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1、黑龙江省大庆市2021年中考数学模拟试卷4月份一、选择题每题3分，共36分1以下命题中，真命题是 A 一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形 B 对角线互相垂直的四边形是菱形 C 顺次连结菱形各边中点所得的四边形是正方形 D 四个内角均相等的四边形是矩形2在同一直角坐标系中，函数y=ax+1与y=ax2+bx+1a0的图象可能是 A B C D 3如图，在RtABC中，ABC=90，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径圆弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，那么以下结论：EDBC；A=EBA；EB平分AED；ED=AB中
2、，一定正确的选项是 A B C D 4假设点A，B3，y2，C1，y3三点在抛物线y=x24xm的图象上，那么y1、y2、y3的大小关系是 A y1y2y3 B y2y1y3 C y2y3y1 D y3y1y25二次函数y=ax2+bx+ca0的图象如下图，那么以下结论：a，b同号；当x=1和x=3时，函数值相等；4a+b=0；当y=2时，x的值只能取2；当1x5时，y0其中正确的有 A 2个 B 3个 C 4个 D 5个6如图，在ABC中，D是BC的中点，DEBC交AC与E，AD=AB，连接BE交AD于F，以下结论：BE=CE；CAD=ABE；AF=DF；SABF=3SDEF；DEFDAE，
3、其中正确的有个 A 5 B 4 C 3 D 27如图，如果BAD=CAE，那么添加以下一个条件后，仍不能确定ABCADE的是 A B=D B C=AED C = D =8如图，O是ABC的外接圆，AD平分BAC交O于点D，AD=5，BD=2，那么DE的长为 A B C D 9如图，AB是半圆直径，半径OCAB于点O，点D是弧BC的中点，连结CD、AD、OD，给出以下四个结论：DOB=ADC；CE=OE；ODEADO；2CD2=CEAB其中正确结论的序号是 A B C D 10如图，延长RTABC斜边AB到点D，使BD=AB，连接CD，假设tanBCD=，那么tanA= A B 1 C D 11
4、如图，1的正切值为 A B C 3 D 212如图，以下四个几何体中，它们各自的三视图主视图、左视图、俯视图有两个相同，而另一个不同的几何体是 A B C D 二、填空题共8小题，每题3分，共24分13为了测量水塔的高度，我们取一竹竿，放在阳光下，2米长的竹竿投影长为1.5米，在同一时刻测得水塔的投影长为30米，那么水塔高为米14在RtABC中，C=90，CD是斜边AB上的高，如果CD=3，BD=2那么cosA的值是15，ABC中，AB=5，BC=4，SABC=8，那么tanC=16假设=k，那么y=kx+k图象一定经过第象限17如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AEEF，EFFC，并且
5、AE=6，EF=8，FC=10，那么正方形的边长为18抛物线经过点A4，0设点C1，3，请在抛物线的对称轴上确定一点D，使得|ADCD|的值最大，那么D点的坐标为19如图，圆O的直径CD=10cm，D为的中点，CD交弦AB于P，AB=8cm，那么tanD=20将量角器按如下图的方式放置在三角形纸片上，使点C在半圆圆心上，点B在半圆上，边AB、AC分别交圆于点E、F，点B、E、F对应的读数分别为160、70、50，那么A的度数为三、解答题共9小题，共60分21化简求值：+，其中x=2cos4522某校为了解“阳光体育活动的开展情况，从全校2000名学生中，随机抽取局部学生进行问卷调查每名学生只能
6、填写一项自己喜欢的活动工程，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图根据以上信息，解答以下问题：1被调查的学生共有人，并补全条形统计图；在扇形统计图中，m=，n=，表示区域C的圆心角为度；3全校学生中喜欢篮球的人数大约有多少？23如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C请完成以下填空：请在图中确定并点出该圆弧所在圆心D点的位置，圆心D坐标；D的半径=结果保存根号；的长为24AB是O的直径，C是圆周上的动点，P是弧AC的中点1如图1，求证：OPBC；如图2，PC交AB于D，当ODC是等腰三角形时，求A的度数25有三张卡片形状、大小、质地都相同，正面分别写上整式x+1，
7、x，3将这三张卡片反面向上洗匀，从中随机抽取一张卡片，再从剩下的卡片中随机抽取另一张、第一次抽取的卡片上的整式作为分子，第二次抽取的卡片上的整式作为分母1请写出抽取两张卡片的所有等可能结果用树状图或列表法求解；试求抽取的两张卡片结果能组成分式的概率26如图，某幢大楼的外墙边上竖直安装着一根旗杆CD，小明在离旗杆下方大楼底部E点24米的点A处放置一台测角仪，测角仪的高度AB为1.5米，并在点B处测得旗杆下端C的仰角为40，上端D的仰角为45，求旗杆CD的长度；结果精确到0.1米，参考数据：sin400.64，cos400.77，tan400.8427如图，点C为线段AB上任意一点不与A、B两点重
8、合，分别以AC、BC为一腰在AB的同侧作等腰ACD和等腰BDE，CA=CD，CB=CE，ACD与BDE都是锐角且ACD=BCE，连接AE交CD于点M，连接BD交CE于点N，AE与BD交于点P，连接PC1求证：ACEDCB；请你判断AMC与DPM的形状有何关系，并说明理由28如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A1，0，B3，0两点1求该抛物线的解析式；求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；3设1中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足SPAB=8，并求出此时P点的坐标29如图1，直线y=x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴
9、的另一个交点为A，顶点为P1求该抛物线的解析式；在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以C、P、M为顶点的三角形为等腰三角形？假设存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标；假设不存在，请说明理由；3连接AC，在x轴上是否存在点Q，使以P、B、Q为顶点的三角形与ABC相似？假设存在，请求出点Q的坐标；假设不存在，请说明理由；4当0x3时，在抛物线上求一点E，使CBE的面积有最大值图、图3供画图探究黑龙江省大庆市2021年中考数学模拟试卷4月份参考答案与试题解析一、选择题每题3分，共36分1以下命题中，真命题是 A 一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形 B 对角线互相垂直的四边形是菱形
10、 C 顺次连结菱形各边中点所得的四边形是正方形 D 四个内角均相等的四边形是矩形考点： 命题与定理分析： 分别利用等腰梯形的判定、菱形的判定定理、正方形的判定定理及矩形的判定定理分别判断后即可确定正确的选项解答： 解：A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形，错误，为假命题；B、对角线互相垂直的四边形是菱形，错误，为假命题；C、顺次连结菱形各边中点所得的四边形是正方形，错误，为假命题；D、四个内角均相等的四边形是矩形，正确，为真命题应选D点评： 此题考查了命题与定理的知识，等腰梯形的判定、菱形的判定定理、正方形的判定定理及矩形的判定定理，难度不大2在同一直角坐标系中，函数y=ax
11、+1与y=ax2+bx+1a0的图象可能是 A B C D 考点： 二次函数的图象；一次函数的图象专题： 数形结合分析： 假设其中一个图象正确，然后根据图象得到系数的取值范围，然后根据系数的取值范围确定另一个图象的位置，看是否和图象相符即可求解解答： 解：A、根据一次函数图象知道a0，与y轴的交点不是0，1，应选项错误；B、根据二次函数的图象知道a0，同时与y轴的交点是0，1，但是根据一次函数的图象知道a0，应选项错误；C、根据图象知道两个函数图象与y轴的交点坐标为0，1，同时也知道a0，应选项正确；D、根据一次函数图象知道a0，根据二次函数的图象知道a0，应选项错误应选C点评： 此题主要考查
12、了二次函数的图象、一次函数的图象与系数的关系，首先根据一次函数的图象得到系数的取值范围，然后利用系数的取值范围确定函数图象的大致位置即可求解3如图，在RtABC中，ABC=90，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径圆弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，那么以下结论：EDBC；A=EBA；EB平分AED；ED=AB中，一定正确的选项是 A B C D 考点： 作图根本作图；线段垂直平分线的性质分析： 1由作图可得出直线ED为线段BC的中垂线，即可得出EDBC正确；由直角三角形斜边中线相等可得AE=BE，A=EBA；故正确；3利用假设
13、法证明得出ABE为等边三角形与ABE为等腰三角形矛盾故错误；4利用ED是ABC的中位线可得ED=AB，故正确解答： 解：由题意可得直线ED为线段BC的中垂线，EDBC；故正确；ABC=90，EDBC；DEAB，点D是BC边的中点，点E为线段AC的中点，AE=BE，A=EBA；故正确；如果EB平分AED；A=EBA，DEAB，A=EBA=AEB，ABE为等边三角形ABE为等腰三角形故错误；点D是BC边的中点，点E为线段AC的中点，ED是ABC的中位线，ED=AB，故正确应选：B点评： 此题主要考查了根本作图及线段的垂直平分线，解题的关键是确定ED是为线段BC的中垂线4假设点A，B3，y2，C1，y3三点在抛物线y=x24xm的图象上，那么y1、
