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1、精品学习资料整理精品学习资料整理精品学习资料整理山东省14市高三上学期期末考试数学理试题分类汇编圆锥曲线一、选择题1、（滨州市高三上学期期末）已知抛物线C1：的准线与双曲线C2：相交于A，B两点，双曲线C2的一条渐近线的方程是，点F是抛物线C1的焦点，且FAB是等边三角形，则双曲线C2的标准方程是（A）（B）（C）（D）2、（德州市高三上学期期末）已知双曲线 (a0，b0)的一个顶点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为A BC D3、（菏泽市高三上学期期末）已知在圆内，过点的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为（ ） A. B. C. D. 4、（济
2、南市高三上学期期末）过双曲线的右焦点F作圆的切线FM（切点为M），交y轴于点P.若M为线段FP的中点，则双曲线的离心率为A. B. C.2D. 5、（济宁市高三上学期期末）已知点A是抛物线的对称轴与准线的交点，点B为该抛物线的焦点，点P在该抛物线上且满足取最小值时，点P恰好在以A,B为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为A. B. C. D. 6、（胶州市高三上学期期末）如图，是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左、右两支分别交于点A,B.若为等边三角形，则双曲线的离心率为 A. 4 B. C. D. 7、（莱芜市高三上学期期末）已知双曲线的左焦点是，离心率为e，过点F且与双曲线的一条渐近
3、线平行的直线与圆轴右侧交于点P，若P在抛物线上，则A. B. C. D. 8、（临沂市高三上学期期末）抛物线的焦点为F，准线为l，A,B是抛物线上的两个动点，且满足.设线段AB的中点M在l上的投影为N，则的最大值是A. B. C. D. 9、（青岛市高三上学期期末）已知椭圆上有且仅有一个点到直线的距离为1，则实数a的取值情况为A. B. C. D. 10、（泰安市高三上学期期末）已知点分别是椭圆的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与椭圆交于M、N两点，若为等腰直角三角形，则该椭圆的离心率e为A. B. C. D. 11、（威海市高三上学期期末）已知双曲线与抛物线有公共焦点F，F到M的一条渐近线的距
4、离为，则双曲线方程为A. B. C. D. 12、（潍坊市高三上学期期末）已知，直线过定点P，直线过定点Q，两直线交于点M，则的最大值是A. B.4C. D.813、（烟台市高三上学期期末）若中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的离心率为A.B. C. D.314、（枣庄市高三上学期期末）已知圆C：，点P在直线上，若圆C上存在两点A，B使得，则点P的横坐标的取值范围为（ ）A B C D15、（青岛市高三上学期期末）已知双曲线的一个实轴端点恰与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于2，则该双曲线的方程为A. B. C. D. 参考答案1、D2、B3、D4、A5、C6、B
5、7、D8、C9、B10、C11、D12、B13、A14、D 15、D二、填空题1、（菏泽市高三上学期期末）如图，是椭圆与双曲线的公共焦点，A,B分别是在第二，第四象限的公共点，若四边形为矩形，则的离心率是 .2、（济南市高三上学期期末）已知M,N是圆与圆的公共点，则的面积为_.3、（济宁市高三上学期期末）已知两直线截圆C所得的弦长均为2，则圆C的面积是 .4、（莱芜市高三上学期期末）若双曲线的一个焦点的坐标是，则k=_.5、（青岛市高三上学期期末）双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率是_.6、（泰安市高三上学期期末）直线被圆截得弦长为2，则实数a的值是 .7、（潍坊市高三上学期期末）
6、已知双曲线的一条渐近线方程为，则其离心率_.8、（烟台市高三上学期期末）已知抛物线的焦点为F，P是抛物线的准线上的一点，Q是直线PF与抛物线的一个交点，若，则直线PF的方程为9、（枣庄市高三上学期期末）已知直线与抛物线交于A、B两点，O为坐标原点，OAOB，ODAB于D，点D在曲线上，则 .参考答案1、2、3、4、5、6、-27、28、xy20或xy209、2三、解答题1、（滨州市高三上学期期末）在平面直角坐标系xoy中，椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线相切，过点F2的直线l与椭圆C相交于M，N两点。（I）求椭圆C的方程；（II）
7、若，求直线l的方程；（III）求F1MN面积的最大值。2、（德州市高三上学期期末）已知椭圆的长轴长与焦距比为2：1，左焦点F(-2，0)，一定点为P(-8，0) (I)求椭圆E的标准方程； ()过P的直线与椭圆交于P1，P2两点，求P1P2F面积的最大值及此时直线的斜率3、（菏泽市高三上学期期末）已知椭圆的左右焦点分别为，点是椭圆的一个顶点，是等腰三角形. （1）求椭圆C的方程；（2）设点P是椭圆C上一动点，求线段PM的中点Q的轨迹方程； （3）过点M分别作直线MA,MB交椭圆于A,B两点，设两直线的斜率分别为，且，探究：直线AB是否过定点，并说明理由.4、（济南市高三上学期期末）已知椭圆的离
8、心率为，且过点.若点在椭圆C上，则点称为点M的一个“椭点”.（I）求椭圆C的标准方程；（II）若直线与椭圆C相交于A,B两点，且A,B两点的“椭点”分别为P，Q，以PQ为直径的圆经过坐标原点，试判断的面积是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由.5、（济宁市高三上学期期末）椭圆的上顶点为P，是C上的一点，以PQ为直径的圆经过椭圆C的右焦点F.（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C的右焦点F且与坐标不垂直的直线l交椭圆于A,B两点，在直线x=2上是否存在一点D，使得为等边三角形？若存在，求出直线l的斜率；若不存在，请说明理由.6、（胶州市高三上学期期末） 已知O为坐标原点，焦点为F的抛
9、物线上两不同点A,B均在第一象限内，B点关于轴的对称点为C，的外接圆的圆心为Q，且（）求抛物线E的标准方程；（）设直线OA,OB的倾斜角分别为，且证明：直线AC过定点；若A,B,C三点的横坐标依次成等差数列，求的外接圆方程.7、（莱芜市高三上学期期末）已知椭圆，其焦点在上，A,B是椭圆的左右顶点.（I）求椭圆C的方程；（II）M,N分别是椭圆C和上的动点（M,N不在y轴同侧），且直线MN与y轴垂直，直线AM,BM分别与y轴交于点P,Q，求证：.8、（临沂市高三上学期期末）已知椭圆的焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率，过椭圆的右焦点F作与坐标轴不垂直的直线l，交椭圆于A、B两点
10、。（1）求椭圆的标准方程；（2）设点是线段OF上的一个动点，且，求m的取值范围；（3）设点C是点A关于x轴的对称点，在x轴上是否存在一个定点N，使得C、B、N三点共线？若存在，求出定点N的坐标，若不存在，请说明理由。9、（青岛市高三上学期期末）已知两点分别在x轴和y轴上运动，且，若动点满足.（I）求出动点P的轨迹对应曲线C的标准方程；（II）一条纵截距为2的直线与曲线C交于P，Q两点，若以PQ直径的圆恰过原点，求出直线方程；（III）直线与曲线C交于A、B两点，试问：当t变化时，是否存在一直线，使的面积为？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由10、（泰安市高三上学期期末）已知椭圆的右顶点
11、，且过点（I）求椭圆C的方程；（II）过点且斜率为的直线l于椭圆C相交于E，F两点，直线AE，AF分别交直线于M，N两点，线段MN的中点为P，记直线PB的斜率为，求证：为定值.11、（威海市高三上学期期末）已知椭圆离心率为，点在短轴CD上，且.（I）求椭圆E的方程；（II）过点P的直线l与椭圆E交于A,B两点.（i）若，求直线l的方程；（ii）在y轴上是否存在与点P不同的定点Q，使得恒成立，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由.12、（潍坊市高三上学期期末）已知椭圆的上、下焦点分别为，点D在椭圆上，的面积为，离心率.抛物线的准线l经过D点.（I）求椭圆E与抛物线C的方程；（II）过直线
12、l上的动点P作抛物线的两条切线，切点为A、B，直线AB交椭圆于M,N两点，当坐标原点O落在以MN为直径的圆外时，求点P的横坐标t的取值范围.13、（烟台市高三上学期期末）如图，椭圆的离心率是，过点的动直线l与椭圆相交于A,B两点，当直线l平行于y轴时，直线l被椭圆C截得的线段长为.（1）求椭圆C的方程；（2）已知D为椭圆的左端点，问：是否存在直线l使得的面积为?若不存在说明理由，若存在，求出直线l的方程.14、（枣庄市高三上学期期末）已知椭圆上一点与它的左、右两个焦点的距离之和为，且它的离心率与双曲线的离心率互为倒数.（1）求椭圆的方程；（2）如图，点A为椭圆上一动点（非长轴端点），的延长线与
13、椭圆交于B点，AO的延长线与椭圆交于C点.(i)当直线AB的斜率存在时，求证：直线AB与BC的斜率之积为定值；(ii)求ABC面积的最大值，并求此时直线AB的方程.参考答案1、2、3、详细分析：（1）由已知可得 ，所求椭圆方程为3分（2）设点，的中点坐标为, 则 由,得代入上式 得 6分（3）若直线的斜率存在，设方程为，依题意设，由 得 则9分 由已知，所以，即 所以，整理得 故直线的方程为，即（）所以直线过定点（） 12分若直线的斜率不存在，设方程为，设，由已知，得此时方程为，显然过点（）综上，直线过定点（）14分4、(I) 解：由题意知，即 又.2分 ， 椭圆的方程为 . 4分 (II) 设，则由于以为直径的圆经过坐标原点，所以即. 5分由得 ，. 7分代入即得： ，, . 9分 .11分 把代入上式得. 13分5、6、解：（）由题知：必在线段的中垂线上，可设则2分所以，故抛物线的标准方程：4分（）若，结合图象知：6分设，直线代入抛物线方程得：所以，7分又因为所以或（舍）所以直线方程为9分所以直线恒过定点10分若，（），又因为点关于轴的对称点为，所以因为三点的横坐标依次成等差数列所以即：11分因为所以，所以、12分所以线段中垂线为：，线段中垂线为轴，所以的外接圆心为
