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1、卢湾区2011年高考模拟考试 数学试卷（文科） 2011.4（本卷完成时间为120分钟，满分为150分）一填空题（本大题满分56分）本大题共有14小题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1.不等式1的解集是 2.函数的反函数为 3.方程的解集为 4.约束条件所表示的平面区域的面积为 5.若复数满足(是虚数单位)，则的值为 6.若关于x, y的线性方程组的增广矩阵为，方程组的解为 则的值为 输出n开始否nn+12nn2是结束 n1 （第7题图）7.某算法的流程图如图所示，则该算法输出的n值是 8.在的展开式中，常数项为 9.已知,，且，则 10.一长方形
2、的四个顶点在直角坐标平面内的射影的坐标分别为，则此长方形的中心在此坐标平面内的射影的坐标是 11某船在A处看灯塔S在北偏东方向，它以每小时30海里的速度向正北方向航行，经过40分钟航行到B处，看灯塔S在北偏东方向，则此时该船到灯塔S的距离约为海里（精确到0.01海里）12.已知抛物线，过定点作两条互相垂直的直线，与抛物线 交于两点，与抛物线交于两点，设的斜率为若某同学已正确求得 弦的中垂线在y轴上的截距为，则弦MN的中垂线在y轴上的截距为 13已知向量，的夹角为，若点M在直线OB上，则的最小值为 14.已知集合，当为2011时，集合的元素个数为 二选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题
3、有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分15“”是“函数是奇函数”的 （ ）A充分非必要条件 B 必要非充分条件 C充要条件 D既非充分又非必要条件 16已知数列是无穷等比数列，其前n项和是，若，则的值为 （ ）A B C D 17已知复数满足（i是虚数单位），若在复平面内复数z对应的点为Z，则点Z的轨迹为 （ ）A双曲线的一支 B双曲线 C一条射线 D两条射线 18已知，若函数有唯一零点，函数有唯一零点，则有 （）AB C D 三解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应的编号规定区域内写出必要的步骤19
4、（本题满分12分）已知矩形内接于圆柱下底面的圆，是圆柱的母线，若， 异面直线与所成的角为，求此圆柱的体积20（本题满分13分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分8分某校15名学生组成该校“科技创新周”志愿服务队（简称“科服队”），他们参加活动的有关数据统计如下：参加活动次数123人数348 （1）从“科服队”中任选3人，使得这3人参加活动次数各不相同，这样的选法共有多少种？（2）从“科服队”中任选2人，求这2人参加活动次数之和大于3的概率21（本题满分13分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分7分已知椭圆：()过点，其左、右焦点分别为，且（1）求椭圆的方程；（2）若
5、是直线上的两个动点，且，圆C是以为直径的圆，其面积为S，求的最小值以及当取最小值时圆C的方程22（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分9分已知数列是各项均为正数的等差数列，公差为d（d 0）在之间和b,c之间共插入个实数，使得这个数构成等比数列，其公比为q（1）求证：； （2）若,，求d的值；（3）若插入的n个数中，有s个位于a,b之间，t个位于b,c之间，且不都为奇数，试比较s与t的大小，并求插入的n个数的乘积（用表示）.23（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分对于定义域为的函数，若有常数M，使得对任意的，存在唯一的满足等式，则称M为函数f (x)的“均值”（1）判断0是否为函数的“均值”，请说明理由；（2）若函数为常数）存在“均值”，求实数a的取值范围；（3）已知函数是单调函数，且其值域为区间I试探究函数的“均值”情况（是否存在、个数、大小等）与区间I之间的关系，写出你的结论（不必证明）说明：对于（3），将根据结论的完整性与一般性程度给予不同的评分
