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1、自动控制原理计算题答案1 解： 5分 当时， 2 解： （1） （2） 3要使系统稳定： 5分 即： 要使时的 一型系统 综合得： 4 （1） 渐近线 实轴上 （3） 分离点： （4） 与虚轴交点： （5）分离点处K值为： 不出现衰减振荡的K值范围为5 系统不稳定。 （2）加入后 图略。 6。7，(1), (2) 要减小，需改变放大器放大倍数，取，则，, 8证明：方法一：，故由开环传函表达式可知，系统为二型系统，因此，单位斜坡输入时稳态误差为零。方法二：当时9解渐进线时 解有由主导极点的概念，不能等效为一个二阶系统。1011（a） 不稳；（b） 稳。12解： 第1种校正方案 （a）（b）图 滞
2、后校正校正后：开环增益加大，稳态误差减小，精度提高。中频段由 减小，变大高频抗干扰能力增强。第2种校正方案 （a）（c）图 超前校正校正后低频不变，稳态无影响中频 稳定性提高 变大 变大减小高频抗干扰能力下降。1314解： 当 时 ， 由已知系统的 15 解： 首先要保证系统稳定 特征方程为 即 稳定域为 由于系统为一型系统， 当时 要使 即 综合稳定性和稳态误差的要求可得:16 1. 分离点 2. 渐进线 3. 起始角：4. 与虚轴交点： 在处的另外两个点 因为 所以17 相角裕量闭环系统稳定.18 解: 根据稳态要求 有 可有 ,不满足要求. 分贝 选用串联超前校正 最大相位超前 取校正后
3、的截止频率 校正系统当时,有 解有又 有 校正后 验 (答案不唯一)19(1) 系统(a) 系统(b) (2) 为了加速反馈,改变了系统的阻尼比,使增大,而不变,从而使但了.20 开环传递函数为 ,闭环传递函数为,时,21 由于该系统杜宇输入信号为一型系统,因此阶跃输入引起的稳态误差为0,只存在扰动引起稳态误差. 当时 22 (1)s右半平面无极点; (2) (4个虚轴上的根)231.开环零点:-2 开环极点:2. 实轴轨迹3.分离点 会合点:4.初始角: 24 相角裕量, h 幅值裕量. 相角裕量, h 幅值裕量.25 2.略3. 4.它扩展了系统的频宽,提高了快速性,改善了稳定性,是一个高
4、通滤波器.26 27 解： 1 为典型二阶系统， （弧度/秒），； 2 （弧度/秒）， 得28 解： 当时，, 当时，29 30 解：开环极点实轴上根轨迹渐进线与虚轴交点 1 16 7 临界稳定时的 （令得到）此时，由行 即，得。由于开环放大倍数 要求即又增益裕度为，要求即 所以当时，能满足，增益裕度的要求。31（1） （2）321 校正前：； 校正后：2 相位超前校正。3 稳定误差未变。快速性和稳定性得到了改善。不过，系统抗高频干扰的能力有所下降。33 由 取 有 34 (1) (2) (3). 35 当时 36 (2)无论k为何值,系统均能满足所有极点实部小于-2.37 使系统无超调的范围
5、是 38 39 及代表系统的快速性;及代表系统响应过程的平稳性.开环频率特性Bode图 闭环频率特性Bode图 40 41 42 原系统可化为: 特征方程为即 要求系统稳定,必须即43解: 1. 开环极点开环零点 02. 实轴轨迹3. 渐进线: 4. 分离点: 此处当 出射角系统的稳定域 振荡特性 振荡 不振荡.44 略45 (a)从,Nyguist曲线,顺时针保围点两次.,闭环右极点,闭环系统不稳定.(b) Nyguist曲线,顺时针保围点一次, 反时针保围点一次,此时,闭环右极点,闭环系统稳定.(c) Nyguist曲线,反时针保围点两次.,闭环右极点,闭环系统稳定.46 是属滞后网络;
6、应满足 47 48(1)(2) 49 欠阻尼系统的阶跃响应 有50 解：（1） 特征方程为： 要使系统稳定，必须（2） 作代换，令带入特征方程 即 要使第一列元素均大于零，必须51 52解：5. 开环极点 6. 分离点 7. 渐进线 8. 实轴轨迹：9. 起始角：10. 与虚轴交点： 系统的稳定域为 其中时系统的阶跃响应为无振荡的时系统的阶跃响应为振荡的53(a)稳定 (b)不稳定54 （1）又 时 （2）联立（1）（2） 55 超前网络 应满足：56 57 58 故 (2)59 解: (1)调节器传递函数 (2)有积分作用 特征方程式: 系统稳定的冲要条件 使系统稳定的最小。60 近似的取
7、则或 开环极点： 开环零点：2 用零度根轨迹法实轴轨迹：分离点：与虚轴交点：迟后环节对系统稳定性不利，迟后越长，影响越严重。61（ a）闭环稳定； (b)闭环不稳定。6263 未校正 校正后： 验 （答案不唯一）64 656667I型系统，改善：应考虑III型系统，可配零点保证系统的稳定性。68（2）时，系统稳定，时，系统不稳定。69 以为参量的根轨迹方程 零点： 极点： 实轴轨迹： 终止角： 无论T为何值，只要取值范围内均是稳定的。70 不稳定， 稳定，71 72 串联超前校正 （答案不唯一）。73 74 75 秒7677 (a)不稳定 (b)稳定;78 渐进线:分离点:与虚轴交点:轨迹如图
8、示.在图上作的射线,则与轨迹交点(对称)为满足的闭环极点,通过计算可得:,此时79 80 有图可知 系统稳定 输入为正弦信号.故系统在正弦信号的作用下,稳态误差也为同频率的正弦量: 令 则因为 则根据频率特性的定义可直接得出稳态误差. 81不稳,稳定(3) 串联超前校正;82 83 84 85 由图得闭环传递函数 在题意要求下 应取 此时,特征方程为令 解得 故反馈通道传递函数为8687 特征方程 等效传递函数 开环零点: 开环极点:实轴上轨迹: 出射角: 与虚轴交点:时系统稳定.88 极坐标图与负实轴相交,交点处的频率为8.66,幅值为0.167,因不包围点,闭环系统稳定.89由 有 90
9、特征多项式的根,在虚轴上有4个,在右半平面上一个,系统临界稳定;91 校前 校后 答案不唯一;验 92 93（1） 系统的闭环极点要麽是实数，要麽是共轭复数，是对称实轴的。系统的根轨迹是系统的闭环极点当某一参数变化时所指绘的轨迹，必然对称实轴。（2） 幅值条件：相角条件： 幅值条件与系统的参数有关，无论开环零极点或等效开环传递函数的开环零极点如何，总能找到一个参数值使之满足。 相角条件只与系统开环零极点（或等效开环传递函数的开环零极点）有关，而与轨迹增益（或等效开环传递函数的轨迹增益）无关。满足该条件的值，一定满足幅值条件，故命题正确。94 95 96系统临界稳定，有一个左半S平面上的根，二个虚轴上的根。97 （4） 图（b）
