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1、圆的标准方程导学案2、会求圆的标准方程,了解圆的标准方程的简单应用自主学习1、由画圆的过程您能回忆起已学过的圆的定义是什么? 圆的定义:_ 其中定点叫_ ,定长叫_ 。 2、 在平面直角坐标系中, 两点确定一直线,一点和倾斜角也能确定一直线, 类比此性质,您知道确定一个圆的最基本要素是什么?_ 做一做:坐标法推导圆的方程步骤: 建标设点:在坐标系中圆的坐标为(a,b) ,半径为 r,设 M(x,y) 为_ , 列式:由圆的定义可知_: 坐标化:由两点间的距离公式可得_ 化简:化简得_ 检验证明 结论:圆心在 A(a,b),半径为 r 的圆的标准方程为_圆心在原点,半径为 r 的圆的标准方程为_
2、知识演练1、写出下列圆的标准方程 圆心为 A(-2,-3)半径为 5 圆心为(-3,4)半径为 3 2、求下列圆的圆心,坐标与半径 (x-3)2+(y+2)2 =16 (x+1)2 +(y+2)2 =2 x2+y2=1拓展提升:x 2+y2 -2x=0x2 +y2 -2x+4y+1=0随堂巩固:1、已知两点 P1(4,9) P2(6,3) ,求以线段 P1P2 为直径的圆的方程,并判断点 M(6,9)在圆上、在圆内、还是在圆外? 2、已知AOB 的顶点坐标分别是 A(4,0) ,B(0,3) ,O(0,0) ,求AOB 外接 圆的方程。 (用两种方法求解) 小结:先配方化为标准形式 再求圆心与
3、半径标准方程的应用 例 1、写出圆心为 A(2,-3)半径为 5 的圆的标准方程,并判断点 M1(5,-1) ,M2 (-1,-3)是否在这个圆上?探索:如何判断一个点是否在? 提升:进一步问:若点 M2不在圆上,那它在圆内还是圆外? 点与圆的具体位置关系是什么?探索:如何利用方程判断一个点 P(x0,y0)是在圆(x-a)2+(y-b)2=r2的内部还是外部?分析:设 P 到圆心 A 的距离|PA|=d,由圆定义知 结论:(x0-a)2+(y0-b)2=r2在圆上_在圆内_在圆外随堂巩固:已知圆的方程是(x-3)2+(y+2)2=16,利用计算器,判断下列各点在圆上、在圆外、 还是在圆内?
4、(1) M1(4, -5) ; (2)M2(5,1) ; (3)M3(3,-6) 例 2、ABC 的三个顶点的坐标分别是 A(5,1),B(7,-3),C(2,-8) ,求它的外接圆的方程。小结:待定系数法求方程的步骤:设方程 利用条件布列方程构成方程组解方程组,得方程随堂巩固:求过 A(-1,5) ,B(5,5) ,C(6,-2)三点的圆的方程. 例 3、 已知圆心为 C 的圆经过点 A (1,1) B(2,-2) 且圆心 C 在直线l: x-y+1=0 上,求圆心为 C 的圆的标准方程。小结:解题思路利用条件求圆心与半径写出标准方程 探索:比较例 2、例 3,你能归纳出求圆的方程的两种常用
5、方法吗?四自主练习1.圆的圆心坐标是( )A. B. C. D.2. 圆心在y轴上,半径为1,且过点(1,2)的圆的方程是( )Ax2(y2)21 Bx2(y2)21C(x1)2(y3)21 Dx2(y3)213.若点为圆的弦的中点,则弦所在直线方程为( )A. B.C. D.4.方程表示的曲线是( )A.一条射线 B.一个圆 C.两条射线 D.半个圆5.已知BC是圆x2y225的动弦,且|BC|=6,则BC中点的轨迹方程是( )Ax2y24 Bx2y29Cx2y216 Dxy46.若圆与圆关于原点对称,则圆的标准方程为 .7.求过点,且圆心在直线上的圆的标准方程_8.求圆心在直线上且与y轴交于两点的圆的标准方程_五拓展延伸1. 圆关于直线对称的圆的方程是( ).A .B.C.D.2. 圆(x+1)2(y+2)28上到直线x+y+1=0的距离为的点共有( ).A1 个 B. 2个 C.3个 D. 4个3.求.以点(1,2)为圆心,与直线4x+3y-35=0相切的圆的方程. .4.求光线从点A(1,1)出发,经y轴反射到圆C: (x5)2(y7)214的最短路程.