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1、矩形、菱形、正方形二、例题：例1、如图，矩形ABCD中，E为AD上一点，EFCE交AB于F，若DE=2，矩形的周长为16，且CE=EF，求AE的长。解：矩形ABCDA=D=90（矩形的四个角都是直角）AEF+AFE=90CEEFAEF+DEC=90AFE=DEC（等角的余角相等）在AEF和DCE中AEF DCE（AAS）AE=DC（全等三角形的对应边相等）2（AE+DE+CD）=16 即AE=3。例2、如图，E是菱形ABCD边AD的中点，EFAC于H，交CB的延长线于F，交AB于G，求证：AB与EF互相平分。证明：菱形ABCD AC平分BAD（菱形的对角线平分对角） AD平行且等于AB（菱形四
2、条边都相等，平行四边形的对边互相平行） GAE=GBF，GFB=GEA（两直线平行，内错角相等）在AEH和AGH中AEH AGH（ASA）AE=AGAE=ADAG=AD=AB 即AG=AB在AEG和BFG中AEG BFG（AAS）AG=BG，EG=FG例3、如图，以正方形ABCD的DC边为一边向外作一个等边三角形，求证：ABE是等腰三角形；求BAE的度数。解：三、训练题：1、选择题（1） 平行四边形的周长等于56cm，两邻边长的比是3:1，那么这平行四边形的较长的边长为（ ）。（A）10.5cm （B）21cm（C）42cm（D）14cm （2） 平行四边形两邻角的平分线交成的角为（ ）。（A
3、）锐角（B）直角（C）钝角（D）不确定（3） 能够判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ）。（A）一组对角相等（B）两条对角线互相垂直（C）两条对角线互相平分（D）一对邻角的和为180（4） 下面性质中菱形有而矩形没有的是（ ）（A）邻角互补（B）内角和为360 （C）对角线相等（D）对角线互相垂直（5） 在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，OFAB,若AC=2AD，OF=9cm，那么BD的长为（ ）（A）180cm（B）9cm（C）36cm(D)18cm（6） 在菱形ABCD中,D:A=5:1,若菱形的周长为80cm,则菱形的高DE=( )(A)20cm(B)10cm(C)10cm(
4、D)20cm（7） 菱形ABCD中，AC、BD交于O点，AMAB交BD于M点，且DAM=BAD则四个内角的度数分别为（ ）。（A）80，100，80，100（B）30,150，50，150（C）90，90，90，90（D）60，120，60，120（8） 正方形ABCD中，AC、BD交于O点，ECAC交过O点平行于BC的直线于E点，则OE与AB的关系为（ ）。（A）相等（B）ABOE（C）OEAB（D）不确定（9） 在ABCD中，E为BC上一点，且BE=BC，则SDABE :SABCD=（ ）。（A）1:2（B）1:4（C）1:6（D）1:8（10） 已知菱形ABCD中，E是AB的中点，F是C
5、D的三分之一点，即CF:FD1:3，则S四边形EBCF:S菱形ABCD=( )（A）1:6（B）2:7（C）3:8（D）5:12（11） 已知一个矩形与一个正方形的面积相等，若矩形的长与宽的比为2:1，那么正方形的边长与矩形的宽的比为（）。（A）2:1（B）4:1（C）:1（D）l:2（12） 矩形各内角平分线若围成一个四边形，则这个四边形一定是（ ）。（A）菱形（B）矩形（C）正方形（D）平行四边形（13） 已知矩形ABCD，AB= 2BC， CD上取一点E，使AEAB，则EBC（ ）。（A）30（B）45（C）225（D）15（14） 菱形ABCD中ABC120，如果AB=10cm，则菱形
6、面积为（ ）。（A）40cm2（B）50cm2（C）100cm2（D）25cm2 （15） 正方形ABCD，E为AB上一点，且EB=1，EC=2那么正方形的面积是（ ）（A）（B）（C）3（D） （16） 平行四边形ABCD中，M、N分别为AD、BC中点，CM交BA延长线于Q，DN交AB延长线于P，DP、CQ相交于O，若平行四边形ABCD的面积是s则DQPO的面积是（ ）。（A）S（B）S（C）S（D）S （17） 分别以平行四边形ABCD的边BC、CD为边向外作等边三角形BCE、DCF，则DAEF是（ ）。（A）等腰三角形（B）等边三角形（C）直角三角形（D）任意三角形（18） 已知正方形A
7、BCD中，M是BC中点，AMMN，MN交CD于N点，则CN:AB=（ ）。（A）1:3（B）1:4（C）1:2（D）1:5（19） 菱形的一边与两对角线所构成的二角之比为5:4，则菱形的锐角为（ ）。（A）60（B）50（C）80（D）402、计算和证明：（1）如图，矩形ABCD中，AC、BD相交于O，AE平分BAD交BC于E，若CAE=15，求：BOE的度数。（2）如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DEAB，AB=a，求：ABC的度数；对角线AC的长菱形ABCD的面积答案：1、 选择题题号12345678910答案BBCDCBDACC题号111213141516171819答案CCDB
8、CCBBC2、 （1）解：矩形ABCDDAB=ABC=90（矩形的四个角都是直角） OA=OB（矩形的对角线相等且互相平分）又AE平分BADBAE=BAD=45AEB=90BAE=45=BAE（直角三角形两个锐角互余）AB=BE（等角对等边）CAE=15CAB=60ABO是等边三角形（有一个角为60的等腰三角形是等边三角形）OAB=OB，ABO=60OB=OE，OBE=30BOE=（180OBE）=75（2）解：连结BD交AC于O（注：在四边形这一单元中对角线是常见的辅助线）四边形ABCD是菱形AD=AB（菱形的四条边都相等） ABC=2DAB（菱形的对角线平分一组对角）E是AB中点，且DEABAD=DB（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）ADB是等边三角形ABD=60ABC=120四边形ABCD是菱形AC与BD互相垂直平分OB=BD=AB=a在直角三角形OAB中，OA2+OB2=AB2（勾股定理）OA=aAC=2AO=aSABCD=ACBC=a2
