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1、很多人都会碰到按揭贷款的事情，这是现代社会的消费特征超前消费。可是，知道按揭贷款计算方法的人不是很多。前一阵子在给学生教授公司财务管理之资金的时间价值时想到此事，发现大多数学生不了解，不知道每月支付的金额是怎么算出来的。因此在这里与大家分享，算是一个“小品”吧。按揭贷款事实上是分期付款的一种。例如，你从贷款机构（通常是银行）取得一笔贷款120万元，并与银行约定10年内还清，每月归还一个相等的金额。如果贷款是不计利息的，那很容易计算出每月需要归还的金额，1201012=1（万元）。当然，那样的话，不多久银行的员工就全部要饿死了，所以贷款一定会有利息费用。就是因为利息因素，按揭贷款的计算就复杂了。
2、关于每月还款的确定，现在一般有两种规则，其一是每个月还款的资金相等（如，1.3万元，其中一部分用于支付利息，其余归还本金）。因为每个月初的本金是递减的（每个月的本金都会因为上个月归还了一部分而减少），所以，尽管都是1.3万元，但其中本金和利息占的比重每个月都在变化；其二是每月归还等额本金（如，1万元）。这样每个月的计息本金也是递减的，因此每月需要支付的利息也不一致，也是递减的。显然这种情况下，每月的还款资金就不相等了。决定一件按揭贷款事项的因素有：1. 贷款金额P，这是贷款的初始计息本金；2. 贷款利率r，注意，这是以年度为单位的利率，每个月计算利息费用所用的利率是该利率的12分子1，即r/1
3、2。关于利率的进一步说明放在本文的最后。3. 贷款期限N，通常以年为单位，而银行出具的还款对账单上所说的“期”数是指“月”数，总期数就是12N；4. 按揭贷款还款规则，如上述的两个规则，由于第二个规则，即每月归还等额本金的规则比较容易理解，计算每月还款资金也容易，所以这里只介绍第一种规则下按揭贷款的计算方法。我们目的是：在已知P、r、N的基础上，按照“规则一”计算出每月等额还贷资金A首先，我们找出P、r、N、A之间的关系1. 第一个月度的还款情况因为第一个月本金为P、月利率为r/12，所以第一个月应支付的利息费用是：P(r/12)因为第一个月的还款金额为A，所以第一个月归还的本金应该是：AP(
4、r/12)因此，第一个月末本金余额（剩余未归还的本金）是PA+P(r/12)，也就是第二个月的本金。2. 第二个月度的还款情况第二个月应支付的利息费用是：PA+P(r/12)(r/12)因为第二个月的还款金额与第一个月等额，还是A，所以第二个月归还的本金应该是：APA+P(r/12)(r/12) = AP(r/12)1+(r/12)因此，第二个月末本金余额（剩余未归还的本金）是（也就是第三个月的本金）：PA+P(r/12) AP(r/12)1+(r/12)3. 第三个月度的还款情况第三个月应支付的利息费用是：PA+P(r/12)AP(r/12)1+(r/12)(r/12)因为第三个月的还款金额
5、也与第一个月等额，还是A，所以第三个月归还的本金应该是：APA+P(r/12) AP(r/12)1+(r/12)(r/12)= AP(r/12)1+(r/12)2 因此，第三个月末本金余额（剩余未归还的本金）是（也就是第四个月的本金）：PA+P(r/12)AP(r/12)1+(r/12)AP(r/12)1+(r/12)2以此类推4. 第四个月归还的本金应该是：AP(r/12)1+(r/12)3 5. 最后一期归还的本金应该是：AP(r/12)1+(r/12)(12N-1) 容易理解，所有归还的本金之和应该等于最初的本金P，因此就有了下列等式：AP(r/12) + AP(r/12)1+(r/12
6、) + AP(r/12)1+(r/12)2 + AP(r/12)1+(r/12)3 + + AP(r/12)1+(r/12)(12N-1) = P（1）其次，通过上述等式计算按揭月供金额A我们将等式（1）的两边同乘以1+(r/12)因子，得到等式（2）：AP(r/12)1+(r/12) + AP(r/12)1+(r/12)2 + AP(r/12)1+(r/12)3 + AP(r/12)1+(r/12)4 + + AP(r/12)1+(r/12)12N = P1+(r/12)（2）将等式（2）减去等式（1）（等式的左边减左边，右边减右边）得到（3）：AP(r/12)1+(r/12)12NAP(r
7、/12) = P(r/12)（3）因为（3）中只有A是未知的，所以这是一个关于A的简单的一元一次方程。下面解方程：AP(r/12)1+(r/12)12N1 = P(r/12)（4）AP(r/12) = P(r/12)/1+(r/12)12N1（5）A = P(r/12)/1+(r/12)12N1 + P(r/12)（6）举例：20年期的按揭贷款120万元，年利率5%，也就是P=120万元、r=5%、N=20，计算每月等额月供A。A = P(r/12)/1+(r/12)12N1 + P(r/12)= 1200000(5%/12)/1+(5%/12)2401 + 1200000(5%/12)= 7
8、919.45（元）（如果你家里的计算器没有乘方函数，你可以很容易地用MS-Office的Excel计算）最后，分析一下利率通过上面的计算，细心的你也许已经发现按揭贷款的利率不是按年计算，而是按照月计算的，其利息实质是以月度为周期的复利。因此银行给出的利率实际上是一个“名义利率”，实际的年利率要大于它。我们假设实际利率是R，那么1元钱经过一年时间，其本利和应该是1+R；而按照月度为周期，“名义利率”为r的情况下，1元钱在一年期末的本利合计应该是(1+r/12)12 。因此按揭贷款的实际利率为R = (1+r/12)12 1举例，如果r=5%，那么，实际利率应该是R = (1+r/12)12 1 = (1+5%/12)12 1 = 5.12%
