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1、出1测量电池的电动势和内阻一实验原理1、实验电路如图所示,根据闭合电路欧姆定律：E二U+lr 本实验电路中电压表的示数是准确的，电流表的示数比通过电源的实际电流 小，所以本实验的系统误差是由电压表的分流引起的为了减小这个系统误 差，电阻R的取值应该小一些，所选用的电压表的内阻应该大一些说明：如果能测出U和I的两组数据，就可以列出连个关于U和r的方 程，于是能够从中解出E和r。因此，用电压表，电流表加上一个可以改变的 电阻，就能测定电源的的电动势和内阻。为了减小偶然误差，要多做几次实验，多取几组数据，然后利用U I图象处理实验数据：将点描好后，用直尺画一条直线，使尽量多的 点在这条直线上，而且在
2、直线两侧的点数大致相等。这条直线代表的U-I 关系的误差是很小的它在u轴上的截距就是电动势E （对应的1二0） 它的斜率的绝对值就是内阻r。（特别要注意：有时纵坐标的起始点不 是0,求内阻的一般式应该是r=|AU/AI |）。为了使电池的路端电压变 化明显， 电池的内阻宜大些（选用使用过一段时间的1号电池）2、如右图，E=IR+lr如果能得到I和R的两组数据，也可以得到关于E和r的两个方程,于是能 够从中解出E和r.这样，用电流表、电阻箱也可以测定电源的电动势和内阻3、如图:E=U+（U/R）Xr如果能得到U和R的两组数据，也可以得到关于E和r的两个方程,于是能 够从中解出E和r.这样，用电流
3、表、电阻箱也可以测定电源的电动势和内阻。补充：用伏安法测电池的电动势和内阻的误差分析1、等效法：因为公式E = U + Ir中U的物理意义是电源两端的路端电压，1是通过电源电 流，因此如图1所示电路，可等效为电压表与电源并联，当外电路断开时，电源与电压表串 RERr联，则E = IR =，比真实值偏小，r=，比真实值偏小。如图2可等效为电R + rR + r流表与电源串联，当外电路断开时，没有电流流过电源有E = E，电动势准确，r = r + R， 内阻偏大。在实际测定时常常采用图2所示的电路设计，因为虽然电动势和内阻均有误差，但由 于电压表内阻R远远大于电源内阻r，所以电动势和内阻的测量值
4、和真实值非常接近。2、计算法如果是理想电表，则电源电动势和内阻可如下推得：取两组实验数据II 2 U、U2，I U IU U U则有：E=U+I r,E=U+I r,整理得E 二亠一 + 亠，r 二 +21122十十(a)若采用如图1,由于电压表的分流作用,整理得UE=U + (I + i )11 RvUr, E=U + (I + ) r22 Rv口 UI U IE 二1-22-1U U I I + 2121 RVU Ur 二2T T U UI I + 2121 RV(b)若采用如图2,由于电流表的分压作用,比较可得，利用如图1测得的电源电动势和内电阻都偏小。E二U+l (R+r), E二U+
5、l (R+r)11 A22 A整理得E二12U11卩2 , r二乞土 + RA比较可得，利用图2测得的电源电动势没有误差，是准确的，而测得的内电阻偏大。3.图象法：由图1可知：U = U = U , I = I +，而A/二/ - /二 ,显然真 测真 测 R真 测 RVVAI随U的增大而增大，我们可以在原图上画出一条修正线，如图11所示，该直线在横轴上与原直线相交于I短(u= 0时，AI =0),与纵轴交点交于E真图中纵截距为电动势E, 横截距为短路电流，斜率的绝对值为内电阻，由图可知测E真、為r真。由图2可知：I真-/测-I ,真-U测-U测+ IRa，而 AU二U真-U测二IRa ,显然
6、,AU随I的增大而增大，我们可以在原图上画出一条修正线，如图12所示，从图中可知二、滑动变阻器的限流式接法与分压式接法的选择 为了减小系统误差，保护仪器，节能、需要正确选择滑动 变阻器的接法。变阻器控制电路有限流电路和分压电路两种接 法，其功能分别为限流和分压。如图（4）所示电路中，变阻器起限流作用，变阻器电阻调E到最大时，电路中仍有电流，电路中电流的变化范围为R + RX到L,其中E为电源电动势（电源内阻不计），R为滑动变阻器 RXER厂的最大电阻待测电阻R两端电压调节的范围为=到E.XR + RX图5分压电路如果RR，电流变化范围小，变阻器起不到变阻作用，此时X采用该接法就不能满足多次测量
7、的要求。一般来说，以下三种情况不能采用限流接法而采用 分压接法:1）电路中最小电流仍超过电流表最大是量程或超过待测元件的额定电流；2）要求 待测电阻的电压、电流从零开始连续变化；3）待测电阻值远大于变阻器的全部电阻值。如图（5）所示电路中，变阻器起分压作用。待测电阻R两端电压的变化范围是0X到E （电源电动势，不计电源内阻），电压调节范围比限流接法大。但是当通过待测电 阻R的电流一定时，图（5）中干路电流大于图（4）中干路电流。图（5）中电路消耗X的功率较大，而且图（5）中的接法没有图（4）简单。分压电路好处:电压可以从0开始 调节。从安全性考虑，分压电路电压可从0调起。故建议选择分压电路为本
8、实验的控制电路。常见试题高频考点：电源电动势和内阻的测量动态发布：2011四川理综卷第22题（2）、2011山东理综卷第23题（2）、2010江苏卷第10 题、2010上海物理第29题、2010广东卷第34题例1： （2011四川理综卷第22题（2）为测量一电源的电动势及内阻， 在下列三个电压表中选一个改装成量程为9V的电压表A. 量程为1V、内阻大约为1k Q的电压表B. 量程为2V、内阻大约为2k Q的电压表匚C. 量程为3V、内阻大约为3k Q的电压选择电压表 串联kQ的电阻可以改转成量程为9V的电压表 利用一个电阻箱、一只开关、若开关导线和改装好的电压表（此表用符号-l：、-或丹与 一
9、个电阻串联来表示，且可视为理想电压表），在虚线框内画出测量电源电动势及内阻的实 验原理电路图。错误!根据以上实验原理电路图进行实验，读出电压表示数为1.50V时、电阻箱的阻值为15。0Q；电压表示数为2.00V时、电阻箱的阻值为40。0Q,则电源的电动势E= V、内阻Q。【解析】根据电压表改装原理，为使读数方便，需要选择电压表C串联一个6kQ的电阻可 以改装成量程为9V的电压表，读数只需乘以3即可。电压表示数为1.50V时，路端电压为5=4。50V，电阻箱值为R1=15.0Q ；由闭合电路欧姆定律，E=U1+ U1r/ R1；电压表示数为2。00V时，路端电压为U2=6.00V，电阻箱的阻值为
10、R2=40.0Q,由闭合电路欧姆定律，E=U2+ U2r/ R2;联立解得 E=7。5V,r=10Q . 【标准答案】（1） 5 D （2）（? -或 C 6错误!如图所示。错误! 7。5【点评】由于电源电动势和内阻的测量与仪器选择、闭合电路欧姆定律、图象连线紧密，可 以采用多种电路，变化多，成为高考考查的重点，难度中等。1。如图所示，把两个电源的UI关系曲线取相同的坐标,画在同一坐标系中，由图像可得 出的正确结论是（）A、E=E，12B、E=E，12C、EVE，12D、EVE，1 2内电阻r r1 2 发生短路时112 内电阻r r1 2 发生短路时1121. 答案：B 解析：由闭合电路欧姆
11、定律可知U=EIr, U-I关系曲线上的纵截距表示E,横截距表示I短斜率表示r。2. 如图所示，为测电源电动势和内电阻时，依据测量数据做出的路端电压与电流强度的关 系图线，由图DC平行于横坐标轴,DE平行于纵坐标轴，由图可知(DEA.比值表示外电路电阻OEACB比值CD表示电源内电阻COC. 比值 表示电源电动势AOD. 矩形OCDE的面积表示电源的输出功率2. 答案:ABD 解析：电源电动势看纵截距，电源内电阻看斜率，外电路电阻R=U/I也就是0D直线的斜率, 电源的输出功率P出=口即矩形OCDE的面积。出3。某研究性学习小组利用图1所示电路测量电池组的电动势E和内阻r.根据实验数 据绘出如
12、图2所示的R-(l/I)图线，其中R为电阻箱读数,1为电流表读数,由此可以得到 E=V，r=Q。3. 答案2.9;0.9 解析由闭合电路欧姆定律，所以图中 直线的斜率值为电源电动势的值，截距为内电阻的值，所以求出电源电动势为2.9V,内电阻 为 09Q。4。利用如图所示的一只电压表、一个电阻箱和一个电键,测量一个电池组的电动势和内电阻。画出实验电路图，并用笔画线作导线将所给器材连接成实验电路.用记录的实验数 据写出电动势和内电阻的表达式.解析:与学生实验相比，用电阻箱代替了电流表.由于电压可测， 由电压、电阻就可以算出电流。电路图如右。实验方法有两种：V改变电阻箱阻值，读出两组外电阻和对应的路端电压值叫、u、r2、u2,根据闭合电路欧 姆定律列出两种情况下的方程，E = U + U r, E = U + U2 r。1 R 2 R12解这个方程组可得E和r：（R - R U（U - U）R RE =12 + , r = + 21_a。U R U RU R U R2 1 1 2 2 1 1 2改变电阻箱阻值，读出电压表对应的示数，多测几组数据，利用U-I图象求电动势 和内电阻。这样偶然误差会更小一些。该实验的系统误差是由于电压表的分流引起的。所以选取 电阻箱阻值时不宜太大，电压表则应该选用内阻较大的。如果只给出电阻箱和电流表，同样可以测量电源的电动势和内电阻。
