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1、圆的标准方程导学案2、会求圆的标准方程，了解圆的标准方程的简单应用自主学习1、由画圆的过程您能回忆起已学过的圆的定义是什么？ 圆的定义：_ 其中定点叫_ ，定长叫_ 。 2、 在平面直角坐标系中， 两点确定一直线，一点和倾斜角也能确定一直线， 类比此性质，您知道确定一个圆的最基本要素是什么？_ 做一做：坐标法推导圆的方程步骤： 建标设点：在坐标系中圆的坐标为（a,b） ，半径为 r，设 M（x,y） 为_ ， 列式：由圆的定义可知_： 坐标化：由两点间的距离公式可得_ 化简：化简得_ 检验证明 结论：圆心在 A（a,b）,半径为 r 的圆的标准方程为_圆心在原点，半径为 r 的圆的标准方程为_
2、知识演练1、写出下列圆的标准方程 圆心为 A（-2，-3）半径为 5 圆心为（-3，4）半径为 3 2、求下列圆的圆心，坐标与半径 （x-3）2+(y+2)2 =16 (x+1)2 +(y+2)2 =2 x2+y2=1拓展提升：x 2+y2 -2x=0x2 +y2 -2x+4y+1=0随堂巩固：1、已知两点 P1（4，9） P2（6，3） ，求以线段 P1P2 为直径的圆的方程，并判断点 M（6，9）在圆上、在圆内、还是在圆外？ 2、已知AOB 的顶点坐标分别是 A（4，0） ，B（0，3） ，O（0，0） ，求AOB 外接 圆的方程。 （用两种方法求解） 小结：先配方化为标准形式 再求圆心与
3、半径标准方程的应用 例 1、写出圆心为 A（2，-3）半径为 5 的圆的标准方程，并判断点 M1（5，-1） ，M2 （-1，-3）是否在这个圆上？探索：如何判断一个点是否在? 提升：进一步问：若点 M2不在圆上，那它在圆内还是圆外？ 点与圆的具体位置关系是什么?探索：如何利用方程判断一个点 P（x0,y0）是在圆（x-a）2+(y-b)2=r2的内部还是外部？分析：设 P 到圆心 A 的距离|PA|=d,由圆定义知 结论：（x0-a）2+(y0-b)2=r2在圆上_在圆内_在圆外随堂巩固：已知圆的方程是（x-3）2+(y+2)2=16，利用计算器，判断下列各点在圆上、在圆外、 还是在圆内？
4、（1） M1（4, -5） ； （2）M2（5，1） ； (3)M3（3，-6） 例 2、ABC 的三个顶点的坐标分别是 A（5,1）,B（7,-3），C（2，-8） ，求它的外接圆的方程。小结：待定系数法求方程的步骤：设方程 利用条件布列方程构成方程组解方程组，得方程随堂巩固：求过 A（-1，5） ，B（5，5） ，C（6，-2）三点的圆的方程. 例 3、 已知圆心为 C 的圆经过点 A （1，1） B（2，-2） 且圆心 C 在直线l： x-y+1=0 上，求圆心为 C 的圆的标准方程。小结：解题思路利用条件求圆心与半径写出标准方程 探索：比较例 2、例 3，你能归纳出求圆的方程的两种常用
5、方法吗？四自主练习1.圆的圆心坐标是( )A. B. C. D.2. 圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程是( )Ax2(y2)21 Bx2(y2)21C(x1)2(y3)21 Dx2(y3)213.若点为圆的弦的中点，则弦所在直线方程为( )A. B.C. D.4.方程表示的曲线是( )A.一条射线 B.一个圆 C.两条射线 D.半个圆5.已知BC是圆x2y225的动弦，且|BC|=6，则BC中点的轨迹方程是( )Ax2y24 Bx2y29Cx2y216 Dxy46.若圆与圆关于原点对称，则圆的标准方程为 .7.求过点,且圆心在直线上的圆的标准方程_8.求圆心在直线上且与y轴交于两点的圆的标准方程_五拓展延伸1. 圆关于直线对称的圆的方程是（ ）.A .B.C.D.2. 圆(x+1)2(y+2)28上到直线x+y+1=0的距离为的点共有（ ）.A1 个 B. 2个 C.3个 D. 4个3.求.以点（1，2）为圆心，与直线4x+3y-35=0相切的圆的方程. .4.求光线从点A(1,1)出发，经y轴反射到圆C： (x5)2(y7)214的最短路程.
