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1、函数的定义域和值域文、选择题1函数y =1-lg(x 2)的定义域为()A. (0,8B. (2,8C. ( 2,8D. 8 ,+)x+ 2 0,整理得：lg( x+ 2) w lg10,. *解得一2x+ 2 0,vxw8,故函数 y = .1 lgx+ 2( 2,8，选 C.答案：C2. 若函数y =f(x)的定义域为0,2，则函数g( x) = f (2 x)的定义域是()X 1A. 0,1 B . 0,1)C. 0,1) U (1,4 D . (0,1)00,得f (x)的定义域为一2 v xv 2.2 xr x2 v 2,故2 或 log 2x+ log x2w 2.所以 y 3 或
2、 yw 1. 答案：D5，013 浙江联考)函数f(x)的值域是,3则函数F(x)=f(x)+匕的值域是()A. I，罟B.0，罟C.103D.2, I解析：令 t = f (x)，则 2 w t w 3.1 、 1易知函数g(t) =t +在区间2,又t g 2 = 2，g(1) = 2，g(3) =-3.1上是减函数，在1,3上是增函数.10的值域为2,罟答案：Cg(x)是二次函数，若fg(x)的值域是0 ,+)，则g(x)的值9 .已知f(x) = 2(x + |x|),rx,g(x) =c 2x,xV 0,x 0,函数f g(x) =，值域为可知函数 F(x) = f(x) + -xf
3、 x6.设 f(x) = U；，IX，|x| V 1 ,域是()A. ( s, 1 U 1 ,+s) B . ( 8, 1 U 0 ,+s) C . 0 ,+s) D . 1 ,+s)-VT1解析：f (x)的图象如图所示：f (x)的值域为(一1,+s)若f g(x)的值域为0,+s)，只需 g( x) ( s, 1 u 0 ,+s)，而 g(x)为二次函数，所以 g(x) 0 ,+)，故选 c 项.答案：C二、填空题7.已知函数f (x) = ln( mx 4mx+ n+ 3)的定义域为 R,则实数 m的取值范围是 .解析：t f(x)定义域为R,mx 4im+ n+ 3 0 恒成立.m=
4、 0时，3 0恒成立.m 0,m0时，要使f(x)定义域为R,只需*2 亠? 0v mv 1A4m 4m n+ 30综上所述：m的取值范围是 0w mV 1. 答案：0w mV 1&已知函数f (x)=寸x1，则函数y= f f(x)+ f的定义域是 .解析：T f(x) = x 1,则函数f (x)的定义域是x| x 1，对于f f (x)，应有 x 1 1 , x2;对于f j4应有4 1 ,. 0vxw4,. x的取值范围是2wxw4,即所给函数的定义域2 x是2,4.答案：2,41 1解析：当 x0 时，g(x) = x2，故 fg(x) = f(x2) = q(x2 + | x2|)
5、 = 2(x2 + x2) = x2;1 1当 x V 0 时，g(x) = x,故 f g(x) = f (x) = q(x + | x|) = q(x x) = 0.- fg(x)0, xV 0, x2, x0. 2由于当x0时，x 0,故fg(x)的值域为0,+s).0, xV 0, 答案： j0 ,+S)|x , x0三、解答题10. (2013 潍坊期末)设函数f (x) = ln( x2+ ax+ 1)的定义域为 A(1)若1 A, 3?A求实数a的取值范围； 若函数y = f (x)的定义域为R,求实数a的取值范围.1 + a+ 1 0,10；10、解析：(1)由题意，得/所以a
6、7.故实数a的取值范围为 ,+m .9 3a+ K 0,3I3丿2 由题意，得 x + ax+ 1 0在R上恒成立， 则 = a 4V 0，解得2v av 2.故实数a的取值范围为(一2,2).11. 设f (x) = ax2 + bx,求满足下列条件的实数a的值：至少有一个正实数b,使函数f (x)的定义域和值域相同.解析：(1)若a= 0，则对于每个正数 b, f(x) = bx的定义域和值域都是0 ,+)，故a = 0 满足条件； 若 a0,则对于正数 b, f(x) = ax2+ bx的定义域为 D=x|ax2+ bx0 = i, u 0 ,+s)，但f(x)的值域A? 0 ,+s)，
7、故DM A,即a 0不符合条件. 若av 0,则对正数 b, f(x) = _ax2 + bx的定义域 D= 0, 由于此时f ( x) max= fb、= b2a厂2厂a，故f (x)的值域为则十?二a 2寸a 寸a= a综上所述：a的值为0或4. 212. 已知函数 f(x) = x + 4ax+ 2a+ 6.若函数f (x)的值域为0 ,+s)，求a的值； 若函数f (x)的函数值均为非负数，求g( a) = 2- a| a+ 3|的值域.解析：(1) 函数的值域为0 ,+),223 = 16a 4(2 a + 6) = 0? 2a a-3= 0? a= 1 或 a=-./对一切x R函数值均为非负，23 = 8(2 a a 3) W0? 1w awq, a+ 3 0, - g( a) = 2 a| a+ 3|=a 3a+ 2,=严2)+乎严卜1,3.g( a)在1,.二次函数I wg(a) w f(1)，即149w g( a) w4, g( a)的值域为
