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1、上海松江区数学高考一模一.填空题(本大题共 12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分)1 .设集合 M x|x2 x , N x|lgx 0,则 M I N 2 .已知a、b R, i是虚数单位，若a i 2 bi,则(a bi)2 3 .已知函数f (x) ax 1的图像经过(1,1)点，则f 1(3) 4 .不等式x|x 1|0的解集为rrr r5 .已知a (sin x,cos x), b (sin x,sin x),则函数f(x) a b的最小正周期为 6 .里约奥运会游泳小组赛采用抽签方法决定运动员比赛的泳道，在由2名中国运动员和6名外国运动员组成的小组中，2名中国运动员恰
2、好抽在相邻泳道的概率为 7 .按下图所示的程序框图运算：若输入 x 17,则输出的x值是8.9.n a2anx，若一a310 .设P(x, y)是曲线11 .已知函数f(x)Fi( 4,0) , F2(4,0),则 | PFi | | PF? | 的最大值为, x2 4x 3, 1 x 3x28,x 3若 F(x)f(x)kx在其定义域内有 3个零点，则实数k 12.已知数列an满足a1 1, a2n*3,若|an1 an| 2 (n N ),且a2n 1是递增数列，a2n是递n 2 3设(1 x)a0a1xa2xa3x已知圆锥底面半径与球的半径都是1cm,如果圆锥的体积与球的体积恰好也相等，
3、那么这个圆锥的侧减数列，则limna2 n 1a2n二.选择题(本大题共 4题，每题5分，共20分)b a13.已知 a、b R,则 “ab 0” 是 “b a 2”的()a bA. 充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件14.如图，在棱长为1的正方体ABCD ABC1D1中，点P在截面ADB上,则线段AP的最小值为()A.B.C.D.面积是 cm215.若矩阵a11a12满足:a2ia22共有()A. 2 个 B. 6ai1、ai2、a21、a22个 C. 8 个 D. 100,1,且ana2ia220,则这样的互不相等的矩阵1 x1 1x_16.解不等式()x
4、0时，可构造函数f(x)(-)x,由f(x)在xR是减函数及222f (x) f (1),可得x 1,用类似的方法可求得不等式arcsin x2 arcsin x x6 x3 0的解集为(A. (0,1 B. ( 1,1) C. ( 1,1 D. ( 1,0)解答题(本大题共 5题，共14+14+14+16+18=76分) 17.如图，在正四棱锥 P ABCD中，PA AB a, E是棱PC的中点;(1)求证：PC BD；(2)求直线BE与PA所成角的余弦值;2.118.匕知四数f (x) 1 (a为实数)；21(1)根据a的不同取值，讨论函数 y f (x)的奇偶性，并说明理由; 若对任意的
5、x 1,都有1 f(x) 3,求a的取值范围；19.松江天马山上的“护珠塔”因其倾斜度超过意大利的比萨斜塔而号称“世界第一斜塔”，兴趣小组同学实施如下方案来测量塔的倾斜度和塔高，如图，记。点为塔基、P点为塔尖、点 P在地面上的射影为点H ,在塔身OP射影所在直线上选点 A,使仰角 HAP 45，过。点与OA成120的地面上选BW使仰角 HBP 45 (点A、B、O都在同一水平面上)，此时测得 OAB 27 , A与B之间距离为33.6米，试求：(1)塔高；(即线段PH的长，精确到0.1米)(2)塔的倾斜度；(即 OPH的大小，精确到0.1 )2220 .已知双曲线C:与 4 1经过点(2,3)
6、,两条渐近线的夹角为 60 ,直线l交双曲线于A、B两点； a b(1)求双曲线C的方程；(2)若1过原点，P为双曲线上异于 A、B的一点，且直线PA、PB的斜率kPA、kPB均存在，求证：kPA kPB 为定值；(3)若l过双曲线的右焦点 Fi,是否存在x轴上的点M(m,0),使得直线l绕点Fi无论怎样转动，都有uuur uurMA MB 0成立？若存在，求出 M的坐标；若不存在，请说明理由；21 .如果一个数列从第 2项起，每一项与它前一项的差都大于2,则称为“ H型数列”；11(1)若数列an为“ H型数列”，且a1 3, a2 一 , a3 4 ,求实数m的范围；mm2(2)是否存在首
7、项为1的等差数列an为“ H型数列”，其前n项和Sn满足Sn n n (n N ) ?若存在，请求出an的通项公式；若不存在，请说明理由；2 a.(3)已知等比数列an的每一项均为正整数，且an为“ H型数列；若bn -an, Cn 与，3 (n 1) 2n 5当数列bn不是“ H型数列”时，i3t判断数列 Cn是否为“ H型数列”，并说明理由；参考答案一.填空题1. 12.7. 1438.二.选择题 13. B 14. C三.解答题17. (1)证明略；3 4i119.15. D(2)3.1716. A4.(0,1) U(1,)5.10. 1011.3(0,v)36.12.,3；3f(x)18.(1)当a 1时，y f(x)为偶函数；当a 1时，y f(x)为奇函数；当a R且a 1是，y 为非奇非偶函数；(2) 2,3;19. ( 1) 18.9 米；(2) 6.9 ; 220. (1) x2 匕 1; (2) 3; (3)存在，M( 1,0);3/、121. (1) (,0)U(2,);不存在；n 1n 1(3) an 3 2 时，Cn不是“ H型数列”；an 4时，Cn是“ H型数列”；
