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1、专题一 追及和相遇问题当两个物体在同一直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，两物体间的距离会不断发生变化，这样就会涉及追及、相遇或避免相碰等问题。 一、 追及问题1、追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系。 甲物体追赶前方的乙物体，若甲的速度大于乙的速度，则两者之间的距离 。若甲的速度小于乙的速度，则两者之间的距离 。若一段时间内两者速度相等，则两者之间的距离 。2、追及问题的特征及处理方法：“追及”根本要点是：两个物体在同一时刻处在同一位置，常见的情形有三种：（1）匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙，一定能追上，追上前有最大距离的条件：两物体速度相等，即；若同时同地出发，时
2、相遇（2）匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙，存在一个能否追上的问题。 判断方法是：假定速度相等，从位置关系判断。若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的后方，则追不上，此时两者之间的距离最小。若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的前方，则追上。若甲乙速度相等时，甲乙处于同一位置，则恰好追上，为临界状态。解决问题时要注意二者是否同时出发，是否从同一地点出发。（3）匀减速运动的物体追赶同向的匀速运动的物体时，情形跟类似。二、相遇 同向运动的两物体的相遇问题即追及问题，分析同上。 相向运动的物体，当各自发生的位移绝对值的和等于开始时两物体间的距离时即相遇。三、解决追及、相遇问题的思路与方法（1) 思路：
3、根据两物体运动过程的分析，画出物体运动的示意图。 根据两物体的运动性质，分别列出两物体的位移方程（注意两物体运动的时间关系）。 由运动的示意图找出两物体的位移关系。 联立方程求解。（2）方法：物理分析法。判断能否追上时，看二者速度相同时的位置关系。如A追前方和A相距 x0的B时，可以先求出速度相同所用的时间，再求出速度相同时A、B的位移xA 、xB,若xAxB+x0，说明此时A已越过B，即xA=xB+x0时二者相遇。 数学方法。即假设能相遇，列出方程xA=xB+x0，得到关于时间的一元二次方程，若方程无解，说明不能相遇，若只有一个正根说明只能相遇一次，若有两个正根说明能相遇两次。如需求最近距离
4、，可先列出二者间的距离随时间的关系，然后求极值。 图像法。分别作出两物体运动的速度-时间图象，然后根据图像进行分析。（3）应注意的问题：相遇是空间位置相同，而位移不一定相等。分析“追及”“相遇”问题时，一定要抓住“一个条件，两个关系”： “一个条件”是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等“两个关系”是时间关系和位移关系其中通过画草图找到两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口若被追赶的物体做减速运动，一定要注意追上该物体前该物体是否已经停止了。要注意题中的关键字眼，充分挖掘题目的隐含条件。如“刚好“最多“至少等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。两
5、物体在同一直线上追及、相遇或避免碰撞的条件是：两物体能否同时到达空间某位置。因此应分别对两物体进行研究，列出位移方程，然后利用时间关系、速度关系、位移关系而解出。例1. 在十字路口，汽车以的加速度从停车线启动做匀加速运动，恰好有一辆自行车以的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶，求：什么时候它们相距最远？最远距离是多少？何时追上自行车？追上时汽车的速度是多大？跟踪训练1：辆摩托车行驶的最大速度为30m/s。现让该摩托车从静止出发，要在4分钟内追上它前方相距1千米、正以25m/s的速度在平直公路上行驶的汽车，则该摩托车行驶时，至少应具有多大的加速度？例2. 在同一直线上运动的A、B两物体，A以 的
6、加速度启动，同时在A后60 m远处B以一定的速度匀速追赶如果，问B能否追上A?若追上，所用时间是多少?若追不上，A、B间距离最小为多少? 跟踪训练2：甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持9 m/s的速度跑完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的，为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记，在某次练习中，甲在接力区前S013.5 m处作了标记，并以V9 m/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令，乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒，已知接力区的长度为L20 m。求：此次练习中乙在接棒前的加速度a。在完成交接棒时乙离接力
7、区末端的距离。例3汽车正以10m/s的速度在平直公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以4m/s 的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为 6 m/s2的匀减速运动，汽车恰好不碰上自行车、求关闭油门时汽车离自行车多远？跟踪训练3：客车以20m/s的速度行驶，突然发现同轨前方120m处有一列货车正以6m/s的速度同向匀速前进，于是客车紧急刹车，刹车时加速度大小为0.8m/s2，问两车是否相撞？ 选择题1.两辆完全相同的汽车，沿水平直线一前一后匀速行驶，速度均为0，若前车突然以恒定加速度刹车，在它刚停车后，后车以与前车相同的加速度开始刹车，已知前车在刹车过程中所行的距离为s，若
8、要保证两车在上述情况下不相撞，则两车在匀速行驶时应保持的距离至少为（ ） A. sB. 2sC. 3sD. 4s2甲乙两个质点同时同地向同一方向做直线运动，它们的vt图象如图所示，则 （ ）A乙比甲运动的快 B2 s乙追上甲C甲的平均速度大于乙的平均速度 D乙追上甲时距出发点40 m远3汽车A在红绿灯前停住，绿灯亮起时起动，以0.4 m/s2的加速度做匀加速运动，经过30 s后以该时刻的速度做匀速直线运动设在绿灯亮的同时，汽车B以8 m/s的速度从A车旁边驶过，且一直以相同速度做匀速直线运动，运动方向与A车相同，则从绿灯亮时开始 （ ）AA车在加速过程中与B车相遇 BA、B相遇时速度相同C相遇
9、时A车做匀速运动 D两车不可能再次相遇4A与B两个质点向同一方向运动,A做初速度为零的匀加速直线运动,B做匀速直线运动.开始计时时,A、B位于同一位置,则当它们再次位于同位置时: （ ） A两质点速度相等 BA与B在这段时间内的平均速度相等 CA的即时速度是B的2倍 DA与B的位移相等5汽车甲沿平直公路以速度V做匀速直线运动，当它经过某处的另一辆静止的汽车乙时，乙开始做初速度为零的匀加速直线运动去追甲。据上述条件 ( )A可求出乙追上甲时的速度； B可求出乙追上甲时乙所走过的路径；C可求出乙追上甲所用的时间； D不能求出上述三者中的任何一个物理量。计算题：1.甲、乙两汽车沿同一平直公路同向匀速
10、行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的速度均为v0=16m/s.已知甲车在紧急刹车时加速度的大小为a1=3m/s2，乙车在紧急刹车时加速度的大小为a1=4m/s2，乙车司机的反应时间为t=0.5s，求为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车行驶过程中至少应保持多大距离？2.（08四川卷 理科）（16分）A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶。当 B车在A车前84 m处时，B车速度为4 m/s，且正以2 m/s2的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，B车加速度突然变为零。A车一直以20 m/s的速度做匀速运动。经过12 s后两车相遇。问B车加速行驶的时间是多少？3为了安全，在公路上行驶的汽车之间
11、应保持必要的距离已知某高速公路的最高限速v120kmh假设前方车辆突然停止，后车司机从发现这一情况，经操纵刹车，到汽车开始减速所经历的时间（即反应时间）t0.50s刹车时汽车的加速度为a=4ms2该高速公路上汽车间的距离s至少应为多少？4A、B两车沿同一直线向同一方向运动，A车的速度vA=4 m/s,B车的速度vB=10 m/s.当B车运动至A车前方7 m处时，B车以a=2 m/s2的加速度开始做匀减速运动，从该时刻开始计时，则A车追上B车需要的时间是多少？ 5甲乙两车同时同向从同一地点出发，甲车以v1=16m/s的初速度，a1=-2m/s2的加速度作匀减速直线运动，乙车以v2=4ms的速度，
12、a2=1ms2的加速度作匀加速直线运动，求两车再次相遇前两车相距最大距离和再次相遇时两车运动的时间。6A、B两车在一条水平直线上同向匀速行驶，B车在前，车速v2=10m/s，A车在后，车速72km/h，当A、B相距100m时，A车用恒定的加速度a减速。求a为何值时，A车与B车相遇时不相撞。7、如图,A、B两物体相距S=7米,A正以V1=4米/秒的速度向右做匀速直线运动,而物体B此时速度V2=10米/秒,方向向右,做匀减速直线运动(不能返回),加速度大小a=2米/秒2,从图示位置开始计时,经多少时间A追上B.ABSV1V28.高为h的电梯正以加速度a匀加速上升,忽然天花板上一螺钉脱落,求螺钉落到
13、底板上的时间.课后阅读1.追及、相遇问题的类型（1） 加速度大的加速运动的物体A追同方向加速度小的加速运动的物体B（包括加速运动的物体追匀速运动的物体)。此时一定能追上，并且能越过。若A的初速度不小于B的初速度，A、B间的距离越来越小，直到追上，然后A越过B。若A的初速度小于B的初速度，开始两物体的间距越来越大，速度差越来越小，当两物体的速度相等时，两物体间的距离达到最大值，随后A的速度开始大于B的速度，两物体间的距离又开始越来越小，直到追上，然后A越过B。（2） 加速度小的加速运动的物体A追同方向加速度大的加速运动的物体B（包括匀速运动的物体追加速运动的物体)。若A的初速度不大于B的初速度，
14、二者间距将越来越大，A一定追不上B。若A的初速度大于B的初速度，开始两物体的速度差越来越小，间距越来越小，当两物体的速度相等时，两物体间的距离最小，如果此时A没有追上B，以后B的速度开始大于A的速度，二者间距又开始越来越大，物体A不可能追上物体B；如果速度相等时A恰好追上B，则以后A的速度小于B的速度，二者间距又开始越来越大（A仍在后面）；如果A追上B时A的速度比B的大，A将越过B，A越过B后，B、A间的距离又开始越来越大（A在前面），当两物体的速度相等时，两物体间的距离最大，然后B的速度大于A的速度，二者间距越来越小，直到B又追上A，越过A，可见这种情况下A、B的速度相同时，A已越过B，A、B能相遇两次。（3） 做匀减速运动的物体A追同方向做匀速运动或加速运动的物体B。同（2）（4） 做匀加速运动（或匀速运动)的物体A追同方向做减速运动的物体B。一定能追上。若A的初速度不小于B的初速度，间距越来越小，直到追上。若A的初速度小于B的初速度，开始A、B间距变大，当A、B的速度相等时二者间距最大，以后A、B间距开始减小。 其它情况自己讨论。综上，在追击问题中有一个重要特点，就是无论是能追上在追上前相距最远的时刻，还是不能追上相距最近
