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1、勾股定理课例分析一、背景分析（重点从课标要求、教材分析和学情分析的角度进行分析）勾股定理是数学中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。它在数学的发展中起着重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用。学生通过对勾股定理 的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。基于以上分析和数学课程标准的要求，制定了本节课的教学目标。 知识与技能：1、了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程，了解利用拼图 验证勾股定理的方法。2、了解勾股定理的内容。3、能利用已知两边求直角三角形另一边的长。数学思考：在勾股定理的探索过程中，培养合情推理能力，体会数形结合和从特殊到一 般的
2、思想。解决问题：1、通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。2、在探索活动中，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和探索的 结果。情感与态度：1、通过对勾股定理历史的了解，对比介绍我国古代和西方数学家关于勾股定理的研究，激发学生热爱祖国悠久文化的情感，激励学生奋发学习。2、在探索勾股定理的过程中，体验获得结论的快乐，锻炼克服困难的勇气， 培养合作意识和探索精神。（三）教学重、难点重点 ：探索和证明勾股定理难点：用拼图方法证明勾股定理二、学情分析学生对几何图形的观察，几何图形的分析能力已初步形成。部分学生解题思维能力比较高，能够正确归纳所学知识，通过学习小组讨论交流，能够形成解决问题
3、的思路。现在的学生已经厌倦教师单独的说教方式，希望教师设计便于他们进行观察的几何环境，给他们自己探索、发表自己见解和展示自己才华 的机会；更希望教师满足他们的创造愿望。三、教学策略本节课采用探究发现式教学，由浅入深，由特殊到一般地提出问题，鼓励学生采用观察分析、自主探索、合作交流的学习方法，让学生经历数学知识的形成 与应用过程。二、案例叙述（选取不少于 3 个课堂教学片段，进行有针对的分析。片段可以 按照教学流程（比如创设情境、提出问题等）来叙述，也可以按照教学内容来 叙述，每个片段后要有具体的评析。）片段一：教师引导学生观察教材第 70 页 24 届国际数学家大会的会徽，并出示自制教具（赵爽
4、弦图），观察它们的联系，提出问题，数学家大会为什么用 它做会徽呢它有什么特殊的含义吗【评析】设计意图这样的引入可唤起学生的好奇心和求知欲，激发学生 对勾股定理的兴趣，从而较自然的引入课题。片段二：毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家。相传在 2500 年以前，他在朋 友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的三边的某种数量 关系。（1）同学们，请你也来观察下图中的地面，看看能发现些什么地面 图（2）你能找出图中正方形 A、B、C 面积之间的关系吗（3）图中正方形 A、B、C 所围等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系【评析】通过讲述故事来进一步激发学生学习兴趣，使学生在不知不觉中进入学习
5、的 最佳状态。“问题是思维的起点”，通过层层设问，引导学生发现新知片段三：猜想：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。（多媒体动画演示验证）（1）让学生利用学具进行拼图（2）多媒体课件展示拼图过程及证明过程，理解数学的严密性。【评析】通过这些实际操作，学生进行一步加深对数形结合的理解，拼图也 会产生感性认识，也为论证勾股定理做好准备。利用分组讨论，加强合作意识。1、经历所拼图形与多媒体展示图形的联系与区别。2、加强数学严密教育。从而更好地理解代数与图形相结合三、课后反思（主要从教学目标制定、落实、检测，教学重难点的突破，学生 能力的培养，教学媒体的选择，课程资源的开发，教学方法的选择，教学
6、流程 的设计，教师角色的转换，课堂教学的管理，教学活动的组织等多个角度，在 整体上对本节课进行有针对的反思、提升，同时提出下一次优化设计的设想。）过程性评价：1 、关注学生是否积极参加探索勾股定理的活动，关注学生能否在活动 中积极思考，能够探索出解决问题的方法，能否进行积极的联想（数形结 合）以及学生能否有条理的表达活动过程和所获得的结论等；2 、关注学生的拼图过程，鼓励学生结合自己所拼得的正方形验证勾股 定理。知识性评价：1、掌握勾股定理内容及证明，体会数形结合的思想2、熟练运用勾股定理解决实际问题，内化知识形成技巧学生评价：教师不是知识的占有者，也不是课堂上的主宰者，而是学习共同体的一员，
7、 在教学过程中难免会出现一些问题。例如：学生对数学活动的兴趣，参与的热情不均衡；学生动手操能力有差别；学生在小组活动中能否敢于讲出自己的探索，猜想过程及结果等。学生在学习新知的过程中可能出现的典型错误主要是把定理中两直角边的 平方和错误的理解成和的平方。自我评价：本节课在教学过程中设计的一系列的教学环节，充分体现了新课改的理念。 “数因形而直观，形因数而入微”数形结合，由特殊到一般，突出重点，突破难 点，抓住关键，课堂练习及时反馈，正确评价等等这一系列的教学环节的设计对 培养学生思维和创新意识都起了非常重要的作用。在教学过程中，我始终：坚持一个原则教为主导，学为主体的原则坚守一个理念先学后教，以学定教的理念贯穿一个思想享受数学，快乐学习的思想在教学过程中，我重点关注学生的参与程度、思维方式、合作交流等情况， 及时记录学生的独特想法，同时向学生渗透数学思想，改进学生的学习方式。 促使学生在学习过程中不断获得成功的体验。
