《第7讲二次函数综合问题之1-区间最值问题(学生用)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第7讲二次函数综合问题之1-区间最值问题(学生用)（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第7讲 二次函数综合问题之1区间最值问题典例剖析题型一 竖直线段的最值问题 例1 如图，抛物线yax2+bx+2与x轴交于A，B两点，且OA2OB，与y轴交于点C，连接BC，抛物线对称轴为直线x，D为第一象限内抛物线上一动点，过点D作DEOA于点E，与AC交于点F，设点D的横坐标为m（1）求抛物线的表达式；（2）当线段DF的长度最大时，求D点的坐标；例2 抛物线y=x2x+与x轴交于点A，B（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点 （1）如图1，连接CD，求线段CD的长； （2）如图2，点P是直线AC上方抛物线上一点，PFx轴于点F，PF与线段AC交于点E，当PE+EC的值最
2、大时，求出对应的点P的坐标跟踪训练1如图，二次函数yx2+bx+c的图象交x轴于点A（3，0），B（1，0），交y轴于点 C点P（m，0）是x轴上的一动点，PMx轴，交直线AC于点M，交抛物线于点N（1）求这个二次函数的表达式；（2）若点P仅在线段AO上运动，如图，求线段MN的最大值2如图，已知二次函数yx2+bx+c的图象与x轴交于点A、C，与y轴交于点B，直线yx+3经过A、B两点（1）求b、c的值（2）若点P是直线AB上方抛物线上的一动点，过点P作PFx轴于点F，交直线AB于点D，求线段PD的最大值3已知：如图，抛物线yax2+4x+c经过原点O（0，0）和点A （3，3），P为抛物线上
3、的一个动点，过点P作x轴的垂线，垂足为B（m，0），并与直线OA交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）当点P在直线OA上方时，求线段PC的最大值4如图，抛物线L：yx2x3与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B（1）求直线AB的解析式及抛物线顶点坐标；（2）如图1，点P为第四象限且在对称轴右侧抛物线上一动点，过点P作PCx轴，垂足为C，PC交AB于点D，求PD+BD的最大值，并求出此时点P的坐标题型二 斜线段的最值问题 例1 如图，抛物线yax2+bx2经过点A（4，0）、B（1，0），交y轴于点C （1）求抛物线的解析式； （2）点P是直线AC上方的抛物线上一点过点P作PHAC于点H，求线段P
4、H长度的最大值 例2 如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx22x3与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），交y轴于点C，点D为抛物线的顶点，对称轴与x轴交于点E （1）连结BD，求直线BD的表达式； （2）点M是线段BD上一动点（点M不与端点B，D重合），过点M作MNBD，交抛物线于点N（点N在对称轴的右侧），过点N作NHx轴，垂足为H，交BD于点F，当MN取得最大值时，求点N的坐标跟踪训练1如图，抛物线yax2+bx+4交x轴于A（3，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，BCM为线段OB上的一个动点，过点M作PMx轴，交抛物线于点P，交BC于点Q（1）求抛物线的表达式；（2）过
5、点P作PNBC，垂足为点N设M点的坐标为M（m，0），请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？2在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+3与x轴交于点A（3，0）、B（1，0），交y轴于点N，点M为抛物线的顶点，对称轴与x轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，连接AM，点E是线段AM上方抛物线上一动点，EFAM于点F，过点E作EHx轴于点H，交AM于点D当EF取最大值时，求点D的坐标3如图，抛物线yax2+bx2（a0）与x轴交于A（3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C，直线yx与该抛物线交于E，F两点（1）求抛物线的解析式（2）P是直
6、线EF下方抛物线上的一个动点，作PHEF于点H，求PH的最大值题型三 周长的最值问题 例1 在平面直角坐标系中，抛物线yx2+x+2与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，顶点为D，对称轴与x轴交于点Q（1）如图1，连接AC，BC，求直线BC的表达式；（2）若点P为直线BC上方抛物线上一动点，过点P作PEy轴交BC于点E，作PFBC于点F当PEF的周长最大时，求PEF的周长最大值及此时点P的坐标跟踪训练1. 如图，抛物线y=x2+2x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D和点C关于抛物线的对称轴对称，直线AD与y轴交于点E（1）求直线AD的解析式；（
7、2）如图1，直线AD上方的抛物线上有一点F，过点F作FGAD于点G，作FH平行于x轴交直线AD于点H，求FGH周长的最大值；2如图1，抛物线yx2+x+2与x轴交于A，B两点（点A在点B右侧），与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，连接AD、BD（1）如图1，连接AC、BC，若点P是直线AC上方抛物线上一动点，过点P作PEBC交AC于点E，作PQy轴交AC于点Q，当PQE周长最大时，求点P的坐标题型四 面积的最值问题 例1 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线yx2+bx+c与直线AB相交于A，B两点，其中A（3，4），B（0，1）（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点P为直线AB下方抛物线上的
8、任意一点，连接PA，PB，求PAB面积的最大值 例2 如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+2（a0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），且A点坐标为（，0），直线BC的解析式为yx+2（1）求抛物线的解析式；（2）过点A作ADBC，交抛物线于点D，点E为直线BC上方抛物线上一动点，连接CE，EB，BD，DC求四边形BECD面积的最大值及相应点E的坐标跟踪训练1. 如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2+4x上，且横坐标为1，点B与点A关于抛物线的对称轴对称，直线AB与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，点E的坐标为（1，1）（1）求线段AB的长；（2）点
9、P为线段AB上方抛物线上的任意一点，过点P作AB的垂线交AB于点H，点F为y轴上一点，求PBE的最大面积及点P的坐标2. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2x与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D，点E（4，n）在抛物线上（1）求直线AE的解析式；（2）点P为直线CE下方抛物线上的一点，连接PC，PE求PCE的最大面积及点P的坐标3. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，抛物线的顶点为点E（1）试判断ABC的形状；（1）经过B，C两点的直线交抛物线的对称轴于点D，点P为直线BC上方
10、抛物线上的一动点，求PCD的最大面积及点P的坐标4如图1，抛物线yx2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点B坐标为（3，0），点C坐标为（0，3）（1）求抛物线的表达式；（2）点P为直线BC上方抛物线上的一个动点，当PBC的面积最大时，求点P的坐标5如图，抛物线yax2+bx2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，已知A（1，0），直线BC的解析式为yx2，过点A作ADBC交抛物线于点D，点E为直线BC下方抛物线上一点，连接CD，DB，BE，CE（1）求抛物线的解析式；（2）求四边形DBEC面积的最大值，以及此时点E的坐标6如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2+bx+c与x
11、轴交于点A，B，与y轴交于点C且直线yx6过点B，与y轴交于点D，点C与点D关于x轴对称，点P是线段OB上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，交直线BD于点N（1）求抛物线的函数解析式；（2）当MDB的面积最大时，求点P的坐标7如图所示，抛物线yx22x3与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点M为抛物线的顶点（1）求点C及顶点M的坐标（2）若点N是第四象限内抛物线上的一个动点，连接BN、CN，求BCN面积的最大值及此时点N的坐标8. 如图，已知抛物线y=x2+2x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，连接BC（1）求A，B，C三点的坐标；（2）若点P为线段B
12、C上一点（不与B，C重合），PMy轴，且PM交抛物线于点M，交x轴于点N，当BCM的面积最大时，求BPN的周长9如图，直线yx+2交y轴于点A，交x轴于点C，抛物线yx2+bx+c经过点A，点C，且交x轴于另一点B（1）直接写出点A，点B，点C的坐标及拋物线的解析式；（2）在直线AC上方的抛物线上有一点M，求四边形ABCM面积的最大值及此时点M的坐标10如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx2交x轴于A，B两点，交y轴于点C，且OA2OC8OB点P是第三象限内抛物线上的一动点（1）求此抛物线的表达式；（2）连接AC，求PAC面积的最大值及此时点P的坐标11已知：如图，抛物线yax2+bx+3与坐标轴分别交于点A，B（3，0），C（1，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点（1）求抛物线解析式；（2）当点P运动到什么位置时，PAB的面积最大？12如图，抛物线过点A（0，1）和C，顶点为D，直线AC与抛物线的对称轴BD的交点为B（，0），平行于y轴的直线EF与抛物线交于点E，与直线AC交于点F，点F的横坐标为，四边形BDEF为平行四边形（1）求点F的坐标及抛物线的解析式；（2）若点P为抛物线上的动点，且在直线AC上方，当PAB面积最大时，求点P的坐标及PAB面积的最大值
