《新版高中数学北师大选修11同课异构练习 第二章 圆锥曲线与方程 2.1.2.1课时提升作业 九 Word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新版高中数学北师大选修11同课异构练习 第二章 圆锥曲线与方程 2.1.2.1课时提升作业 九 Word版含答案（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、新版数学北师大版精品资料温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业 九椭圆的简单性质一、选择题(每小题5分，共25分)1.(2015广东高考)已知椭圆+=1(m0)的左焦点为F1(-4，0)，则m=()A.9B.4C.3D.2【解析】选C.由题意得：m2=25-42=9，因为m0，所以m=3.2.(2016汉中高二检测)椭圆+=1的焦距为2，则m的值等于()A.5B.8C.5或3D.5或8【解析】选C.若m4，则m-4=1，所以m=5；若0m0时，=，所以m=3；当-9m0时，=，所以m=-.3.(2
2、016莆田高二检测)若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为()A.B.C.D.【解析】选A.由题意得a=2c，e=.【补偿训练】(2015济南高二检测)椭圆C1：+=1和椭圆C2：+=1(0kb0),右焦点F(c,0),则直线l的方程为+=1,即bx+cy-bc=0,由题意可知=b,又a2=b2+c2,得b2c2=b2a2,所以e=.【补偿训练】椭圆的长轴长为10，其焦点到中心的距离为4，则这个椭圆的标准方程为()A.+=1B.+=1C.+=1或+=1D.+=1或+=1【解析】选D.由题意知a=5，c=4，所以b2=a2-c2=9，当焦点在x轴上时，椭圆方程为+=
3、1；当焦点在y轴上时，椭圆方程为+=1.5.(2016西安高二检测)设AB是椭圆+=1(ab0)的长轴，若把线段AB分为100等份，过每个分点作AB的垂线，分别交椭圆的上半部分于点P1，P2，P99，F1为椭圆的左焦点，则|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+|F1P99|+|F1B|的值是()A.98aB.99aC.100aD.101a【解析】选D.由椭圆的定义及其对称性可知，|F1P1|+|F1P99|=|F1P2|+|F1P98|=|F1P49|+|F1P51|=|F1A|+|F1B|=2a，|F1P50|=a，故结果应为502a+|F1P50|=101a.二、填空题(每小题5分，共1
4、5分)6.(2016井冈山高二检测)椭圆的短轴长等于2，长轴端点与短轴端点间的距离等于，则此椭圆的标准方程是_.【解析】设椭圆的长半轴长为a，短半轴长为b，焦距为2c，则b=1，a2+b2=()2，即a2=4，所以椭圆的标准方程为+y2=1或+x2=1.答案：+y2=1或+x2=17.(2016抚州高二检测)若椭圆的两个焦点与它的短轴的两个端点是一个正方形的四个顶点，则椭圆的离心率为_.【解析】如图，b=cb2=c2a2=2c2，所以e=.答案：8.(2016临潼高二检测)一个顶点为(0，2)，离心率e=，坐标轴为对称轴的椭圆方程为_.【解析】(1)当椭圆焦点在x轴上时，由已知得b=2，e=，
5、所以a2=，b2=4，所以方程为+=1.(2)当椭圆焦点在y轴上时，由已知得a=2，e=，所以a2=4，b2=3，所以方程为+=1.答案：+=1或+=1三、解答题(每小题10分，共20分)9.已知椭圆的两焦点为F1(-1，0)，F2(1，0)，P为椭圆上一点，且2|F1F2|=|PF1|+|PF2|.(1)求此椭圆的方程.(2)若点P在第二象限，F2F1P=120，求PF1F2的面积.【解析】(1)依题意得|F1F2|=2，又2|F1F2|=|PF1|+|PF2|，所以|PF1|+|PF2|=4=2a.所以a=2，c=1，b2=3.所以所求椭圆的方程为+=1.(2)设P点坐标为(x，y)，因为
6、F2F1P=120，所以PF1所在直线的方程为y=(x+1)tan 120，即y=-(x+1).解方程组得5x2+8x=0，并注意到x0，可得所以=|F1F2|=.10.(2016榆林高二检测)如图所示，在RtABC中，CAB=90，AB=2，AC=，一曲线E过点C，动点P在曲线E上运动，且保持|PA|+|PB|的值不变.(1)建立适当的坐标系，求曲线E的方程.(2)试判断该方程是否为椭圆方程，若是，请写出其长轴长、焦距、离心率.【解析】(1)以AB所在直线为x轴，AB的中点O为原点建立直角坐标系，则A(-1，0)，B(1，0)，由题设可得|PA|+|PB|=|CA|+|CB|=+=2.由椭圆
7、定义知动点P的轨迹为椭圆.不妨设动点P的轨迹方程为+=1(ab0)，则a=，c=1，b=1，所以曲线E的方程为+y2=1.(2)由(1)的求解过程知曲线E的方程是椭圆方程，其长轴长为2，焦距为2，离心率为.一、选择题(每小题5分，共10分)1.(2016赣州高二检测)已知椭圆的一个焦点为F，若椭圆上存在点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF相切于线段PF的中点，则该椭圆的离心率为()A.B.C.D.【解析】选A.记线段PF的中点为M，椭圆中心为O，连结OM，PF，则有|PF|=2|OM|，2a-2=2b，a-=，1-=，解得e2=，e=.2.(2015福建高考)已知椭圆E：+=1(ab0)的
8、右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：3x-4y=0交椭圆E于A，B两点.若|AF|+|BF|=4，点M到直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是()A.B.C.D.【解析】选A.不妨设左焦点为F2，连结AF2，BF2，由椭圆的对称性可知四边形AFBF2的对角线互相平分，所以四边形AFBF2为平行四边形，所以+=+=2a=4，所以a=2，设M(0，b)，所以d=bb1，所以e=，又e(0，1)，所以e.【补偿训练】已知椭圆+=1的焦点为F1，F2，点P是椭圆上的一个动点，求的取值范围.【解析】由+=1，得F1(-，0)，F2(，0)，设P(x0，y0)，则=(-x0，-y0)，=(-
9、x0，-y0).所以=(-5)+.又+=1，所以=4-，代入，所以=-1，因为09，所以05，所以-14，所以-1，4.【误区警示】本题易出现只注意到0得出-1的错误，错误的原因是忽视了点P(x0，y0)在椭圆上，x0应满足x0-3，3.二、填空题(每小题5分，共10分)3.(2016南昌高二检测)椭圆+=1(ab0)的两焦点为F1(0，-c)，F2(0，c)(c0)，离心率e=，焦点到椭圆上点的最短距离为2-，则椭圆的方程是_.【解析】由题意可知=，a-c=2-，解得a=2，c=，从而b2=1.又因为焦点在y轴上，所以所求的方程为+x2=1.答案：+x2=14.(2016萍乡高二检测)已知F
10、是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交椭圆C于点D，且=2，则椭圆C的离心率为_.【解析】如图，不妨设椭圆方程为+=1(ab0)，B(0，b)为上顶点，F(c，0)为右焦点，设D(x，y)，由=2，得(c，-b)=2(x-c，y)，即解得所以D.因为点D在椭圆上，所以+=1，解得a2=3c2，即e2=，所以e=.答案：【补偿训练】在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的标准方程为+=1(a0，b0)，右焦点为F，直线l方程为：x=，短轴的一个端点为B，设原点到直线BF的距离为d1，F到l的距离为d2，若d2=d1，则椭圆C的离心率为_.【解题指南】利用d2=d1构建关于参数a，b
11、，c的关系式.【解析】由原点到直线BF的距离为d1得d1=，因F到l的距离为d2故d2=-c，又d2=d1，所以-c=a2-c2=1-e2=e2，又=，解得e=.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)5.已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若ABF2是正三角形，求该椭圆的离心率.【解析】如图，不妨设椭圆的焦点在x轴上，因为ABF1F2，且ABF2为正三角形，所以在RtAF1F2中，AF2F1=30.令|AF1|=x，则|AF2|=2x.所以|F1F2|=x=2c.由椭圆定义，可知|AF1|+|AF2|=2a，所以e=.6.如图，A，B，C是长轴长为4的椭圆上的三点，点A是长轴的一个端点，BC过椭圆的中心，|=2|，求椭圆的方程.【解析】由题意知A(2，0)，设椭圆方程为+=1.点C的坐标为(m，n)，则点B的坐标为(-m，-n).因为，所以=0，即(m-2，n)(2m，2n)=0，所以m2-2m+n2=0.()因为|=2|，所以|=|，即=，所以m=1.将m=1代入()得n=1，所以C(1，1).将x=1，y=1代入椭圆方程，得+=1，所以b2=.故椭圆方程为+=1.关闭Word文档返回原板块
