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1、 2014届高二期中复习-三角函数、向量和数列例1：设函数（）求的最小正周期（）若函数与的图像关于直线对称，求当时的最大值解：（）= = = 故的最小正周期为T = =8 () 在的图象上任取一点，它关于的对称点 .由题设条件，点在的图象上，从而 = = 当时，因此在区间上 例2、在，已知，求角A，B，C的大小。解：设由得，所以又因此由得，于是所以，因此，既由A=知，所以，从而或，既或故或。例3、 在数列中，.（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和为 ；（3）设，求不超过的最大整数的值.【解】：（1）由知得：，即所以数列为首项为1，公差为1的等差数列 从而 （
2、2）所以 ，由，得所以 (3)，所以，不超过的最大整数为2013例4：已知数列是等差数列，（1）判断数列是否是等差数列，并说明理由；（2）如果，试写出数列的通项公式；（3）在（2）的条件下，若数列得前n项和为，问是否存在这样的实数，使当且仅当时取得最大值。若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。解：（1）设的公差为，则数列是以为公差的等差数列 （2），两式相减： （3）因为当且仅当时最大即巩固练习（ B ）1、等比数列中，公比，记（即表示数列的前项之积）， ，中值为正数的个数是A1 B C D 等比数列中，公比，故奇数项为正数，偶数项为负数，（ B ）2、已知数列满足：点都在曲线的图象上，
3、则 A9 B10 C20 D30（ C ）3、已知等差数列的前n项和为，若，则的值为 A B C D（ ）4、设 是公差为正数的等差数列，若，且，则等于 A120 B 105 C 90 D75【解析】， ，故选B（ d ）5、设是边上一定点,满足,且对于边上任一点,恒有.则ABCD（ c ）6、在四边形ABCD中,则四边形的面积为ABC5D10（ D )7、在平面直角坐标系中,是坐标原点,两定点满足则点集所表示的区域的面积是（）ABCD8、已知正方形的边长为,为的中点,则_.【答案】2 9、已知向量,.若,则实数 _ 【答案】 10、= 原式11、在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,
4、c,已知cosC+(conA-sinA)cosB=0.(1)求角B的大小;（2）若a+c=1,求b的取值范围解:(1)由已知得 即有 因为,所以,又,所以, 又,所以. (2)由余弦定理,有. 因为,有. 又,于是有,即有. 12、在平行四边形中，边、的长分别为2、1，若、分别是边、上的点，且满足，求的取值范围.设=（01），则=,=，则=+,又=21=1，=4，=1，=，01，25，即的取值范围是2,5.13、已知数列an中，a11，且满足递推关系an1(nN)(1)当m1时，求数列an的通项公式an；(2)当nN时，数列an满足不等式an1an恒成立，求m的取值范围解：(1)m1，由an1(nN)，得an12an1，an112(an1)，数列an1是以2为首项，公比也是2的等比数列于是an122n1，an2n1.(2)an1an，而a11，知an1，an，即ma2an，依题意，有m(an1)21恒成立an1，m2213，即满足题意的m的取值范围是3，)
