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1、中山市第二中学2014届高三第2次月考文科数学模拟试卷 一、 选择题（本大题共10小题,每小题5分,共50分. ）1设全集,集合,则A B C D2. 设为虚数单位,则复数A B C D3. 函数在点处的切线方程为A B C D4. 已知、分别为椭圆的两个焦点,点为其短轴的一个端点,若为等边三角形,则该椭圆的离心率为A B C D5一个几何体的三视图中主视图和左视图是边长为的等边三角形,俯视图为圆,则该几何体的体积是A B C D6. 定义在上的偶函数满足：对任意 0,),且都有,则A BC D7已知,函数是它的反函数,则函数的大致图象是8. 有下列四个命题：对于,函数满足,则函数的最小正周期
2、为2；所有指数函数的图象都经过点；若实数满足,则的最小值为9； 已知两个非零向量,则“”是“”的充要条件. 其中真命题的个数为A.0 B.1 C.2 D.3 9. 设变量满足约束条件,则的最大值为 A B C D10已知定义域在上的奇函数是减函数,且,则的取值范围是A(2,3) B(3,) C(2,4) D(2,3)二、填空题(本大题共5小题,其中14-15为选做题,考生选做其中一道,每小题5分,共20分.)11. 函数的定义域为 . 12函数的单调递增区间是 . 13. 已知函数满足,且时,则与的图象的交点个数为_.14（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中,点到直线的距离为 1515.（几
3、何证明选讲选做题）如图, 是的直径,点在的延长线上,与相切于点.若,则_.三、解答题(本大题共6小题,共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16. （本小题满分12分）已知函数.（1）求函数在区间上的最大值和最小值；（2）若,其中 求的值. 17. （本小题满分12分）在中,角的对边分别为,且满足（1）求证：；（2）若的面积,的值.18.（本小题满分14分）分数段频率0.1080.1330.1610.183分数段频率0.1930.1540.0610.007某年某省有万多文科考生参加高考,除去成绩为分（含分）以上的人与成绩为分（不含分）以下的人,还有约万文科考生的成绩集中在内,其成绩的
4、频率分布如下表所示： （1）请估计该次高考成绩在内文科考生的平均分（精确到）；（2）考生A填报志愿后,得知另外有4名同分数考生也填报了该志愿.若该志愿计划录取2人,并在同分数考生中随机录取,求考生A被该志愿录取的概率.（参考数据：6100.061+5700.154+5300.193+4900.183+4500.161+4100.133=443.93）19（本小题满分14分）（1）已知命题和命题,若是的必要不充分条件,求实数的取值范围.（2）已知命题方程的一根在内,另一根在内.命题函数的定义域为全体实数.若为真命题,求实数的取值范围.20. （本小题满分14分）已知二次函数的图象经过坐标原点，其
5、导函数为,数列的前项和为,点均在函数的图像上.（1）求的解析式； （2）求数列的通项公式；（3）设,是数列的前n项和,求使得对所有都成立的最小正整数.21（本题满分14分）已知().（1）当时,判断在定义域上的单调性；（2）若在上的最小值为,求的值；（3）若在上恒成立，试求的取值范围.中山市第二中学2014届高三第2次月考数学模拟试卷 文科数学 参考答案 选择题题号12345678910答案CDABDBDCAA二、填空题11. ； 12 （可以取等号，不可以）； 13. 9；141； 15. 三、解答题16. 解：（1） 1分2分当时取得最小值；4分当时取得最大值. 6分（2） ，且， 7分.
6、 8分9分 11分 12分 17. 解：（1）由，根据正弦定理，得： 2分 又在ABC中 ，则，所以 即 4分 所以，即 又为三角形内角，所以。 5分（2）由（1）得，所以 6分 角为三角形内角且，所以8分 又，即： 解得： 10分 由余弦定理得：所以 12分18. 解：（1）由所给的数据估计该年广东省文科考生成绩在内的平均分为6分 （列式3分，计算2分，近似值1分.列式无计算而写扣1分；列式无计算而写扣2分）（2）设另外4名考生分别为、，则基本事件有：10分共10种 11分考生被录取的事件有，共4种 13分所以考生被录取的概率是 14分19 解：（1）对于命题，解得： 1分 对于命题，解得：
7、3分 由是的必要不充分条件，所以 且. 于是所以 且. 5分 所以.解得，即： 所以实数的取值范围是.7分 （2）对于命题命题方程的一根在内，另一根在内， 设，则：，即： 9分 解得： 10分 对于命题命题函数的定义域为全体实数，则有： 12分解得： 13分 又为真命题，即为真命题或为真命题。 所以所求实数的取值范围为或. 14分20. 解：（1）设二次函数，则. 1分由于，得： 2分所以. 3分（2）由点均在函数的图像上，又，所以. 4分当时，；6分当时，. 7分所以， 8分（3）由（2）得知9分， 11分故. 12分要使（）成立，需要满足，13分即，所以满足要求的最小正整数m为10. 14分21解：(1)由题意得，且1分显然，当时，恒成立，在定义域上单调递增；3分(2)当时由（1）得在定义域上单调递增，所以在上的最小值为，即（与矛盾，舍）；5分当，显然在上单调递增，最小值为0，不合题意；6分当，若（舍）；若（满足题意）；（舍）；9分综上所述10分(3)若在上恒成立，即在上恒成立,(分离参数求解)等价于在恒成立，令. 则；11分令，则显然当时，在上单调递减,即恒成立,说明在单调递减,；13分所以. 14分
