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1、2010年广东省高考数学试卷（理科）一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1（5分）（2010广东）若集合A=x|2x1，B=x|0x2，则集合AB=（）Ax|1x1Bx|2x1Cx|2x2Dx|0x12（5分）（2010广东）若复数z1=1+i，z2=3i，则z1z2=（）A4+2iB2+iC2+2iD33（5分）（2010广东）若函数f（x）=3x+3x与g（x）=3x3x的定义域均为R，则（）Af（x）与g（x）均为偶函数Bf（x）为奇函数，g（x）为偶函数Cf（x）与g（x）均为奇函数Df（x）为偶函数，g（x）为奇函数4（5分）（2010广东）已知数列an为等比数列，Sn是它
2、的前n项和，若a2a3=2a1且a4与2a7的等差中项为，则S5=（）A35B33C31D295（5分）（2010广东）“”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的（）A充分非必要条件B充分必要条件C必要非充分条件D非充分非必要条件6（5分）（2010广东）如图，ABC为三角形，AABBCC，CC平面ABC 且3AA=BB=CC=AB，则多面体ABCABC的正视图（也称主视图）是（）ABCD7（5分）（2010广东）sin7cos37sin83cos53的值为（）ABCD8（5分）（2010广东）为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定每个彩灯闪亮只能是红、橙
3、、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁在每个闪烁中，每秒钟有且只有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是（）A1205秒B1200秒C1195秒D1190秒二、填空题（共7小题，满分30分）9（5分）（2011上海）函数f（x）=lg（x2）的定义域是_10（5分）（2010广东）若向量，满足条件，则x=_11（5分）（2010广东）已知a，b，c分别是ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=，A+C=2B，则sinC=_12（5分）（2010广东）若圆心在x轴上、半径为的圆
4、O位于y轴左侧，且与直线x+y=0相切，则圆O的方程是_13（5分）（2010广东）某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为x1，x4（单位：吨）根据如图所示的程序框图，若分别为1，1.5，1.5，2，则输出的结果s为_14（5分）（2010广东）如图，AB，CD是半径为a的圆O的两条弦，他们相交于AB的中点P，OAP=30，则CP=_15（2010广东）在极坐标系（，）（02）中，曲线=2sin与cos=1的交点的极坐标为_三、解答题（共6小题，满分80分）16（14分）（2010广东）已知函数f（x）=Asin（
5、3x+）（A0，x（，+），0）在时取得最大值4（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的解析式；（3）若，求sin17（12分）（2010广东）某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为（490，495，（495，500，（510，515，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示（1）根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量（2）在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量，求Y的分布列（3）从流水线上任取5件产品，求恰有2件产品合格的重量超过505克的概率18（14分）（
6、2010广东）如图，是半径为a的半圆，AC为直径，点E为的中点，点B和点C为线段AD的三等分点，平面AEC外一点F满足，（1）证明：EBFD；（2）已知点Q，R为线段FE，FB上的点，求平面BED与平面RQD所成二面角的正弦值19（12分）（2010广东）某营养师要求为某个儿童预订午餐和晚餐已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C另外，该儿童这两餐需要的营状中至少含64个单位的碳水化合物和42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元
7、，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？20（14分）（2010广东）已知双曲线的左、右顶点分别为A1，A2，点P（x1，y1），Q（x1，y1）是双曲线上不同的两个动点（1）求直线A1P与A2Q交点的轨迹E的方程；（2）若过点H（0，h）（h1）的两条直线l1和l2与轨迹E都只有一个交点，且l1l2，求h的值21（14分）（2010广东）设A（x1，y1），B（x2，y2）是平面直角坐标系xOy上的两点，现定义由点A到点B的一种折线距离（A，B）为（A，B）=|x2x1|+|y2y1|对于平面xOy上给定的不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），（1）若点C（x，y）是平面xOy上的点，试证明（A，C）+（C，B）（A，B）；（2）在平面xOy上是否存在点C（x，y），同时满足（A，C）+（C，B）=（A，B）（A，C）=（C，B）若存在，请求出所有符合条件的点，请予以证明2
