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1、5.1 丰富的图形世界一选择题1下列图形中，属于立体图形的是（）A B C D2一个棱柱有12条棱，那么它的底面一定是（）A十八边形 B六边形 C四边形 D八边形3下列图形属于棱柱的有（）A2个 B3个 C4个 D5个4如图魔方共由多少个小正方体组成（）A18 B19 C26 D275将四个棱长为1的正方体如图摆放，则这个几何体的表面积是（）A3 B9 C12 D186有一正角锥的底面为正三角形若此正角锥其中两个面的周长分别为27、15，则此正角锥所有边的长度和为多少？（）A36 B42 C45 D487如图，某数学小组在课外实践活动中，用电钻将四个质地均匀、质量相等的木质小正方体，分别从不同
2、方向钻一个直径一样的直圆孔，再用天平分别称得下列小正方体的质量，下列说法中正确的是（）A和更重 B最轻 C质量仍然一样 D和更重8下面的长方体是由A，B，C，D四个选项中所示的四个几何体拼接而成的，而且这四个几何体都是由4个同样大小的正方体组成的，那么长方体中，第四部分所对应的几何体应是（）ABCD9（教材变式题）下面几种图形：三角形；长方形；正方体；圆；圆锥；圆柱其中属于立体图形的是（）ABCD10如图，有一个棱长是4cm的正方体，从它的一个顶点处挖去一个棱长是1cm的正方体后，剩下物体的表面积和原来的表面积相比较（）A变大了B变小了C没变D无法确定变化11如图是三个直立于水平面上的形状完全
3、相同的几何体（下底面为圆面，单位：cm）将它们拼成如图的新几何体，则该新几何体的体积为（） cm3 A48B50C58D6012下列第一行所示的四个图形，每个图形均是由四种简单的图形a、b、c、d（圆、直线、三角形、长方形）中的两种组成例如由a、b组成的图形记作ab，那么由此可知，下列第二行的图中可以记作ad的是（）ABCD二填空题13如图，在长方体ABCDEFGH中，平面ABFE与平面DCGH的位置关系是14下列几何体属于柱体的有个15六棱柱有个顶点，个面，条棱16如图，在长方体ABCDEFGH中，与面ABFE平行的面是17一个多边形有8条边，从其中的一个顶点出发，连接这个点和其他顶点，可以
4、得到个三角形18图1是棱长为a的小正方体，图2、图3出这样相同的小正方体摆放而成，按照这样的方法继续摆放，由上而下分别叫第一层、第二层、，第n层，第n层的小正方体的个数为s（提示：第一层时，s=1；第二层时，s=3）则第n层时，s=（用含h的式子表示）三解答题19将下列几何体与它的名称连接起来20将一个正方体木块涂成红色，然后如图把它的棱三等分，再沿等分线把正方体切开，可以得到27个小正方体观察并回答下列问题：（1）其中三面涂色的小正方体有个，两面涂色的小正方体有个，各面都没有涂色的小正方体有个；（2）如果将这个正方体的棱n等分，所得的小正方体中三面涂色的有个，各面都没有涂色的有个；（3）如果
5、要得到各面都没有涂色的小正方体100个，那么至少应该将此正方体的棱等分21如图，如图几何体是由若干棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色（底面不涂色），观察该图，探究其中的规律（1）第1个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有个第3个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有个（2）求出第100个几何体中只有2个面涂色的小立方体的块数（3）求出前100个几何体中只有2个面涂色的小立方体的块数的和22如图，是一个几何体从正面、左面、上面看得到的平面图形，判断下面说法的正误（正确的在括号内划，错误的在括号内划）（1）这是一个棱锥（2）这个几何体有4个面（3）这个几何体有5个顶
6、点（4）这个几何体有8条棱（5）请你再说出一个正确的结论23如图，一个正五棱柱的底面边长为2cm，高为4cm（1）这个棱柱共有多少个面？计算它的侧面积；（2）这个棱柱共有多少个顶点？有多少条棱？（3）试用含有n的代数式表示n棱柱的顶点数、面数与棱的条数24在研究几何图形的过程中，经常需要运用一些方法加深对它们的认识方法一：通过分别明确区别比如，要明确平面内两条不重合直线的位置的区别，课本上根据公共点个数的情况，将不重合的两条直线的位置关系分成两种相交（有一个公共点），平行（没有公共点）（1）小亮认为，根据公共点个数的情况，也可将平面内的一条直线和一个角的位置关系进行分类，请你按照他的想法完成分
7、类，（要求画出每一种位置关系的示意图）方法二：通过画图揭示联系比如，要揭示几何体中的柱体、圆柱，含有曲面的几何体，三棱柱之间的联系，小明画出了如下结构图（1）请你继续采用小明的方式揭示下面几个有关两个角的关系之间的联系：“两个角互补“；”两条互相垂直的直线所成的四个角中没有公共边的两个角”；“两个角是对顶角”“两个角中一个是锐角，另一个是钝角”，它们有一条公共边，且另一边互为反向延长线“（请将上述各种关系的序号填进图中的横线上，每条横线上只能填一个序号25值得探究的“叠放”！问题提出：把八个一样大小的正方体（棱长为1）叠放在一起，形成一个长方体（或正方体），这样的长方体（或正方体）表面积最小是
8、多少？方法探究：第一步，取两个正方体叠放成一个长方体（如图），由此可知，新长方体的长、宽、高分别为1，1，2第二步，将新长方体看成一个整体，六个面中面积最大的是2，取相同的长方体，紧挨最大面积的面进行“叠放”，可形成一个较大的长方体（如图），该长方体的长、宽、高分别为2，1，2第三步，将较大的长方体看成一个整体，六个面中面积最大的是4，取相同的长方体，紧挨最大面积的面进行“叠放”，可形成一个大的正方体（如图），该正方体的长、宽、高分别为2，2，2这样，八个大小一样的正方体所叠放成的大正方体的最小表面积为622=24仔细阅读上述文字，利用其中思想方法解决下列问题：（1）如图，长方体的长、宽、高分
9、别为2，3，1，请计算这个长方体的表面积提示：长方体的表面积=2（长宽+宽高+长高）（2）取如图的长方体四个进行叠放，形成一个新的长方体，那么，新的长方体的表面积最小是多少？（3）取四个长、宽、高分别为2，3，c的长方体进行叠放如图，此时，形成一个新的长方体表面积最小，求c的取值范围26如图、四个图形都是平面图形，观察图和表中对应数值，探究计数的方法并解答下面的问题（1）数一数每个图各有多少顶点、多少条边、这些边围成多少区域，将结果填入下表：（2）根据表中的数值，写出平面图的顶点数、边数、区域数之间的关系；（3）如果一个平面图形有20个顶点和11个区域，求这个平面图形的边数参考答案与解析一选择
10、题1（2016丽水）下列图形中，属于立体图形的是（）ABCD【分析】根据平面图形所表示的各个部分都在同一平面内，立体图形是各部分不在同一平面内的几何，由一个或多个面围成的可以存在于现实生活中的三维图形，可得答案【解答】解：A、角是平面图形，故A错误；B、圆是平面图形，故B错误；C、圆锥是立体图形，故C正确；D、三角形是平面图形，故D错误故选：C【点评】本题考查了认识立体图形，立体图形是各部分不在同一平面内的几何，由一个或多个面围成的可以存在于现实生活中的三维图形2（2016秋高台县校级期中）一个棱柱有12条棱，那么它的底面一定是（）A十八边形B六边形C四边形D八边形【分析】依据n棱柱有3n条棱
11、进行求解即可【解答】解：设该棱柱为n棱柱根据题意得：3n=12解得：n=4所以该棱柱为4棱柱故选：C【点评】本题主要考查的是认识立体图形，掌握棱柱的棱的条数和棱柱的底面的边数之间的关系是解题的关键3下列图形属于棱柱的有（）A2个B3个C4个D5个【分析】根据棱柱的概念、结合图形解得即可【解答】解：第一、二、四个几何体是棱柱，故选：B【点评】本题考查的是立体图形的认识，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥是解题的关键4如图魔方共由多少个小正方体组成（）A18B19C26D27【分析】首先根据图形可得每一层小正方体的个数，再乘以层数即可【解答】解：每一层小正方体有9个
12、，共3层，小正方体的总数为：39=27，故选：D【点评】此题主要考查了认识立体图形，关键是掌握魔方的形状5将四个棱长为1的正方体如图摆放，则这个几何体的表面积是（）A3B9C12D18【分析】观察几何体，得到这个几何体向前、向后、向上、向下、向左、向右分别有3个正方形，则它的表面积=631【解答】解：这个几何体的表面积=631=18故选：D【点评】本题考查了几何体的表面积：正方体表面积为6a2 （a为正方体棱长）6（2016台湾）有一正角锥的底面为正三角形若此正角锥其中两个面的周长分别为27、15，则此正角锥所有边的长度和为多少？（）A36B42C45D48【分析】根据题意画出图形，得出2y+
13、x=27，3x=15，求出x和y，即可得出结果【解答】解：如图所示：根据题意得：2y+x=27，3x=15，其他都不符合三角形条件，解得：x=5，y=11，正角锥所有边的长度和=3x+3y=15+33=48；故选：D【点评】本题考查了立体图形；根据题意画出图形，得出关系式是解决问题的关键7如图，某数学小组在课外实践活动中，用电钻将四个质地均匀、质量相等的木质小正方体，分别从不同方向钻一个直径一样的直圆孔，再用天平分别称得下列小正方体的质量，下列说法中正确的是（）A和更重B最轻C质量仍然一样D和更重【分析】根据4个直圆柱的底面积和高可判断其质量的关系【解答】解：由题意可知四个圆柱为直径相同的直圆柱，且它们都在正方体内，所以它们的底面积相等，高相等所以质量一样故选C【点评】本题考查认识立体图形，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题8下面的长方体是由A，B，C，D四个选项中所示的四个几何体拼接而成的，而且这四个几何体都是由4个同样大小的正方体组成的，那么长方体中，第四部分所对应的几何体应是（）ABCD【分析】根据题意和看到的部分可以推测出第四部分对应的几何体，本题得以解决【解答
