《点线面位置关系》由会员分享，可在线阅读，更多相关《点线面位置关系（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.1空间中点、直线、平面之间的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的位置关系1、教学重点和难点重点：空间直线、平面的位置关系。难点：三种语言（文字语言、图形语言、符号语言）的转换 2、三个公理：（1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内符号表示为AELBEL ” 二L c a ,AEa ,BEa公理1作用：判断直线是否在平面内（2）公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。符号表示为：A、B、C三点不共线二有且只有一个平面 使 AEa、BEa、CEao公理2作用：确定一个平面的依据。推论：一条直线和其外一点可确定一个平面 两条相交直线可确定一个平面 两条平
2、行直线可确定一个平面（3）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。符号表示为：PEaGB =anP=L，且PEL公理3作用：判定两个平面是否相交的依据（4）公理4：平行于同一条直线的两条直线平行等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行且方向相同，那么这两个角相等.2、空间两条不重合的直线有三种位置关系：相交、平行、异面3、异面直线所成角。的范围是0。 OW9002.1.2空间中直线与直线之间的位置关系1 空间的两条直线有如下三种关系：,相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；共面直线L平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线： 不同在任何一
3、个平面内，没有公共点。2公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。符号表示为：设a、b、c是三条直线ab二a ccb强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。 公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。3等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补4 注意点： a与b所成的角的大小只由a、b的相互位置来确定，与0的选择无关，为简便，点0 般取在两直线中的一条上； 两条异面直线所成的角（0,）;2 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作 alb； 两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形； 计算中，通常把两条异面
4、直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。2.1.3 2.1.4空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系1、直线与平面有三种位置关系：（1）直线在平面内一一有无数个公共点（2）直线与平面相交一一有且只有一个公共点（3）直线在平面平行一一没有公共点指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用a a来表示aa针对性练习：1. 若直线a不平行于平面a,则下列结论成立的是（）A. a内所有的直线都与a异面；B. a内不存在与a平行的直线；C. a内所有的直线都与a相交；D.直线a与平面a有公共点.2. 已知两个平面垂直，下列命题 一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线； 一个
5、平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线； 一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面； 过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面.其中正确的个数是（）A.3B.2C.1D.03空间四边形ABCD中，若AB = AD = AC = CB = CD = BD，则AC与BD所成角为A、300B、 450C、60 0D、9004. 给出下列命题：(1) 直线a与平面a不平行，则a与平面a内的所有直线都不平行；(2) 直线a与平面a不垂直，则a与平面a内的所有直线都不垂直；(3) 异面直线a、b不垂直，则过a的任何平面与b都不垂直；(4) 若直线a和b共面，直线b和c共面，则a和
6、c共面其中错误命题的个数为( )(A)0(B) 1(C)2(D)35. 正方体ABCD-ABCD中，与对角线AC异面的棱有()条 A3 B4 C6 1 1 1 1 1D 86. 点P为A ABC所在平面外一点，P0丄平面ABC，垂足为0,若PA=PB=PC，则点0是AABC的()(A)内心 (B)外心 (C)重心 (D)垂心7. 如图长方体中，AB二AD=2打，CC二运，则二面角C 一BDC的大小为()1(A)300(B)450(C)600(D)9008. 直线a,b,c及平面a,B, 丫，下列命题正确的是(B、若 b u a, a/b 则 a/aC、若 a/a,aQB 二b 则 a/bD、若
7、a丄a, b丄a则a/bA、若 a u a， b u a ,c 丄a, c丄b 贝 U c丄a)B.直线 a/a, a/ pD. a内的任何直线都与p平行9. 平面a与平面p平行的条件可以是(A. a内有无穷多条直线与p平行；C.直线 a u a ,直线 b u p，且 a/ p , b/a10、a, b是异面直线，下面四个命题：过a至少有一个平面平行于b；过a至少有一个平面垂直于b；至多有一条直线与a，b都垂直；至少有一个平面与a，b都平行。其中正确命题的个数是()A 0 B 1 C 2 D 3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11. 已知直线a/平面 ,平面a /平面0 ,
8、则a与B的位置关系为12. 已知直线a丄直线b, a/平面p，则b与p的位置关系为 .13如图，ABC是直角三角形，z ACB=9o。，PA丄平面ABC，此图形中有_个直角三 角形14. a、B是两个不同的平面，m、n是平面a及B之外的两条不同直线,给出四个论断：m丄n a丄B m丄Bn丄aA以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）15. 如图，PA丄平面ABC，平面PAB丄平面PBC 求证：AB丄BC16. 在三棱锥S-ABC中，已知AB=AC，0是BC的中点，平面SAO 丄平面ABCS求证：ZSAB二ZSA
9、C17. 如图，PA丄平面 ABC, AE丄PB, AB丄BC, AF丄PC,PA二AB二BC=2 (1)求证：平面AEF丄平面PBC；(2)求二面角PBCA的大小；(3)求三棱锥PAEF的体积.BC参考答案I. D；2.C；3.D；4.D；5.C；6.B；7.A；8.D；9.D；10.CII. 平行或在平面内:12.平行或在平面内:13.4；14.若则 17.(2)452.2直线、平面平行的判定及其性质2.2.1直线与平面平行的判定1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则 该直线与此平面平行。简记为：线线平行，则线面平行。符号表示：雪ab 匸 B I 二aaa
10、b222平面与平面平行的判定1、两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这 两个平面平行。a匸 BaGb = P符号表示:Baaaba2、判断两平面平行的方法有三种:(1)用定义;(2)判定定理;(3)垂直于同一条直线的两个平面平行。2.2.3 2.2.4直线与平面、平面与平面平行的性质1、定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任该直线平行。平面与此平面的交线与简记为：线面平行则线线平行。符号表示：aliaa匸&albaGB二 b作用：利用该定理可解决直线间的平行问题。BGIY二 b作用：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行练习巩固：1、若两个平面互相平行，则
11、分别在这两个平行平面内的直线（d ）A.平行B.异面C.相交2、下列结论中，正确的有（a ）若a,则aa平面a 平面B,aU a,bu B，则alba匚aA.l个B.2个C.3个D.平行或异面a平面a,b匚a贝J alb平面aB，点P$a,aB，且Pa，则D.4个3、在空间四边形ABCD中，E、F分别是AB和BC上的点，若AE : EB=CF : FB=1 ： 3,贝V对 角线AC和平面DEF的位置关系是（）A.平行B.相交C.在内 D.不能确定4、a， b是两条异面直线，A是不在a， b上的点，则下列结论成立的是（d ）A.过A有且只有一个平面平行于a,bB.过A至少有一个平面平行于a,bC
12、.过A有无数个平面平行于a,bD.过A且平行a,b的平面可能不存在 5、已知直线a与直线b垂直,a平行于平面a,则b与a的位置关系是（）C.b与a相交D.以上都有可能6、下列命题中正确的命题的个数为(a )直线l平行于平面a内的无数条直线，则l a；若直线a在平面a外，则aa；若直线ab，直线b匸a,则&。；若直线ab,b匸平面a,那么直线a就平行于平面a 内的无数条直线.A.1B.2C.3D.47、下列命题正确的个数是(a )(1) 若直线l上有无数个点不在a内，则la(2) 若直线l与平面a平行，l与平面a内的任意一直线平行(3) 两条平行线中的一条直线与平面平行，那么另一条也与这个平面平
13、行(4) 若一直线a和平面a内一直线b平行，则aaA.0个 B.1个C.2个D.3个8、已知m、n是两条不重合的直线，a、B、丫是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题: 其中真命题是d若m丄a,m丄B,则aB；若a丄丫，8丄Y,贝V aB；若m匚a,n匚B,mn,则aB；若m、n是异面直线，m匚a,mB,n匚B,na,则 aB.A.和B.和C.和D.和9、长方体ABCD-ABiCD中,E为AA中点,F为BBy中点，与EF平行的长方体的面有(c )A.1个B.2个C.3个D.4个10、对于不重合的两个平面a与”，给定下列条件：存在平面“使得a、B都垂直于y；存 在平面使a、B都平行于丹a内有不
14、共线的三点到B的距离相等；存在异面直线1，M， 使得 1a,1”,Ma,M”.其中可以判断两个平面a与B平行的条件有( b)A.1 个B.2 个C.3个D.4个二、填空题【共4道小题】1、在棱长为a的正方体ABCDA BCD中，M、N分别是棱AB、BC的中点，P是棱AD 上 一点，1111 11 11AP二亍，过P、M、N的平面与棱CD交于Q,则PQ二.参考答案与解析:解析：由线面平行的性质定理知MNPQ(TMN平面AC, PQ=平面PMNPQ =222a.答案： 2 a平面AC,MNPQ).易知DP=DQ= 3 .故 2、如果空间中若干点在同一平面内的射影在一条直线上，那么这些点在空间的位置是 参考答案与解析洪线或在与已知平面垂直的平面内3、 若直线a和b都与平面a平行，则a和b的位置关系是.参考答案与解析:相交或平行或异面4、正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD中点，则BD1与过点A，C，E的平面的位置关系是 参考答案与解析:解析：如图所示，连结BD,设BDAC=O,连结BD，在ABDD
