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1、河南省许昌、平顶山、新乡三市2015届高三10月调考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知全集U=R，A=x|x1，B=x|x2，则集合U（AB）=（）A x|1x2Bx|1x2Cx|x2Dx|x12已知，其中i为虚数单位，则a+b=（）A1B1C2D33若A：aR，|a|1，B：x的二次方程x2+（a+1）x+a2=0的一个根大于零，另一根小于零，则A是B的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4如图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是（）A BCD15若x（e1，1），a=lnx
2、，b=，c=elnx，则a，b，c的大小关系为（）A cbaBbcaCabcDbac6从正六边形六个顶点及其中心这7个点中，任取两个点，则这两个点的距离大于该正六边形边长的概率为（）A BCD7一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A B10C30D24+28已知双曲线C1：=1（a0，b0）的离心率为2，若抛物线C2：x2=2py（p0）的焦点到双曲线C1的涟近线的距离是2，则抛物线C2的方程是（）A Bx2=yCx2=8yDx2=16y9已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，0），其导函数f（x）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（）A f（x）=2sin（x
3、+）Bf（x）=4sin（x+）C f（x）=2sin（x+）D f（x）=4sin（x+）10已知正项数列an的前n项的乘积等于Tn=（nN*），bn=log2an，则数列bn的前n项和Sn中最大值是（）A S6BS5CS4DS311设x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（其中a0，b0）的最大值为3，则的最小值为（）A 4B3C2D112已知函数f（x）=x2+ln（x+m）与函数g（x）=x2+ex（x0）的图象上存在关于y轴对称的点（e为自然对数的底数），则m的取值范围是（）A（，）B（，）C（，）D（，）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13 dx=_14（x）6展开式
4、的常数项为_15在直角三角形ABC中，AB=4，AC=2，M是斜边BC的中点，则向量在向量方向上的投影是_16设函数f（x）=1+sin2x，g（x）=2cos2x+m，若存在x00，f（x0）g（x0），则实数m的取值范围是_三、解答题：解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17在斜三角形ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b，c，且=（）求角A的大小；（）若，求角C的取值范围18（12分）经调查发现，人们长期食用含高浓度甲基汞的鱼类会引起汞中毒，其中罗非鱼体内汞含量比其它鱼偏高现从一批数量很大的罗非鱼中随机地抽出15条作样本，经检测得各条鱼的汞含量的茎叶图（以小数点前的数字为茎，小
5、数点后一位数字为叶）如图中华人民共和国环境保护法规定食品的汞含量不得超过1.0ppm（）检查人员从这15条鱼中，随机抽出3条，求3条中恰有1条汞含量超标的概率；（）若从这批数量很大的鱼中任选3条鱼，记表示抽到的汞含量超标的鱼的条数以此15条鱼的样本数据来估计这批数量很大的鱼的总体数据，求的分布列及数学期望E19（12分）四棱锥SABCD，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC底面ABCD已知DAB=135，BC=2，SB=SC=AB=2，F为线段SB的中点（1）求证：SD平面CFA；（2）求面SCD与面SAB所成二面角的平面角的余弦值大小20（12分）已知两点F1（1，0）及F2（1，0），点P
6、在以F1、F2为焦点的椭圆C上，且|PF1|、|F1F2|、|PF2|构成等差数列（1）求椭圆C的方程；（2）如图，动直线l：y=kx+m与椭圆C有且仅有一个公共点，点M，N是直线l上的两点，且F1Ml，F2Nl求四边形F1MNF2面积S的最大值21（12分）设函数f（x）=lnx+x2（m+2）x，在x=a和x=b处有两个极值点，其中ab，mR（）求实数m的取值范围；（）若e（e为自然对数的底数），求f（b）f（a）的最大值四、选做题：请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.【选修4-1：几何证明选讲】
7、22（10分）如图，AB是O的直径，C，F为O上的点，CA是BAF的角平分线，过点C作CDAF交AF的延长线于D点，CMAB，垂足为点M（1）求证：DC是O的切线；（2）求证：AMMB=DFDA【选修4-4：坐标系与参数方程】23选修44：坐标系与参数方程已知：直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（为参数）（1）若在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，），判断点P与直线l的位置关系；（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求点Q到直线l的距离的最大值与最小值的差【选修4-5：不等式选讲】24已知函数f（x）=|xa
8、|（1）若不等式f（x）3的解集为x|1x5，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若f（x）+f（x+5）m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围数学理答案一1-5ABACB 6-10CBCBD 11-12CA二填空题 13、 14、15 15、 16、三17.解:(I)由已知得2cosB，.2分而ABC为斜三角形，cosB0，sin2A1. .4分A(0，)，2A，A.6分 (II)BC，8分tanC，即tanC1, .10分0C，C.12分18.解：（）记“条鱼中任选条恰好有条鱼汞含量超标”为事件，则，条鱼中任选条恰好有条鱼汞含量超标的概率为. 4分（）依题意可知，这批罗非鱼中汞含量超标
9、的鱼的概率，5分可能取，. 6分则 ，10分其分布列如下：0123所以. 12分19. 解：()连接BD，交AC于E，连接EF.，3分又平面，SD平面CFA，SD平面CFA6分()取BC的中点O，连接SO.因为侧面底面，平面又，故建立如图所示的坐标系，则，.8分设平面的法向量，则，令，得10分设平面的法向量，则，得.11分设平面与平面SAB所成的锐二面角为，则，故所成锐二面角的余弦值为.12分20. 解：()依题意，设椭圆的方程为构成等差数列，又，椭圆的方程为4分 ()将直线的方程代入椭圆的方程中，得 5分由直线与椭圆仅有一个公共点知，化简得： 6分设， 7分当时，设直线的倾斜角为，则， ，9
10、分，当时，当时，四边形是矩形， 11分所以四边形面积的最大值为 12分21.解:() ，1分则由题意则方程有两个正根，故，3分解得.故实数的取值范围是.4分()，6分又， =，8分设，故，构造函数10分，所以在上是减函数，的最大值为12分22证明:() 连接OC，则有OACOCA，又AC是BAF的角平分线，OACFAC，FACACO，OCAD.又CDAF，CDOC，即DC是O的切线 5分() 连接BC，在RtACB中，CMAB，CM2AMMB.又DC是O的切线，DC2DFDA.易知AMCADC，DCCM，AMMBDFDA. 10分23解:() 把点P的极坐标化为直角坐标为(2，2)，把直线l的
11、参数方程(t为参数)，化为直角坐标方程为yx1，由于点P的坐标不满足直线l的方程，故点P不在直线l上5分() 曲线C的参数方程为(为参数)，曲线C的极坐标系方程化为直角坐标系方程为：(x2)2y21，表示以(2，0)为圆心、半径等于1的圆圆心到直线l的距离d1，l与圆相离，故点Q到直线l的距离的最小值为dr，最大值为dr，点Q到直线l的距离的最大值与最小值的差为2. 10分24解:() 由f(x)3得|xa|3，解得a3xa3.又已知不等式f(x)3的解集为x|1x5，解得a2. 5分() 当a2时，f(x)|x2|，设g(x)f(x)f(x5)，于是g(x)|x2|x3|当x3时，g(x)5；当3x2时，g(x)5；当x2时，g(x)5.综上，g(x)的最小值为5.从而，若f(x)f(x5)m，即g(x)m对一切实数x恒成立，则m的取值范围为(，5. 10分
