【北师大版】八年级上册教案:4.4.3两个一次函数图象的应用1

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1、2019学年北师大版数学精品资料第3课时两个一次函数图象的应用1掌握两个一次函数图象的应用;(重点)2能利用函数图象解决实际问题(难点)一、情境导入在一次蜡烛燃烧实验中,甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(cm)与燃烧时间x(h)之间的关系如图所示,请根据图象提供的信息解答下列问题:(1)分别求出甲、乙两根蜡烛燃烧时,y与x的函数关系式;(2)燃烧多长时间时,甲、乙两根蜡烛的高度相同?(不考虑都燃尽时的情况)(3)在哪个时间段内,甲蜡烛比乙蜡烛高?在哪个时间段内,甲蜡烛比乙蜡烛矮?你会解答上面的问题吗?学完本节知识,相信你一定能很快得出答案二、合作探究探究点:两个一次函数的应用【类型一】 利

2、用两个一次函数解决实际生活中的问题 自来水公司有甲、乙两个蓄水池,现将甲池中的水匀速注入乙池,甲、乙两个蓄水池中水的深度y(米)与注水时间x(时)之间的函数图象如图所示,结合图象回答下列问题(1)分别求出甲、乙两个蓄水池中水的深度y与注水时间x之间的函数表达式;(2)求注入多长时间后甲、乙两个蓄水池的深度相同;(3)3小时后,若将乙蓄水池中的水按原速全部注入甲蓄水池,又需多长时间?解析:(1)根据图象确定点的坐标,再运用待定系数法确定函数表达式;(2)根据甲、乙两个蓄水池水的深度相同,可以得到一个一元一次方程,解此方程可得注水时间;(3)由图可知乙蓄水池的水深为4米,乙蓄水池水上升的速度为1米

3、/小时,由此求得答案即可解:(1)设它们的函数关系式为ykxb,根据甲的函数图象可知,当x0,y2;当x3时,y0,将它们分别代入所设函数关系式ykxb中得k,b2,所以甲蓄水池中水的深度y与注水时间x之间的函数关系式为yx2.同理可得乙蓄水池中水的深度y与注水时间x之间的函数关系式为yx1;(2)由题意得x2x1,解得x.故当注水小时后,甲、乙两个蓄水池水的深度相同;(3)4(33)4小时所以若将乙蓄水池中的水按原速全部注入甲蓄水池,又需要4小时方法总结:本题首先根据图象确定一次函数的表达式然后结合方程思想解题【类型二】 利用两个一次函数解决几何问题 已知一次函数yxa和yxb的图象都经过点

4、A(4,0),且与y轴分别交于B、C两点,求ABC的面积解析:充分利用数形结合的方法,求出点B,C的坐标,求得BC的长,进而求出面积解:yxa与yxb的图象都过点A(4,0),(4)a0,(4)b0.a6,b2.两个一次函数分别是yx6和yx2.yx6与y轴交于点B,则y066,B(0,6);yx2与y轴交于点C,则y2,C(0,2)如图所示,SABCBCAO4(62)16.方法总结:解此类题要先求得顶点的坐标,即两个一次函数的交点和它们分别与x轴、y轴交点的坐标三、板书设计两个一次函数的应用 进一步训练学生的识图能力,能通过函数图象获取信息,解决简单的实际问题,在函数图象信息获取过程中,进一步培养学生的数形结合意识,发展形象思维在解决实际问题的过程中,进一步发展学生的分析问题、解决问题的能力和数学应用意识

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