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1、第十五周 图形问题专题简析:解答有关“图形面积”问题时,应注意以下几点:1 ,细心观察,把握图形特点,合理地进行切拼,从而使问题 得以顺利地解决;2 ,从整体上观察图形特征,掌握图形本质,结合必要的分析 推理和计算,使隐蔽的数量关系明朗化。例 1:人民路小学操场长 90 米,宽 45 米。改造后,长增加 10 米, 宽增加 5 米。现在操场面积比原来增加了多少平方米?分析与解答:用操场现在的面积减去操场原来的面积,就得到增加的面积。操场现在的面积是(90+10)(45+5)=5000 平方米,操场原来的面积是 9045=4050 平方米。所以,现在的面积比原来 增加 50004050=950
2、平方米。练习一1,有一块长方形的木板,长 22 分米,宽 8 分米。如果长和宽分别减少 10 分米、3 分米,面积比原来减少多少平方分米?2,一块长方形铁板,长 18 分米,宽 13 分米。如果长和宽各 减少 2 分米,面积比原来减少多少平方分米?3,一块长方形地,长是 80 米,宽是 45 米。如果把宽增加 5 米,要使面积不变,长应减少多少米?例 2:一个长方形,如果宽不变,长增加 6 米,那么它的面积增加54 平方米;如果长不变,宽减少 3 米,那么它的面积减少 36 平方 米。这个长方形原来的面积是多少平方米?分析与解答:由“宽不变,长增加 6 米,面积增加 54 平方米”可知,它的宽
3、为 546=9 米;由“长不变,宽减少 3 米,面积减少36 平方米”可知,它的长为 363=12 米。所以,这个长方形原来 的面积是 129=108 平方米。练习二1,一个长方形,如果宽不变,长减少 3 米,那么它的面积减少 24 平方米;如果长不变,宽增加 4 米,那么它的面积增加 60 平 方米。这个长方形原来的面积是多少平方米?2,一个长方形,如果宽不变,长增加 5 米,那么它的面积增加 30 平方米;如果长不变,宽增加 3 米,那么它的面积增加 48 平 方米。这个长方形原来的面积是多少平方米?3,一个长方形,如果它的长减少 3 米,或它的宽减少 2 米,那么它的面积都减少 36 平
4、方米。求这个长方形原来的面积。例 3:下图是一个养禽专业户用一段 16 米的篱笆围成的一个长方形 养鸡场,求它的占地面积。墙4米分析与解答:根据题意,因为一面利用着墙,所以两条长加一条宽等于 16 米。而宽是 4 米,那么长是(164)2=6 米,占地面积 是 64=24 平方米。练习三1,右图是某个养禽专业户用一段长 13 米的篱笆围成的一个长 方形养鸡场,求养鸡场的占地面积。5米墙2,用 56 米长的木栏围成长或宽是 20 米的长方形,其中一边 利用围墙,怎样才能使围成的面积最大?3,用 15 米长的栅栏沿着围墙围一个种植花草的长方形苗圃,其中一面利用着墙。如果每边的长度都是整数,怎样才能
5、使围成的 面积最大?例 4:街心花园中一个正方形的花坛四周有 1 米宽的水泥路,如果水泥路的总面积是 12 平方米,中间花坛的面积是多少平方米?分析与解答:把水泥路分成四个同样大小的长方形(如下图)。因此,一个长方形的面积是 124=3 平方米。因为水泥路宽 1 米,所以小长方形的长是 31=3 米。从图中可以看出正方形花坛的边长是小长方形长与宽的差,所以小正方形的边长是 31=2 米。中间 花坛的面积是 22=4 平方米。练习一1 ,有一个正方形的水池,如下图的阴影部分,在它的周围修一个宽 8 米的花池,花池的面积是 480 平方米,求水池的边长。第1题4第 2题2 ,四个完全相同的长方形和
6、一个小正方形拼成了一个大正方形(如上图),大正方形的面积是 64 平方米,小正方形的面积是 4 平方米,长方形的短边是多少米?3,已知大正方形比小正方形的边长多 4 厘米,大正方形的面积比小正方形面积大 96 平方厘米(如下图)。问大小正方形的面积 各是多少?4 96平方厘米4例 5:一块正方形的钢板,先截去宽 5 分米的长方形,又截去宽 8分米的长方形(如图),面积比原来的正方形减少 181 平方分米。 原正方形的边长是多少?分析与解答:把阴影部分剪下来,并把剪下的两个小长方形拼起来(如图),再被上长、宽分别是 8 分米、5 分米的小长方形,这个拼合成的长方形的面积是 181+85=221 平方分米,长是原来正方形的边长,宽是 8+5=13 分米。所以,原来正方形的边长是 22113=17 分米。练习五1,一个正方形一条边减少 6 分米,另一条边减少 10 分米后变为一个长方形,这个长方形的面积比正方形的面积少 260 平方米, 求原来正方形的边长。2,一个长方形的木板,如果长减少 5 分米,宽减少 2 分米,那么它的面积就减少 66 平方分米,这时剩下的部分恰好是一个正 方形。求原来长方形的面积。3,一块正方形的的玻璃,长、宽都截去 8 厘米后,剩下的正方形比原来少 448 平方厘米,这块正方形玻璃原来的面积是多大?1234