《【北师大版】高中数学必修2精品讲学案：1.7简单几何体的再认识含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【北师大版】高中数学必修2精品讲学案：1.7简单几何体的再认识含答案（50页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019学年北师大版数学精品资料第1课时柱、锥、台的侧面展开与面积核心必知1圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式几何体侧面展开图的形状侧面积公式圆柱矩形S圆柱侧2rl圆锥扇形S圆锥侧rl圆台扇环S圆台侧(r1r2)l其中r为底面半径，l为侧面母线长，r1，r2分别为圆台的上，下底面半径2直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积几何体侧面积公式直棱柱S直棱柱侧ch正棱锥S正棱锥侧ch正棱台S正棱台侧(cc)h其中c，c分别表示上，下底面周长，h表示高，h表示斜高问题思考1一个几何体的平面展开图一定相同吗？其表面积是否确定？提示：不同的展开方式，几何体的展开图不一定相同表面积是各个面的面积和，几何体的侧
2、面展开方法可能不同，但其表面积唯一确定2柱体、锥体、台体之间有如下关系：那么台体、锥体、柱体的侧面积公式有什么联系？提示：根据以上关系，在台体的侧面积公式中，令cc，可以得到柱体的侧面积公式，令c0，可得到锥体的侧面积公式，其关系如下所示：S柱侧chcc,S台侧(cc)hS锥侧ch.3棱柱的侧面积一定等于底面周长与侧棱长的乘积吗？提示：不一定由棱柱的概念与性质可知棱柱的侧面展开图是一个平行四边形，此平行四边形的一边为棱柱的底面周长，另一边长为棱柱的侧棱长，但此平行四边形若不是矩形，则它的面积并不等于这两边长的乘积，所以棱柱的侧面积并不一定等于底面周长与侧棱长的乘积，只有直棱柱的侧面积才等于底面
3、周长与侧棱长的乘积讲一讲1(1)圆柱的侧面展开图是边长为6和4的矩形，则圆柱的表面积为()A6(43)B8(31)C6(43)或8(31)D6(41)或8(32)(2)圆锥的中截面把圆锥侧面分成两部分，则这两部分侧面积的比为()A11 B12C13 D14尝试解答(1)选C圆柱的侧面积S侧64242.以边长为6的边为轴时，4为圆柱底面周长，则2r4，即r2，S底4，S全S侧2S底24288(31)以边长为4的边为轴时，6为圆柱底面周长，则2r6，即r3，S底9，S全S侧2S底242186(43)(2)选C如图所示，PB为圆锥的母线，O1，O2分别为截面与底面的圆心O1为PO2的中点，PAAB，
4、O2B2O1A.S圆锥侧2O1APA，S圆台侧2(O1AO2B)AB，.1求柱、锥、台的表面积(或全面积)就是求它们的侧面积和(上、下)底面积之和2求几何体的表面积问题，通常将所给几何体分成基本的柱、锥、台，再通过这些基本柱、锥、台的表面积，进行求和或作差，从而获得几何体的表面积练一练1圆台的上、下底面半径分别是10 cm和20 cm，它的侧面展开图的扇环的圆心角是180，那么圆台的表面积是多少？解：如图所示，设圆台的上底面周长为c，因为扇环的圆心角是180，故cSA210，所以SA20(cm)，同理可得SB40(cm)，所以ABSBSA20(cm)，所以S表面积S侧S上S下(r1r2)ABr
5、r(1020)201022021 100(cm2)故圆台的表面积为1 100 cm2.讲一讲2五棱台的上、下底面均是正五边形，边长分别是8 cm和18 cm，侧面是全等的等腰梯形，侧棱长是13 cm，求它的侧面积尝试解答如图是五棱台的其中一个侧面，它是一个上底、下底分别为8 cm和18 cm，腰长为13 cm的等腰梯形，由点A向BC作垂线，设垂足为E，由点D向BC作垂线，设垂足为F，易知BECF.BEEFFC2BFADBC，BF13.BEBFAD1385.又AB13，AE12.S四边形ABCD(ADBC)AE(188)12156(cm2)故其侧面积为1565780(cm2)要求锥体、柱体、台体
6、的侧面积及表面积，需根据题目中的已知条件寻求锥体、柱体、台体的侧面积及表面积公式所需条件，然后应用公式进行解答练一练2已知正三棱锥VABC的主视图，俯视图如图所示，其中VA4，AC2，求该三棱锥的表面积解：由主视图与俯视图可得正三棱锥的直观图如图，且VAVBVC4，ABBCAC2，取BC的中点D，连接VD，则VD，SVBCVDBC2，SABC(2)23，三棱锥VABC的表面积为3SVBCSABC333().讲一讲3已知一个圆锥的底面半径为R，高为H，在其内部有一个高为x的内接圆柱(1)求圆柱的侧面积；(2)x为何值时，圆柱的侧面积最大？尝试解答如图是圆锥及内接圆柱的轴截面图(1)设所求圆柱的底
7、面半径为r，则， rRx，S圆柱侧2rx2Rxx2.(2)S圆柱侧是关于x的二次函数，当x时，S圆柱侧有最大值，即当圆柱的高是圆锥的高的一半时，它的侧面积最大解决组合体的表面积问题，要充分考虑组合体各部分的量之间的关系，将其转化为简单多面体与旋转体的表面积问题进行求解练一练3已知底面半径为 cm，母线长为 cm的圆柱，挖去一个以圆柱上底面圆心为顶点，下底面为底面的圆锥，求所得几何体的表面积解：如图，由题意易知圆锥的母线长为3 cm.则SS底S柱侧S圆锥侧()223(363)(cm2)如图所示，圆柱OO的底面半径为2 cm，高为4 cm，点P为母线BB的中点，AOB，试求一蚂蚁从A点沿圆柱表面爬
8、到P点的最短路程巧思将圆柱的侧面展开，将A、P两点转化到同一个平面上解决妙解将圆柱侧面沿母线AA剪开展平为平面图，如图，则易知最短路径为平面图中线段AP.在RtABP中，AB2(cm)，PB2(cm)，AP (cm)故蚂蚁爬的最短路程为 cm.1矩形的边长分别为1和2，分别以这两边为轴旋转，所形成的几何体的侧面积之比为()A12B11C14 D41解析：选B以边长为1的边为轴旋转得到的圆柱的侧面积S12214，以边长为2的边为轴旋转得到的圆柱的侧面积S22124，S1S24411.2一个圆台的母线长等于上、下底面半径和的一半，且侧面积是32，则母线长为()A2 B2C4 D8解析：选C设圆台的
9、母线长为l，上、下底面半径分别为r，R，则l(rR)又32(rR)l2l2，l216，l4.3(北京高考)某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是()A286 B306C5612 D6012解析：选B由题中的三视图知，该三棱锥的立体图形如图所示由题中所给条件，可求得SABD4510，SACDSBCD4510，ACBC，AB2，可求得ABC中AB边上的高为6，所以SABC626.综上可知，该三棱锥的表面积为SABDSACDSBCDSABC306.4圆锥的侧面展开图是半径为R的半圆，则圆锥的高是_解析：设底面半径是r，则2rR，r，圆锥的高hR.答案：R5若一个底面是正三角形的三棱柱的主视图如
10、图所示，则其表面积等于_解析：根据题意可知，该棱柱的底面边长为2，高为1，侧棱和底面垂直，故其表面积S22221362.答案：626.一个几何体的三视图如图所示已知主视图是底边长为1的平行四边形，左视图是一个长为，宽为1的矩形，俯视图为两个边长为2的正方形拼成的矩形求该几何体的表面积S.解：由三视图可知，该平行六面体中，A1D平面ABCD，CD平面BCC1B1，所以AA12，侧面ABB1A1，CDD1C1均为矩形，所以S2(11112)62.一、选择题1圆台的母线长扩大为原来的n倍，两底面半径都缩小为原来的倍，那么它的侧面积变为原来的()A1倍 Bn倍Cn2倍 D.倍解析：选A由S侧(rr)l
11、.当r，r缩小倍，l扩大n倍时，S侧不变2已知正四棱锥底面边长为6，侧棱长为5，则此棱锥的侧面积为()A12 B36 C24 D48解析：选D正四棱锥的斜高h4，S侧46448.3长方体的对角线长为2，长、宽、高的比为321，那么它的表面积为()A44 B88 C64 D48解析：选B设长，宽，高分别为3x,2x，x，则对角线长为x2，x2.表面积S2(6x23x22x2)88.4圆柱的一个底面积为S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是()A4S B2S CS D.S解析：选A设圆柱的底面半径为R，则SR2，R，则圆柱的母线长l2R2.S侧面积(2R)242R2424S.5(重庆高
12、考)某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为()A180 B200C220 D240解析：选D几何体为直四棱柱，其高为10，底面是上底为2，下底为8，高为4，腰为5的等腰梯形，故两个底面面积的和为(28)4240，四个侧面面积的和为(2852)10200，所以直四棱柱的表面积为S40200240，故选D.二、填空题6已知圆台的上、下底面半径和高的比为144，母线长为10，则圆台的侧面积为_解析：设上底面半径为r，则下底面半径为4r，高为4r，如图母线长为10，有102(4r)2(4rr)2，解得r2.S圆台侧(r4r)10100.答案：1007已知棱长为1，各面都是正三角形的四面体，则它的表面积是_解析：由条件可知，四面体的斜高为，所以其表面积为S表41.答案：8如图，直三棱柱的主视图面积为2a2，则左视图的面积为_解析：此直三棱柱的底面是边长为a的正三角形，该三角形的高为a.左视图是一矩形，一边为a，另一边为2a，故左视图的面积为a2aa2.答案：a2三、解答题9如图所示是一建筑物的三视图，现需将其外壁用油漆刷一遍，已知每平方米用漆0.2 kg，问需要多
