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1、高二物理寒假专题带电粒子在复合场中的运动人教实验版【本讲教育信息】一. 教学内容： 寒假专题带电粒子在复合场中的运动二. 知识要点：1. 比较带电质点在匀强电场、匀强磁场和重力场中受到的电场力、洛仑兹力和重力的产生条件、三要素和功能方面的特点. 2. 掌握带电质点在这些场中的力和运动关系的基本分析方法，会解决力学和电磁学的综合问题. 三. 重点、难点解析： 这里所说的复合场是指电、磁和重力场并存，或其中某两个场并存，带电微粒在复合场中运动时，必须同时考虑受电场力、洛伦兹力和重力作用，或其中某两个力的作用，解决此类问题应把握好以下几点：（一）带电体在复合场中运动时的受力分析 带电体在电场、磁场、
2、重力场组成的复合场中运动时，其运动状态的改变由其受到的合力决定，因此，对运动物体进行受力分析时必须注意以下几点： 1. 受力分析的顺序：先场力（包括电场力、洛伦兹力和重力）、后弹力、再摩擦力等。 2. 场力分析： 重力：大小G=mg 方向：竖直向下 电场力：大小F=Eq，方向：正电荷受力方向与场强方向相同，负电荷受力方向与场强方向相反。 洛伦兹力：大小F=Bqv（vB），方向：由左手定则来判断。 重力、电场力的大小和方向与带电粒子的运动无关，而洛伦兹力的大小和方向与带电粒子的运动速度有关。 3. 电子、质子、离子等微观粒子无特殊说明一般不计重力，带电小球、尘埃、油滴、液滴等带电颗粒无特殊说明一
3、般计重力，如果有具体数据，可通过比较确定是否考虑重力。（二）带电粒子在复合场中的运动分析： 正确分析带电粒子的受力及运动特征是解决问题的前提，带电体在复合场中做什么运动，取决于带电粒子所受的合外力及其初始状态的速度，因此应把带电粒子的运动情况和受力情况结合起来进行分析。1. 带电粒子在复合场中所受的合外力为零时，粒子将做匀速直线运动或静止，如：速度选择器。2. 带电粒子在复合场中所受的合外力与运动方向在同一直线时，粒子将做匀变速直线运动，如：重力场与匀强电场的复合场。3. 带电粒子在复合场中所受的合外力充当向心力时，粒子将做匀速圆周运动。如：重力与电场力等大反向时，仅洛伦兹力提供向心力；点电荷
4、电场与磁场的复合场。4. 带电粒子在复合场中所受的合外力的大小、方向均不断变化时，粒子将做变速运动，这类问题一般只能用能量关系来处理。（三）带电粒子在复合场中的运动问题的处理方法 解决这类问题的方法可以按以下思路进行：1. 正确进行受力分析，要特别注意电场力、磁场力的分析。2. 正确进行运动状态的分析，找出物体的速度、位移的变化，分清运动过程，如果出现临界状态，要分析临界条件。3. 恰当选用力学观点：牛顿运动定律及运动学公式；能量的观点，包括动能定理，能量守恒定律，应注意：不论带电体的运动状态如何，洛伦兹力永远不做功，重力、电场力做功与路径无关。【典型例题】（一）运动观 例1. 在相互垂直的匀
5、强电场和匀强磁场中，有一倾角为，足够长的光滑斜面，磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，电场强度为E，方向竖直向上，质量为m、带电量为+q的小球静止在斜面顶端，这时小球对斜面的压力正好为零，如图所示，若迅速使电场方向竖直向下时，小球能在斜面上连续滑行多远？所用时间是多少？解：电场力未反向时，小球受力平衡，有Eq=mg （1）电场力反向竖直向下时，小球受力如图。沿斜面方向 （2）垂直斜面方向 （3）小球沿斜面向下做匀加速直线运动，当FN=0时，小球离开斜面，此时由（1）（3）得，所以在斜面上滑行距离，滑行时间。例2. 设在地面上的真空室内，存在匀强电场和匀强磁场. 已知电场强度和磁感应强度的方向是相
6、同的，电场强度的大小E=4.0V/m，磁感应强度的大小B=0.15T，今有一个带负电的质点以v=20m/s的速度在此区域沿垂直于场强方向做匀速直线运动，求此带电质点的电量与质量之比q/m以及磁场的所有可能方向（角度可用反三角函数表示）. 解析：带负电质点在匀强电场、匀强磁场（电场和磁场方向相同）和重力场中做匀速直线运动的可能的情况. （1）若带电质点运动方向跟电场和磁场方向平行，它只受电场力和重力，处于平衡，可得电场和磁场的方向应竖直向下，但它不符合题目中带电质点垂直于场的方向运动的要求. （2）若带电质点垂直于场强的方向运动，一定受重力、电场力和洛仑兹力，三力平衡. 带负电质点受三力平衡，这
7、三个力的方向和质点的运动方向可能是什么样的？电场力和洛仑兹力方向相互垂直，它们的合力跟竖直向下的重力相平衡. 确定电场和磁场方向不能沿竖直方向；电场和磁场方向不能是水平方向；电场和磁场方向也不能是斜向上方向. 电场和磁场只可能是沿斜向下的方向，用角表示场跟竖直向下的方向的夹角. 做出的质点受力示意图如下图所示，重力的方向竖直向下，电场力的方向与电场方向相反，洛仑兹力的方向跟磁场（与电场力的方向平行）和速度v的方向垂直，重力、电场力和洛仑兹力在同一竖直平面内（表示在纸面上），质点的速度方向垂直于纸面向外. 由三力平衡，可得质点的电荷与质量之比磁场的方向斜向下与竖直方向所成的角考虑到重力、电场力和
8、洛仑兹力所在的竖直平面可以是绕重力作用线旋转的所有竖直平面，磁场的所有方向是沿着与重力方向成夹角=arctan0.75，且斜向下的一切方向. 小结：由于带电质点受洛仑兹力的方向跟质点运动方向和磁场方向所在平面垂直，因此，讨论带电质点在电场、磁场和重力场中的受力和运动关系，必须重视力、场和运动方向的空间关系，建立三维的空间概念，正确表达出它们间的关系，也是数学能力的重要表现之一. （二）功能观例3. 如图所示，一个用细线悬挂的带电小球，在垂直于匀强磁场方向的竖直平面内摆动，图中B为小球最低点，则A. 小球向左和向右运动通过B点时，小球的加速度相同B. 小球向左和向右运动通过B点时，悬线对小球的拉
9、力相同C. 小球向左和向右运动通过B点，具有的动能相同D. 小球向左和向右运动通过B点，具有的动量相同 解析：选A、C. 小球运动过程受三个力作用，但只有重力做功，拉力FT和洛伦兹力F均不做功，故向左或向右通过B点速度大小相等，方向相反. 故C正确，D错误. 小球过B点只有向心加速度而无切向加速度，物体的加速度，故A正确. 小球向右过B点时，绳子拉力为FT1，向左过B点时为FT2，设球带正电，有向右：，FT1mg+向左：，FT1mg+故FT1FT2，B项错误. 说明：要深刻理解洛伦兹力的特征（1）任何情况下洛伦兹力永远不做功. （2）洛伦兹力的方向与磁场方向、粒子运动方向密切相关. 它总与磁场
10、方向及运动方向所决定的平面垂直. 例4. 一个质量为，电荷量为的带正电小球（右面的小球）和一个质量也为m不带电的小球相距L0.2m，放在绝缘光滑水平面上，当加上如图所示的匀强电场和匀强磁场后，带电小球开始运动，与不带电小球相碰，并粘在一起（，B0.5T），问：（1）两球相碰后速度多大；（2）两球相碰后到两球离开水平面，还要前进多远. （取g10 ms2）解析：（1）两球碰撞前对带正电小球，由动能定理两球碰撞动量守恒，（2）两球将要离开水平面时，对水平面无压力，即洛伦兹力与重力平衡，碰后到两球离开水平面，由动能定理说明：（1）要注意力学规律（动能定理、动量守恒）在新环境下的应用. （2）带电小球
11、在电场力作用下加速运动，与不带电的小球碰撞两球合为一体，碰撞前小球的速度可以用动能定理求出，电场力做的功等于小球动能的增量；也可以利用牛顿第二定 律和运动学公式求出. 两球碰撞过程虽然系统受电场力，但比起两球碰撞的作用力小得多，碰撞时间又很短，可认为动量守恒，两球碰撞后速度继续增大，增大到某一数值，洛伦兹力与重力平衡，两球将要离开水平面，应该注意，碰撞后与碰撞前应用动能定理的研究对象不同. 例5. 如图（1）所示，在地面附近，坐标系Oxy在竖直平面内，空间有沿水平方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在x0），沿着与水平方向成角斜向下做直线运动，进入x0的区域，求：（1）油滴带什么
12、电荷，要求说明依据. （2）油滴在M点运动的速率的大小. （3）油滴进入x0区域，若能到达x轴上的N点（在图中未标出），油滴在N点的速度大小是多少？在x0区域油滴受重力和洛仑兹力，做曲线运动. 在x0区域，只有重力做功，由动能定理，可以求得油滴到达N点的速度vN的大小到达N点的速度小结：（1）洛仑兹力总不做功的意义是：带电质点在磁场中运动时，不管它做什么运动，也不管它是否还受其它力，洛仑兹力总跟带电质点的运动方向垂直，因此总不做功. 许多时候，常常从动能定理来讨论带电质点运动速度的大小. （2）要注意推理的基本方法，会运用这个基本方法进行推理和判断. 总结带电质点在重力场、匀强电场和匀强磁场中
13、的运动问题，是力学知识和电磁学知识的综合运用. 首先应确立场的观念，认识带电质点在重力场、匀强电场和匀强磁场中受力的特点，学会运用力学的基本分析方法：由牛顿定律讨论力和运动的关系；运用动量和动能来描写质点的运动状态，讨论状态变化跟变化过程中力的冲量、功的关系以及几个质点间的相互作用过程. 尤其要重视认识题目的物理情境，学会推理，学会运用数学处理物理问题. 【模拟试题】（A组）一. 选择题1. 氢原子中，质量为m，电量为e的电子绕核做匀速圆周运动，现在垂直于电子的轨道平面上加一磁感应强度为B的匀强磁场，若电子的轨道半径不变，电子受到的电场力是洛仑兹力的N倍，则电子绕核运动的角速度可能为二. 非选择题2. 如图所示，MN、PQ是一对长为L、相距为d（L d）的平行金属板，两板加有一定电压. 现有一带电量为q、质量为m的带正电粒子（不计重力）. 从两板中央（图中虚线所示）平行极板方向以速度v0入射到两板间，而后粒子恰能从平行板的右边缘飞出. 若在两板间施加一个垂直纸面的匀强磁场，则粒子恰好沿入射方向做匀速直线运动. 求（1）两板间施加的电压U：（2）两板间施加的匀强磁场的磁感
