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1、教学单元教案设计授课周次第2周授课时间计划学时数2教学单元1-3行列式的性质授课方式V理论课实验（实训）课上机课其他教学目标掌握对换的概念；掌握n阶行列式的性质；会利用n阶行列式的性质计算n阶行列式的值；教学重点及难点行列式的性质；教学方法与手段1. 教学方法：讲授与讨论相结合；2. 教学手段：黑板讲解与多媒体演示.教学过程1对换的概念及对换如何改变排列的奇偶性2.简单推导行列式的6条性质以及性质的应用课外安排思考题：1把排列54132作一次对换变为24135，问相当于作几次 相邻对换把排列12345作偶数次对换后得到的新排列是 奇排列还是偶排列0 aba2.计算：a 0 a b -Db a0
2、 aaba 0作业题：习题二：P23T1(3) 7(2)(5)教研室主任审批意见教学反思1. 通过学习学员掌握了 n阶行列式的定义和对换的概念；2. 对利用n阶行列式的定义和对换等方面的应用有待加 强.教学单元讲稿一、复习提问与上次课作业典型问题答疑1.二、三阶行列式的定义及计算法则2. n阶行列式的定义，并讲解P23 T1(1)(2)P23 T2 T3二、教学单元名称第三节 行列式的性质三、课程导入复习导入四、分析思路首先给出对换的概念及对换如何改变排列的奇偶性，再推导出出 行列式的6条性质，最后通过讲解几个例题让学生掌握行列式的性 质。五、讲授内容第三节 行列式的性质对换对换的定义：在排列
3、中,将任意两个元素对调,其余元素不动,这 种作出新排列的手续叫做对换将相邻两个元素对调,叫做相邻对换例：a a abb a a b ab .1 l 1 1 l 1定理1 一个排列中的任意两个元素对换,排列改变奇偶性.推论奇排列调成标准排列的对换次数为奇数 偶排列调成标准排列的对换次数为偶数.证明 ： 由定理 1 知对换的次数就是排列奇偶性的变化次数,而标准排列是偶排列（逆序数为 0）,因此知推论成立定理 2 ：n 阶行列式为：aa a111213aa a212223 = aa an1n2n1p11 p2 2apnn其中t为p pp的逆序数.1 2 n以 4 阶行列式为例,对证明过程作以说明）（
4、补充）定理3 n阶行列式也可定义为aa a111213aa a=工(-1) ta a a212223 p1q1p2q12pnq1naa an1n2n1其中ppp和qqq是两个n级排列，t为行标排列逆序数1 2 n1 2 n与列标排列逆序数的和.练习：试判断a a a a a a和- a a a a a a是否都是六阶行14 23 31 42 56 65 32 43 14 51 25 66 列式中的项.行列式的性质转置行列式的定义D =a11a21a21a22 aIn a2 naDT = aD 12a21a22 an1 an 2(D)an1an2 anna1na2n ann记行列式DT称为行列式
5、D的转置行列式（依次将行换成列）一、 n 阶行列式的性质性质 1： 行列式与它的转置行列式相等由此知，行与列具有同等地位.关于行的性质，对列也同样成立 反之亦然.a bacD =DT =c dbd如:以r表示第i行，c表示第j列交换i，j两行记为r今r，交换 ijiji,j两列记作c分c -ij性质2： 行列式互换两行（列），行列式变号.推论： 行列式有两行（列）相同，则此行列式为零.性质3： 行列式的某一行（列）的所有元素乘以数k，等于用数 k 乘以该行列式推论： 行列式的某一行（列）所有元素的公因子可以提到行列式符号外性质 4： 行列式中有两行（列）的元素对应成比例，则此行 列式为零.性质
6、 5： 若行列式中某一行（列）的元素都是两数之和，则 此行列式等于两个行列式之和.aa(a +a) a11a12aJ +1aJ1n a即若D =21222i2i2 naa(a +a) an1n2nininnaa a aaa a a11121iInii121i1nmilaa a a+aa ar a则D =21222i2n 21222i2 naa a aaa-a an1n2ninnn1n2ninn性质6：把行列式某一行（列）的元素乘以数k再加到另一行（列）上，则该行列式不变二、 n 阶行列式的计算：2-512例1.计算D =-37-145-9274-6122-5121-5221-522解：-3D
7、=7-14 c=C3-17-34 r2 r102-165-927-2-957 r -2 r31-01134-6121-64r -r2 4 10-1201-5221 -522r2+=2r40036 f r4 0- 1 20-9.r3+r4003300300-1200003例2bba + 3ba + 3ba + 3ba + 3bbbr + r + r + r12= 34babbabbbabbabbbaa bb aD =b b11111=3b1=(a + 3b B b1a1b1br bri = 1 (a+ 3b丿ab00babi=2,3,400ab0bbba000a bb b=(a + 3b)(a
8、- b)3(推广至 n 阶，总结一般方法)p + qq+rr + ppqr例3.证明：p1 + q1q +r11r + p1 1=2p1q1r1p2+ q2q +r22r + p22p2q2r2证明：pq+rr + pqq+rr+ p左端第-列pq +rr + p+qq +rr+p性质51111 111111p2q +r22r + p2 2q2q +r22r +p22pq+rpq + r1 iipq + r2 22r2 q2rr1 r2r + pr+p11 r +p22pqP1Pq1q2r1r2qiq2rprp11rp22=2p q p1 q1 p2 q2a11rr1r2a1k0例4. D =ak1akk7 ,ccbb111k111nccbbn1nkn1nnbaaD = det( a )11 1kD =det(b ) =111 ij2ijaabk1kkn12b1nbnn证明： D=DD12
