《2016年湖南省六校高三下学期4月联考（文）数学试题（word版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年湖南省六校高三下学期4月联考（文）数学试题（word版）（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016届湖南省六校高三下学期4月联考（文）数学试题（word版）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合，则集合可以表示为（ ）A B C D2.已知，是虚数单位，若，则（ ）A B C D3.下列各组命题中，满足“为真、为假、为真”的是（ ）A B是成立的充分不必要条件；C不等式的解集是D在定义域内是增函数；是偶函数4.已知向量，且，则实数（ ）A B3 C D06.已知2是函数的一个零点，则的值是（ ）A3 B2 C1 D7.已知满足，目标函数的最大值为，则的最小正击期是（ ）A B C D8.阅读如图所
2、示的程序框图，若输出的结果，则整数的值为（ ）A2017 B2016 C2015 D20149.如图所示是一个几何体的三视图，若该几何体的外接球的表面积是，则正视图中三角形的高的值为（ ）A1 B2 C D10.已知函数的部分图象如图所示，则下列说法错误的是（ ）A B关于直线对称C在上的值域为 D的增区间为11.圆心在曲线上，且与直线相切的面积最小的圆的方程为（ ）A B C D12.已知函数，设方程的根从小到大依次为，则数列的前项和为（ ）A B C D第卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上13.如图是某学校一名篮球运动员在1
3、0场比赛中所得分数的茎叶图，若这10场比赛复仇的众数为16，则这10场比赛得分的中位数为 _14.函数在点处的切线为，数列的前项和为，且点 在直线上，则数列的通项_15.若以双曲线的左、右焦点和点为顶点的三角形为直角三角形，则的焦点坐标为 _16.给定两个平面向量和，它们的夹角为120，且，点在以为圆心为半径的圆弧上，若（其中），则满足的概率为_三、解答题 ：本大题共8小题，其中有3道选做题选做一道，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）在中，分别为内角的对边，且（1）求角的大小；（2）设函数时，求18.（本小题满分12分）某组同学将高中学生课外阅读情况
4、作为一个研究性课题，他们随机调查了100名同学，其中55个女同学，45个男同学，下图是根据调查结果绘制的周课外阅读时间的频率分布直方图，将周阅读时间不低于4小时的同学称为“阅读爱好者”，已知“阅读爱好者”中有10个女同学非阅读爱好者阅读爱好者合计男女合计（1）根据已知条件完成列联表，并据此资料你能否有95%的把握认为是否为“阅读爱好者”与性别有关？（2）将周阅读时间不低于5小时的同学称为“读书迷”，已知“读书迷”中有2名女同学，若从“读书迷”中任意选取2人，求至少有1名女同学的概率附，19.（本小题满分12分）如右图，平行四边形中，将分别沿折起，使（1）求证：；（2）若四棱锥的体积为，求长并求
5、点到面的距离20.（本小题满分12分）在圆上任取一个动点，作轴于满足，当在圆上运动时， 的轨迹为曲线（1）求曲线的方程；（2）曲线与轴正半轴、轴正半轴分别交于、，直线与曲线交于、，当四边形面积最大时，求的值21.（本小题满分12分）已知定义在上的函数（1）求此函数的单调区间；（2）若过点有且仅有一条直线与函数的图象相切，求的取值范围请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）如图，为圆的直径，过作的外接圆的切线与外接圆交于点（1）求证：；（2）若，求长23.（本小题满分10分）已知直线经过点，倾斜角，圆（为参数）（1）写出圆的普通方程和
6、直线的参数方程；（2）设直线与圆相交于两点、，求点到、两点的距离之积24.（本小题满分10分）设函数（1）当时，解不等式；（2）若的解集为，求证：参考答案一、 选择题题号123456789101112答案CBBCDABCDCAB1.C 【解析】1，2两个元素属于，故应取与其它集合的交集，又不属于，故其在的补集内，选C2.B 【解析】，则，故选B3B 【解析】由题，应选为真、为假的选项A中、都为假；D中为假、为真；C中、都为真；B中为真，为假，故选B4C 【解析】5D 【解析】由题： ，解得 ： ，选D6A 【解析】由题 ，；，选A7B 【解析】题中不等式组表示的是一个三角形区域，其中，目标函数
7、在取得最大值，最大值为3，故的最小正周期是，选B8C 【解析】该框图为求和：，结果为，说明输出时中的，进入下一步运算后，故9D 【解析】可以把该几何体补形成一个长方体，三棱长分别为，其体对角线即其外接球的直径为：，外接球的表面积为，解得：，选D10C 【解析】由图，11A 【解析】设圆心，圆心到直线的距离为：，当时，最小距离为，故所求圆的方程为，选A12B 【解析】函数的图象如图所示，时，时，时，所以方程的根从小到大依次为1，3，5，数列从小到大依次为1，2，4，组成以1为首项，2为公比的等比数列，所以数列的前项和为，故选B二、填空题1315 【解析】得分的众数为16，故，中位数为14 【解析
8、】函数在点处的切线为，时，时，15 【解析】显然点为直角顶点，所以，16 【解析】不妨设，以为原点，为轴正半轴，建立直角坐标系，则，设，则，所以，得，故满足的概率为三、 解答题17【解析】（1）在中，因为，由余弦定理可得3分6分（2），9分，即：，12分18【解析】（1）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“阅读爱好者”有25人，从而列联表如下：非阅读爱好者阅读爱好者合计男301545女451055合计75251003分由列联表中数据代入公式计算，得：因为，所以，没有95%的把握认为是否为“阅读爱好者”与性别有关6分（2）由频率分布直方图知：“读书迷”为5人，记他们为1，2，3，4，5，
9、其中1，2为女同学，从“读书迷”中任意选取2人，有以下10种情况：、至少有1名女同学的情况数是7种，故至少有1名女同学的概率为12分19【解析】（1）证明：折叠前后都有：，因为：，面，6分（2）设，则，故； 9分，即：故点到面的距离为12分20【解析】（1）设，则，得：，而在圆上，即，故：，此即曲线的方程6分（2）设，其中，将代入椭圆的方程整理得：，故，又点到直线的距离分别为，所以四边形的面积为当，即当时，上式取等号，所以当四边形面积最大时，12分21【解析】（1）由题意1分当时，函数在上是减函数，当时，此时函数在上是减函数，在上是增函数，当时，函数在上是增函数4分（2）设切点，切线的斜率5分
10、即：，即：，所以过点有且仅有一条直线与函数的图象相切等价于方程在定义域上有且只有一个解；6分令，则在上有且只有一个零点；设，得7分当时，而，由零点存在性原理，此时在上有且只有一个零点，在上没有零点，符合条件；同理，当时，符合条件；当时，在为增函数，而，（没有此处说明应扣1分）此时在上有且只有一个零点，符合条件；当时，而，（没有此处说明应扣1分）此时在上有且只有一个零点，在上没有零点，符合条件；当时，令，在上有且只有一个零点1，符合条件；当时，在上有且只有一个零点，而当，即：时，在上没有零点；此时在上有且只有一个零点，符合条件；当，即：时，在和上各有一个零点；不符合条件；综上：或12分22【解析】（1）证明：为圆的直径，为切线，由弦切角定理，5分（2）解：为切线，由切割线定理，设，解得：，10分23【解析】（1）圆的普通方程为，2分直线的参数方程是（是参数）5分（2）因为点都在直线上，所以可设它们对应的参数为和，则点的坐标分别为，把直线的参数方程代入圆的方程整理得到，因为和是方程的解，从而，所以10分24【解析】（1）当时，不等式为，不等式的解集为；
