《人教A版高中数学同步辅导与检测第四章4.24.2.3直线与圆的方程的应用含答案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《人教A版高中数学同步辅导与检测第四章4.24.2.3直线与圆的方程的应用含答案(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2019届数学人教版精品资料第四章 圆与方程4.2 直线、圆的位置关系4.2.2 圆与圆的位置关系4.2.3 直线与圆的方程的应用A级基础巩固一、选择题1已知圆x2y24x6y0和圆x2y26x0交于A、B两点,则AB的垂直平分线方程是()Axy30B2xy50C3xy90 D4x3y70解析:所求直线实质是两圆心连线所在直线,即3xy90.答案:C2半径为5且与圆x2y26x8y0相切于原点的圆的方程为()Ax2y26x8y0Bx2y26x8y0Cx2y26x8y0Dx2y26x8y0或x2y26x8y0解析:已知圆的圆心为(3,4),半径为5,所求圆的半径也为5,由两圆相切于原点,知所求圆
2、的圆心与已知圆的圆心关于原点对称,即为(3,4)答案:B3两圆x2y26x16y480与x2y24x8y440的公切线条数为()A4条 B3条C2条 D1条解析:O1为(x3)2(y8)2121,O1(3,8),r11,O2为(x2)2(y4)264,O2(2,4),R8,所以|O1O2| 13,所以rR|O1O2|Rr,所以两圆相交,所以公切线有2条答案:C4已知方程x2y24x2y40,则x2y2的最大值是()A9 B14C146 D146解析:方程化为(x2)2(y1)29,所以圆心为(2,1),r3,而x2y2()2.所以x2y2的最大值为(3)2146.答案:D5(2016山东卷)已
3、知圆M:x2y22ay0(a0)截直线xy0所得线段的长度是2,则圆M与圆N:(x1)2(y1)21的位置关系是()A内切 B相交C外切 D相离解析:圆M:x2y22ay0(a0)可化为:x2(ya)2a2,由题意,d,所以有a22,解得a2.所以圆M:x2(y2)222,圆心距,半径和3,半径差1,所以二者相交答案:B二、填空题6已知圆C1:(x1)2(y2)24,圆C2:(x2)2(y2)29,则两圆的位置关系是_解析:C1(1,2),r12,C2(2,2),r23,|C1C2|5,r1r25,因此两圆外切答案:外切7两圆相交于两点A(1,3)和B(m,1),两圆圆心都在直线xyc0上,则
4、mc的值为_解析:由题意得得所以mc523.答案:38过两圆x2y2xy20与x2y24x4y80的交点和点(3,1)的圆的方程是_解析:设所求圆方程为(x2y2xy2)(x2y24x4y8)0,将(3,1)代入得.故所求圆的方程为x2y2xy20.答案:x2y2xy20三、解答题9半径为3的圆C1与圆C2:x2(y3)21内切,切点为(0,2),求圆C1的方程解:因半径为3,设圆C1的方程为(xa)2(yb)29,则圆心C1(a,b),由已知得圆C2圆心为C2(0,3),半径r1.圆心距d.因C1与C2内切,故d|Rr|31|2,即:2.因切点为(0,2),故(0a)2(2b)29,即:a2
5、(2b)29,联合解方程得:a0,b5.所以圆C1的方程为:(x0)2(y5)29,即:x2(y5)29.10已知两圆x2y22x10y240和x2y22x2y80.(1)试判断两圆的位置关系;(2)若相交,请求公共弦所在直线的方程;(3)若相交,请求公共弦的长度解:(1)配方化为标准方程,C1:(x1)2(y5)250,C2:(x1)2(y1)210.则圆C1的圆心为(1,5),半径r15;圆C2的圆心为(1,1),半径r2.又|C1C2|2,r1r25,r1r25.所以r1r2|C1C2|r1r2,所以两圆相交(2)将两圆方程相减,得公共弦所在直线方程为x2y40.(3)法一两方程联立,得
6、方程组得x2y4,把代入得y22y0,所以y10,y22.所以或所以交点坐标为(4,0)和(0,2)所以两圆的公共弦长为2.法二由(2)知公共弦所在直线方程为x2y40,由(1)知圆C1:圆心为C(1,5),半径r5.圆心C到直线x2y40的距离d3,设公共弦长为2l,由勾股定理r2d2l2,得5045l2,解得l,所以公共弦长2l2.B级能力提升1若圆(xa)2(yb)2b21始终平分圆(x1)2(y1)24的周长,则a、b应满足的关系式是()Aa22a2b30Ba22a2b50Ca22b22a2b10D3a22b22a3b10解析:由题意知,相交弦过已知圆圆心,相交弦所在直线方程为2(1a
7、)x2(1b)ya210,而点(1,1)在此直线上,故有a22a2b50.答案:B2已知圆x2y21和(x4)2(ya)225相切,则a_解析:因为C1(0,0),r11;C2(4,a),r25,所以若|C1C2|r1r26,则a2;若|C1C2|r2r14,则a0.答案:2或03有一种大型商品,A、B两地均有出售且价格相同,其地居民从两地之一购得商品运回来,每公里的运费A地是B地的两倍,若A,B两地相距10公里,顾客选择A地或B地购买这种商品的运费和价格的总费用较低,那么不同地点的居民应如何选择购买此商品的地点?解:以AB所在直线为x轴,线段AB的垂直平分线为y轴,建立直角坐标系,如图所示,设A(5,0),则B(5,0)在坐标平面内任取一点P(x,y),设从A运货到P地的运费为2a元/km,则从B运货到P地运费为a元/km.若P地居民选择在A地购买此商品,则2aa,整理得y2.即点P在圆C:y2的内部也就是说,圆C内的居民应在A地购物同理可推得圆C外的居民应在B地购物圆C上的居民可随意选择A、B两地之一购物