《【精选】高中数学人教A版浙江专版必修5讲义：模块复习精要 复习课三不等式 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【精选】高中数学人教A版浙江专版必修5讲义：模块复习精要 复习课三不等式 含答案（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精品资料数学精选教学资料精品资料复习课(三)不等式一元二次不等式一元二次不等式和一元二次方程、一元二次函数三者构成一个统一的整体贯穿于高中数学的始终，更是高考的重点内容，在考题中有时单独对某类不等式的解法进行考查，一般以小题形式出现，难度不大，但有时在解答题中与其它知识联系在一起，难度较大解一元二次不等式需熟悉一元二次方程、二次函数和一元二次不等式三者之间的关系，其中二次函数的零点是联系这三个“二次”的枢纽(1)确定ax2bxc0(a0)或ax2bxc0)在判别式0时解集的结构是关键在未确定a的取值情况下，应先分a0和a0两种情况进行讨论(2)若给出了一元二次不等式的解集，则可知二次项系数a的
2、符号和方程ax2bxc0的两个根，再由根与系数的关系就可知a，b，c之间的关系(3)解含有参数的一元二次不等式，要注意对参数的取值进行讨论：对二次项系数与0的大小进行讨论；在转化为标准形式的一元二次不等式后，对判别式与0的大小进行讨论；当判别式大于0，但两根的大小不确定时，对两根的大小进行讨论典例(1)已知不等式ax2bx20的解集为x|1x2，则不等式2x2bxa0的解集为()A.B.Cx|2x1 Dx|x1(2)解关于x的不等式ax22axa30.解析(1)由题意知x1，x2是方程ax2bx20的根由根与系数的关系得不等式2x2bxa0，即2x2x10.解得1x.答案A(2)解：当a0时，
3、解集为R；当a0时，12a0，解集为R；当a0时，12a0，方程ax22axa30的两根分别为，此时不等式的解集为.综上所述，当a0时，不等式的解集为R；a0时，不等式的解集为.类题通法解一元二次不等式时，当二次项系数为负时要先化为正，再根据判别式符号判断对应方程根的情况，然后结合相应二次函数的图象写出不等式的解集1若关于x的不等式ax26xa20的解集是(1，m)，则m_.解析：根据不等式与方程之间的关系知1为方程ax26xa20的一个根，即a2a60，解得a2或a3，当a2时，不等式ax26xa20的解集是(1,2)，符合要求；当a3时，不等式ax26xa24的解集为x|xb(1)求a，b
4、的值；(2)解不等式ax2(acb)xbc4的解集为x|xb，所以x11与x2b是方程ax23x20的两个实数根，b1且a0.由根与系数的关系，得解得(2)不等式ax2(acb)xbc0，即x2(2c)x2c0，即(x2)(xc)2时，不等式(x2)(xc)0的解集为x|2xc；当c2时，不等式(x2)(xc)0的解集为x|cx2；当c2时，不等式(x2)(xc)2时，不等式ax2(acb)xbc0的解集为x|2xc；当c2时，不等式ax2(acb)xbc0的解集为x|cx2；当c2时，不等式ax2(acb)xbc0，b0)，当且仅当ab时，等号成立；(2)a2b22ab，ab2(a，bR)，
5、当且仅当ab时，等号成立；(3)2(a，b同号且均不为零)，当且仅当ab时，等号成立；(4)a2(a0)，当且仅当a1时，等号成立；a2(a0，y0，得4x29y23xy2(2x)(3y)3xy(当且仅当2x3y时等号成立)，12xy3xy30，即xy2，xy的最大值为2.答案(1)C(2)C类题通法条件最值的求解通常有两种方法：一是消元法，即根据条件建立两个量之间的函数关系，然后代入代数式转化为函数的最值求解；二是将条件灵活变形，利用常数代换的方法构造和或积为常数的式子，然后利用基本不等式求解最值1若正数a，b满足1，则的最小值为()A3 B4C5 D6解析：选B依题意，因为1，(a1)(b
6、1)1，因此2 4，当且仅当，即a，b3时“”成立2设x，yR，且xy0，则的最小值为_解析：54x2y2529，当且仅当x2y2时“”成立答案：9绝对值不等式绝对值不等式主要考查解法及简单的应用，题目难度中档偏下，着重考查学生的分类讨论思想及应用能力1公式法|f(x)|g(x)f(x)g(x)或f(x)g(x)；|f(x)|g(x)g(x)f(x)|g(x)|f(x)2g(x)2.3零点分段法含有两个以上绝对值符号的不等式，可先求出使每个含绝对值符号的代数式值等于零的未知数的值，将这些值依次在数轴上标注出来，它们把数轴分成若干个区间，讨论每一个绝对值符号内的代数式在每一个区间上的符号，转化为
7、不含绝对值的不等式去解4对于不等式恒成立求参数范围问题，常用分离参数法、更换主元法、数形结合法解决典例已知f(x)|ax1|(aR)，不等式f(x)3的解集为x|2x1(1)求a的值；(2)若k恒成立，求k的取值范围解(1)由|ax1|3得4ax2.又f(x)3的解集为x|2x1，所以当a0时，不合题意当a0时，x，得a2.(2)法一：记h(x)f(x)2f，则h(x)所以|h(x)|1，因此k的取值范围是1，)法二：|2x1|2|x1|21，由k恒成立，可知k1，所以k的取值范围是1，)类题通法解绝对值不等式的关键是去掉绝对值符号，化成不含绝对值的不等式，其一是依据绝对值的意义；其二是先令每一个绝对值等于零，找到分界点，通过讨论每一区间内的代数式的符号去掉绝对值1不等式|2x1|2|x1|0的解集为_解析：原不等式即|2x1|2|x1|，两端平方后解得12x3，即x.答案：2设关于x的不等式lg(|x3|x7|)a.(1)当a1时，解此不等式；(2)当a为何值时，此不等式的解集是R.解：(1)当a1时，lg(|x3|
