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1、能被特殊数整除的特征己巳贡生1、能被 2 整除的数的特征。如果一个数能被2 整除，那么这个数末尾上的数为偶数，“ 0”、“2”、“ 4”、“ 6”、“ 8”。2、能被 3 整除的数的特征。如果一个数能被3 整除，那么这个数所有数位上数字的和是3 的倍数。 例如： 225 能被 3整除，因为2+2+5=9,9 是 3 的倍数，所以225 能被 3 整除。3、能被 4 整除的数的特征。如果一个数的末尾两位能被4 整除，这个数就能被4 整除。例如：能不能被4 整除呢因为的末尾两位12，能被 4 整除，所以能被4 整除。4、能被 5 整除的数的特征。若一个数的末尾是0 或 5，则这个数能被5 整除。5
2、、能被 7 整除的数的特征。方法一： 若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2 倍，如果差是7 的倍数，则原数能被7 整除。如果差太大或心算不易看出是否是7 的倍数，就需要继续上述截尾、倍大、相减、验差的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133 是否是 7的倍数的过程如下：1332 7，所以 133 是 7 的倍数； 又例如判断6139 是否 7 的倍数的过程如下： 61392 595 ， 59 52 49，所以 6139 是 7 的倍数，以此类推。方法二： 如果一个多位数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数的差，是 7 的倍数，那么这个数就能被7 整除。例如：280678
3、 末三位数是678，末三位以前数字所组成的数是280,679-280=399,399能被 7 整除，因此280679 也能被 7 整除。方法三： 首位缩小法，减少7 的倍数。例如，判断 452669 能不能被7 整除， 452669-420000=32669 ，只要 32669 能被 7 整除即可。可对32669 继续， 32669-28000=4669,4669-4200=469,469-420=49,49当然被 7 整除所以 452669 能被 7 整除。6、能被 8 整除的数的特征。若一个整数的未尾三位数能被8 整除，则这个数能被8 整除。7、能被 9 整除的数的特征。若一个数的数位上的
4、数字的和能被9 整除，则这个整数能被9 整除。例如：1 能不能被 9 整除呢因为1+1+1+1+1+1+1+1+1=9,9 是 9 的倍数，所以1 能被 9 整除。8、能被 11 整除的数的特征。方法一： 若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和（从右往左数）的差能被11整除，则这个数能被11 整除。例如，判断 491678 能不能被11 整除。奇位数字之和8+6+9=23；偶位数字之和7+1+4=12； 23-12=11,11能被 11 整除，所以491678 能被 11 整除。这种方法叫作“奇偶位差法”。方法二： 11 的倍数检验法也可用上述检查7 的割尾法处理！过程唯一不同的是：倍数不是
5、2 而是 1！例如：判断491678 能不能被11 整除， 49167-8=49159,4915-9=4906，490-6=484,48-4=44 。 44 能被 11 整除，所以得491678 能被 11 整除。方法三： 还可以根据7 的方法二判断。例如：283679 的末三位数是679，末三位以前数所组成的数是283,679-283=396,396能被 11 整除，因此283679 就一定能被11 整除。9、能被 13 整除的数的特征。方法一： 若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4 倍，如果和是 13 的倍数，则原数能被13 整除。如果和太大或心算不易看出是否13 的倍
6、数，就需要继续上述截尾、倍大、相加、验和的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断1284322 能不能被13 整除。 128432+2 4=128440,12844+0 4=12844，1284+4 4=1300,1300 13=100。所以 1284322 能被 13 整除。方法二：前面 7 的方法二， 也适用判定13。例如：判定 1284322 能不能被13 整除，128432的末尾三位数是322，末尾以前的数字所组成的数是1284,322-1284=-962。962 13=74。所以 1284322 能被 13 整除。10、能被 17 整除的数的特征。方法一： 若一个整数的个位数字截去，再
7、从余下的数中，减去个位数的5 倍，如果差是 17 的倍数，则原数能被17 整除。如果差太大或心算不易看出是否17 的倍数，就需要继续上述截尾、倍大、相减、验差的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断1675282能不能被17 整除， 167528-2 5=167518,16751-8 5=16711,1671-1 5=1666,166-6 5=136,136 17=8，所以 1675282 能被 17 整除。方法二： 若一个整数的末三位与3 倍的前面的隔出数的差能被17 整除，则这个数能被17 整除。例如，判断 1675282 能不能被17 整除，1675282 的末三位是282，前面的数是16
8、75，282-1675 3=-4743,4743 17=279，所以 1675282 能被 17 整除。11、能被19 整除的数的特征。方法一： 若一个整数的末三位与 19 整除。例如，判断 234555 能不能被7 倍的前面的隔出数的差能被19 整除，234555 末尾三位数是19 整除，则这个数能被555，前面三位是234，555-234 7=-1083,1083 19=57，所以234555 能被19 整除。方法二： 若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的2 倍，如果和是19 的倍数，则原数能被19 整除。如果和太大或心算不易看出是否19 的倍数，就需要继续上述截尾、倍大、相加、验和的过程，直到能清楚判断为止。12、能被 23 整除的数的特征。若一个整数的末四位与前面5 倍的隔出数的差能被23( 或 29) 整除，则这个数能被23 整除。13、能被 25 整除的数的特征。如果一个数的末尾两位能被25 整除，则这个数能被25 整除。14、能被 125 整除的数的特征。如果一个数的末尾三位能被125 整除，则这个数能被125 整除。
