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1、【2006高考试题】一、选择题（共29题）1（安徽卷）若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为A B C D2（福建卷）已知双曲线(a0,b0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是A.( 1,2) B. (1,2) C.2,+ D.(2,+)3（福建卷）已知双曲线的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是A.(,) B. (-,) C. , D. -,解析：双曲线的渐近线与过右焦点的直线平行，或从该位置绕焦点旋转时，直线与双曲线的右支有且只有一个交点，k，又k，选C4.（广东卷）已
2、知双曲线，则双曲线右支上的点到右焦点的距离与点到右准线的距离之比等于A. B. C. 2 D. 4解析：依题意可知 ，故选C.5（湖北卷）设过点的直线分别与轴的正半轴和轴的正半轴交于两点，点与点关于轴对称，为坐标原点，若且，则点的轨迹方程是A BC D6（湖南卷）过双曲线M:的左顶点A作斜率为1的直线,若与双曲线M的两条渐近线分别相交于B、C,且|AB|=|BC|,则双曲线M的离心率是 ( )A. B. C. D. 7（江苏卷）已知两点M（2，0）、N（2，0），点P为坐标平面内的动点，满足0，则动点P（x，y）的轨迹方程为（A）（B）（C）（D）【思路点拨】本题主要考查平面向量的数量积运算，
3、抛物线的定义.8（江西卷）设O为坐标原点，F为抛物线y24x的焦点，A是抛物线上一点，若4，则点A的坐标是（ ）A（2，2） B. (1，2) C.（1，2） D.(2，2)解：F（1，0）设A（，y0）则（ ，y0），（1，y0），由 4y02，故选B9（江西卷）P是双曲线的右支上一点，M、N分别是圆（x5）2y24和（x5）2y21上的点，则|PM|PN|的最大值为（ ）A. 6 B.7 C.8 D.910（辽宁卷）双曲线的两条渐近线与直线围成一个三角形区域,表示该区域的不等式组是(A) (B) (C) (D) 【解析】双曲线的两条渐近线方程为，与直线围成一个三角形区域时有。11（辽宁卷）
4、曲线与曲线的(A)焦距相等 (B) 离心率相等 (C)焦点相同 (D)准线相同12（辽宁卷）直线与曲线 的公共点的个数为(A)1 (B)2 (C)3 (D)4【解析】将代入得：，显然该关于的方程有两正解，即x有四解，所以交点有4个，故选择答案D。【点评】本题考查了方程与曲线的关系以及绝对值的变换技巧，同时对二次方程的实根分布也进行了简单的考查。13（辽宁卷）方程的两个根可分别作为（）一椭圆和一双曲线的离心率两抛物线的离心率一椭圆和一抛物线的离心率两椭圆的离心率解：方程的两个根分别为2，故选A 14（全国卷I）双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则A B C D解：双曲线的虚轴长是实轴长的2倍， m0
5、，b0），则依题意有，据此解得e，选C20(陕西卷)已知双曲线 =1(a)的两条渐近线的夹角为,则双曲线的离心率为A.2 B. C. D.解：双曲线(a)的两条渐近线的夹角为，则， a2=6，双曲线的离心率为 ，选D21（四川卷）已知两定点，如果动点满足，则点的轨迹所包围的图形的面积等于（A） （B） （C） （D）解：两定点，如果动点满足，设P点的坐标为(x，y)，则，即，所以点的轨迹所包围的图形的面积等于4，选B.22（四川卷）直线与抛物线交于两点，过两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为，则梯形的面积为（A）48 （B）56 （C）64 （D）7223（天津卷）如果双曲线的两个焦点分别为、
6、，一条渐近线方程为，那么它的两条准线间的距离是（ ）A B C D 解析：如果双曲线的两个焦点分别为、，一条渐近线方程为， ，解得，所以它的两条准线间的距离是，选C. 24（天津卷）椭圆的中心为点，它的一个焦点为，相应于焦点的准线方程为，则这个椭圆的方程是（） 解析：椭圆的中心为点它的一个焦点为 半焦距，相应于焦点F的准线方程为 ，则这个椭圆的方程是，选D.25（浙江卷）若双曲线上的点到左准线的距离是到左焦点距离的 ，则m=（A）（B）（C）（D）解：双曲线上的点到左准线的距离是到左焦点距离的 ，则离心率e=3， ，m=，选C.26（浙江卷）抛物线的准线方程是 (A) (B) (C) (D)
7、解：2p8，p4，故准线方程为x2，选A27(重庆卷)设是右焦点为的椭圆上三个不同的点，则“成等差数列”是“”的（A）充要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分不必要条件 （D）既非充分也非必要28（上海春）抛物线的焦点坐标为( ) （A）. （B）. （C）. （D）.解：（直接计算法）因为p=2 ，所以抛物线y2=4x的焦点坐标为 应选B29（上海春）若，则“”是“方程表示双曲线”的( ) （A）充分不必要条件. （B）必要不充分条件. （C）充要条件. （D）既不充分也不必要条件.解：应用直接推理和特值否定法当k3时，有k-30,k+30，所以方程 表示双曲线；当方程 表示双曲线时，k=
8、-4 是可以的，这不在k3里故应该选A二、填空题（共8题）30（江西卷）已知为双曲线的两个焦点，为双曲线右支上异于顶点的任意一点，为坐标原点下面四个命题的内切圆的圆心必在直线上；的内切圆的圆心必在直线上；的内切圆的圆心必在直线上； 的内切圆必通过点其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）31（山东卷）已知抛物线y2=4x,过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点，则y12+y22的最小值是 .解：显然0，又4（）8，当且仅当时取等号，所以所求的值为32。32（山东卷）已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（2，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是 解
9、：已知为所求；33(上海卷)若曲线|1与直线没有公共点，则、分别应满足的条件是 解：作出函数的图象， 如右图所示： 所以，；34(上海卷)已知双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为,且焦距与虚轴长之比为，则双曲线的标准方程是_.解：双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为,则焦点在x轴上，且a=3，焦距与虚轴长之比为，即，解得，则双曲线的标准方程是.35(上海卷)若曲线与直线没有公共点，则的取值范围是_.解：曲线得|y|1， y1或y0）（1） 当直线AB的斜率不存在时，设直线AB的方程为xx0，此时A（x0，），B（x0，），2 当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为ykxb，代入双曲线方程中，得：（1k2）x22kbxb2201依题意可知方程1有两个不相等的正数根，设A（x1，y1），B（x2，y2），则解得|k|1又x1x2y1y2x1x2（kx1b）（kx2b）（1k2）x1x2kb（x1x2）b22综上可知的最小值为240（北京卷）椭圆的两个焦点F1、F2，点P在
