3-2-10123在下列平面直角坐标系中描出表中各点，并把这些点连成一条平滑的曲线： 2.观察图像:这条曲线叫做线.它是对称图形，有条对称轴，对称轴是.它与对称轴的交点叫做，顶点坐标是（），顶点是最点.当=时，y有最值是.该图像开口向；在对称轴的左侧，即时，随的增大而；在对称轴的右
8、侧，即时，随的增大而.图象与轴有个交点，交点坐标是（）.3.在同一平面直角坐标系中，画出下列函数的图像：-3-2-10123观察图像指出它们的共同点和不同点： 共同点：. 的图像开口向，顶点是抛物线的最点，函数有最值. 在对称轴的左侧，即时，随的增大而；在对称轴的右侧，即时，随的增大而. 图像开口向，顶点是抛物线的最点，函数有最值. 在对称轴的左侧，即时，随的增大而；在对称轴的右侧，即时，随的增大而. 的图像与 的图像关于成对称.二、探究归纳：1.二次函数的图像是一条，它关于对称；顶点坐标是，说明当=时，有最值是.2.当时，抛物线开口向，顶点是抛物线的最点.在对称轴的左侧，即时，随的增大而；在
9、对称轴的右侧，即时，随的增大而.3.当时，抛物线开口向，顶点是抛物线的最点.在对称轴的左侧，即时，随的增大而；在对称轴的右侧，即时，随的增大而.三、典型例题：例1、已知=是的二次函数.当取何值时，该二次函数的图像开口向上？在上述条件下：当= 时，=.当=8时，=.当-23时,求y的取值围是.当41时,求x的取值围是.课堂检测1.画出下列函数的图像：-3-2-10123课外作业1.二次函数的图像开口，对称轴是，顶点是.取任何实数，对应的值总是数.2.点A（2，-4）在函数的图像上，点A在该图像上的对称点的坐标是.3.二次函数与的图像关于对称.4.若点A（1，）、B（，9）在函数的图像上，则=，=
10、.5.利用函数的图像回答下列问题：当= 时，=.当=-8时，=.当-23时,求y的取值围是.当-4x1x2，试比较y1与y2的大小；在y轴右侧的图像上任取两点C（x3，y3）、D(x4，y4),且使x3x40，试比较y3与y4的大小.7.已知是二次函数，且当时，随的增大而增大 求的值；写出顶点坐标和对称轴5.2二次函数的图像与性质（2）主备人： 备课时间： 课时：学习目标1.会用描点法画二次函数的图象，掌握它的性质.2.渗透数形结合思想.学前准备1. 根据的图象和性质填表：函 数图 像开口对称轴顶 点增 减 性向上（0,0）当时，随的增大而减少.当时，随的增大而.直线当时，随的增大而减少.当时
11、，随的增大而.2.抛物线的对称轴是，顶点坐标是；取任何实数，对应的值总是数；当时，抛物线上的点都在轴的上方.3.抛物线 的开口向；除了它的顶点，抛物线上的点都在轴的方，它的顶点是图象的最点；取任何实数，对应的值总是数.4.点A（-1，-4）在函数的图象上，点A在该图象上的对称点的坐标是.合作探究一、自主探索：1.画出二次函数的图象：列表：-2-101241014观察表中所填数据，你发现什么？在下列平面直角坐标系中描出表中各点，并把这些点连成平滑的曲线： 2.观察左图:函数与的图象的一样，一样，一样，不同；函数可以看成的图象向平移个单位长度得到；它的顶点坐标是，说明当=时，有最值是.猜想函数的与性质：与的图象的一样，一样，一样，不同； 函数可以看成的图象向平移个单位长度得到；它的顶点坐标是，说明当=时，有最值是.二、探究归纳：1.二次函数的图象是一条，它对称轴是；顶点坐标是，说明当=时，有最值是.2.当时，的图象可以看成是的图象向平移个单位得到；当时，的图象可以看成是的图象向平移个单位得到.3.当时，抛物线开口向，顶点是抛物线的最点.在对称轴的左侧，即时，随的增大而；在对称轴的右侧，即时，随的增大而；当时，抛物线开口向，顶点是抛物线的最点.在对称轴的左侧，即时，随的增大而；在对称轴的右侧，即时，随的增大而.课堂练习1.抛物线y=-x2
