直线、平面垂直的判定及其性质

《直线、平面垂直的判定及其性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《直线、平面垂直的判定及其性质（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、第5讲 直线、平面垂直的判定及其性质基础梳理1 .直线与平面垂直 定义法. 利用判定定理：如果一条直线与平面内的两条相交直线垂直，则这条直线与这个平面垂直.这个平面.(2)直线和平面垂直的性质 直线垂直于平面，则垂直于平面内任意直线. 垂直于同一个平面的两条直线平 垂直于同一直线的两平面平行.2.平面与平面垂直(1) 平面与平面垂直的判定方法定义法判定定理：如果一个平面过另一个平 面的一条垂线，则这两个平面互相垂直.(2) 平面与平面垂直的性质如果两平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面.1.如图，已知PA丄平面ABC, BC丄AC,则图中直角三角形的个数为 .考向

2、一 直线与平面垂直的判定与性质【例1】?(2015天津改编)如图，D在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，/ ADC= 45 AD = AC= 1，O为AC的中点，PO丄平面ABCD.证明：AD丄平面PAC.1、已知在三棱锥 S-ABC中，/ ACB=90，又S从平面 ABC， AD丄SC于D,求证：AD丄平面SBC证明:2、如图，已知 PA丄矩形ABCD所在的平面,(1 )、求证：MN /平面PAD(2) 、求证：MN丄CD(3) 、设 PA=a,AB=b,AD=c,求 PC 的长。M、N分别是AB、PC之中点,考向二平面与平面垂直的判定与性质【例2】?如图所示，在四棱锥 PABC

3、D中，平面 PAD丄平面 ABCD, AB / DC , PAD是等边三角形，已知 BD= 2AD = 8, AB = 2DC = 4 5.M是PC上的一点，证明：平面MBD丄平面PAD.【训练2】如图所示,BC在长方体 ABCDAiBiCiDi 中，AB = AD = 1, AAi = 2,M是棱CCi的中点.证明：平面ABM丄平面AiBiM.证明考向三 平行与垂直关系的综合应用【例3】？如图,在四面体ABCD中,AB、BD的中点.求证:(1)直线EF/平面ACD;平面EFC丄平面BCD.审题视点【训练3】如图,E正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，EF / AC, AB= 2, CE=EF= 1.(1) 求证：AF/平面BDE;(2) 求证：CF丄平面BDE.考向四线面角【例4】？(2015无锡模拟)如图，四棱锥PABCD的底面是正方形，PD丄底面ABCD，点E在棱PB上.(1)求证：平面 AEC丄平面PDB;当PD = .2AB，且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小.如图，已知 DC丄平面 ABC，EB/ DC，AC= BC= EB= 2DC = 2，Z ACB= 120，P，Q分别为AE，AB的中点.(1)证明：PQ/平面ACD;求AD与平面ABE所成角的正弦值