《2016年青海省平安县第一高级中学高三4月月考文数试题 （解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年青海省平安县第一高级中学高三4月月考文数试题 （解析版）（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016届青海省平安县第一高级中学高三4月月考文数试题 （解析版）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.是虚数单位，（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：由题意得，故选D考点：复数的运算2.设集合，集合，则（ ）A B C D【答案】A考点：集合交集的运算3.为了得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点（ ）A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移 个单位长度 D向右平移 个单位长度【答案】A【解析】试题分析：由题意得，函数，所以价格函数函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，可得的图象，故选A考
2、点：三角函数的图象变换4.等差数列中，则的值为（ ）A B C D【答案】A考点：等差数列的通项公式的应用5.一个几何体的三视图是一个正方形，一个矩形，一个半圆，尺寸大小如图所示，则该几何体的表面积是（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：由三视图可知，原几何体为圆锥的一半，（沿轴截面切开），由题意可知，圆柱的高为，底面圆的半径为，所以其表面积为，故选B考点：几何体的三视图及其几何体的表面积的计算【方法点晴】本题主要考查了空间几何体的三视图的应用，着重考查了推理和运算能力及空间想象能力，属于中档试题，解答此类问题的关键是根据三视图的规则“长对正、宽相等、高平齐”的原则，还原出原几何体的
3、形状，本题的解答中，根据给定的三视图得到原几何体为底面半径为，母线长为为的半个圆柱是解答的关键6.设、是两条不同直线，两个不同的平面，下列命题正确的是（ ）A且，则B且，则C则来源:学.科.网Z.X.X.KD则【答案】B考点：空间中线面位置的判定与证明7.已知是内的一点，且，若的面积分别为，则的最小值为（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：由已知得，所以，而，故选B考点：基本不等式在最值中的应用8.函数的大致图像是（ ）A B C D【答案】B考点：函数的图象及函数的性质9.口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出个球，摸出红球的概率是，摸出白球的概率是，那么摸出黑球的概率
4、是（ ）A B C D 【答案】C【解析】试题分析：因为口袋内装有大小相同的红球、白球和黑球从中摸出个球，在口袋中模球，摸到红球，摸到黑球，摸到白球这三个事件是互斥的，摸出黑球是摸出红球或摸出白球的概率为，因为摸出黑球是摸出红球获摸出白球的对立事件，所以摸出黑球的概率为，故选C考点：互斥事件与对立事件的概率10.某程序框图如图所示，则输出的值是（ ）A B C D【答案】C考点：程序框图的计算与输出11.已知二次曲线，则当时，该曲线的离心率的取值范围是（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：因为二次曲线，所以，所以，所以双曲线的离心率为，故选C考点：双曲线的标准方程及其简单的几何性质【
5、方法点晴】本题主要考查了双曲线的标准方程及其简单的几何性质、离心率的取值范围的计算，注重考查了学生的推理与运算能力，其中熟记双曲线的几何性质和关系式是解答问题的关键，属于中档试题，本题的解答中，通过双曲线的方程，求出的值和的取值范围，进而得到的取值范围，即可求解双曲线的离心率的范围12.给出定义：若(其中为整数)，则叫做离实数最近的整数，记作，即在此基础上给出下列关于函数的四个命题：；的定义域是，值域是，则其中真命题的序号是（ ）A B C D【答案】B考点：函数的定义域与值域；函数的性质的判定与证明【方法点晴】本题主要考查了函数的定义域与直线的求解及函数的基本性质的判定与证明，着重考查了新定
6、义的理解与运用，体现学生分析问题、解答问题的能力，本题的解答中，在理解新定义的基础上，求出对应的整数，进而利用函数进行判断，同时对于中的函数的值域，此时可作出选择第卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13.已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是 【答案】【解析】试题分析：令，则有函数在区间上是减函数，可得函数在区间上是增函数，且，所以，解得，所以实数的取值范围是考点：复合函数的单调性的应用14.过抛物线的焦点作一条直线交抛物线于两点，若线段的中点的横坐标为，则等于 【答案】【解析】试题分析：由抛物线得，设，因为线段的中点的横坐标为，所以，因为直线过焦点
7、，所以.考点：抛物线的定义及标准方程的应用15. 设为单位向量，若为平面内的某个向量，则；若与平行，则；若与平行且，则.上述命题中，假命题个数是 【答案】考点：平行向量与共线向量【方法点晴】本题主要考查了平面向量的基本概念及其应用问题，着重考查了平行向量与共线向量的应用的概念，解答时要准确把握平面向量的基本概念是解答此类问题的关键，属于中档试题，本题的解答中若与平行时，与方向有两种情况，一是同向、二是方向，当反向时，得到关系是进一步判定的关键16.已知函数，则函数的零点个数为 【答案】考点：函数的图象与函数的零点个数的判断【方法点晴】本题主要考查了函数图象的应用及函数的零点的个数判断问题，着重
8、考查了转化与化归思想和数形结合思想的应用，体现了学生灵活应用函数图象解决问题的能力，属于中档试题，本题的解答中，把函数的零点问题，转化为函数与函数的图象的交点个数，在同一坐标系中作出两个函数的图象，借助数形结合法求解来源:学.科.网三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知数列与，若且对任意整数满足，数列的前项和.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.【答案】（1），；（2）（2）时，当时，,所以仍然适合上式.综上，.12分考点：等差数列的通项公式及数列与关系的应用；数列求和18.（本小题满分12分）在长方体中，过、三
9、点的平面截去长方体的一个角后，得如图所示的几何体，且这个几何体的体积为.（1）求棱的长；（2）若的中点为 ，求异面直线与所成角的余弦值.【答案】（1）；（2）考点：异面直线所成的角的求解；棱柱的结构特征19.（本小题满分12分）某小组共有、五位同学，他们的身高(单位：米) 以及体重指标(单位：千克/)如下表所示：身高体重指标（1）从该小组身高低于的同学中任选人，求选到的人身高都在以下的概率；（2）从该小组同学中任选人，求选到的人的身高都在以上且体重指标都在中的概率.【答案】（1）；（2）考点：古典概型及其概率的计算20.（本小题满分12分）已知椭圆：，离心率为，焦点过的直线交椭圆于两点，且的周
10、长为.（1）求椭圆方程；（2）与轴不重合的直线与轴交于点，与椭圆交于相异两点且,若，求的取值范围.【答案】（1）；（2） (2) 设与椭圆的交点为，将代入，得.分，分消去得.分即,当时， 分由得，解得.分考点：椭圆的定义、标准方程及其简单的几何性质；直线与圆锥曲线综合应用【方法点晴】本题主要考查了椭圆的定义、标准方程及其简单的几何性质，直线与圆锥曲线综合应用，着重考查了转化与化归的思想及推理、运算能力，其中直线与圆锥曲线的综合题是高考的一个重点题型，属于中档试题，本题的解答中直线与椭圆方程，得到关于的一元二次方程，根据和的运算，再利用韦达定理即可求解实数的取值范围21.（本小题满分12分）已知
11、函数，曲线经过点,且在点处的切线为.（1）求、的值；（2）若存在实数，使得时，恒成立，求的取值范围.【答案】（1）；（2）考点：利用导数研究曲线上某点处的切线方程；导数在函数的最值、不等式的恒成立中的应用【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点处的切线方程、导数在函数的最值、不等式的恒成立中的应用，着重考查了转化与化归的思想的应用，其中构造新函数是解得大关键，试题难度较大，属于难题，本题的解答中，把不等式恒成立，转化为恒成立，通过构造新函数，求解函数的最大值，即可求解请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分
12、）选修4-1：几何证明选讲如图，是的直径，为上的点，是的角平分线，过点作交的延长线于点，垂足为点.（1）求证：是的切线；（2）求证：.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析考点：与圆有关的证明；圆的切线定理的应用23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系有相同长度单位，以原点为极点，以轴正半轴为极轴. 已知直线的参数方程为为参数), 曲线的极坐标方程为.（1）求的直角坐标方程；（2）设直线直线与曲线交于两点，求弦长.【答案】（1）；（2）考点：直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）若，解不等式；（2）如果，求的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）求出时的，对讨论，当时，当时，当时，去掉绝对值，解不等式，最后求并集即可；（2）运用绝对值不等式的性质，可得的最小值为，由不等式恒成立的思想可求得，即可得出的取值范围试题解析：(1) 当时，.由得.当时，不等式可化为，即，其解集为.当时，不等式化为，不可能成立，其解集为.考点：绝对值不等式的求解；不等式的恒成立问题1
