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1、WORD格式空间几何体的直观图检测题一、题组对点训练对点练一斜二测画法1用斜二测画法画水平放置的 ABC 时，若A 的两边分别平行于 x 轴、 y 轴，且A90 ，则在直观图中A()A45B135C45 或135 D.90 解析：选 C在画直观图时， A的两边依然分别平行于 x轴、y轴，而xOy45或135.2用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，对其中的线段说法错误的是 ()A原来相交的仍相交B原来垂直的仍垂直C原来平行的仍平行D原来共点的仍共点解析：选 B根据斜二测画法，原来垂直的未必垂直3关于斜二测画法所得直观图的说法正确的是()A直角三角形的直观图仍是直角三角形B梯形的直观图是平行
2、四边形C正方形的直观图是菱形专业资料整理D平行四边形的直观图仍是平行四边形解析：选 D 由斜二测画法规则可知，平行于 y 轴的线段长度减半，直角坐标系变成斜坐标系，而平行性没有改变，故只有选项 D 正确4如图，已知等腰三角形ABC ，则如图所示的四个图中，可能是ABC 的直观图的是()ABC D. 解析：选D原等腰三角形画成直观图后，原来的腰长不相等，两图分别是xOy成135 和45的坐标系中的直观图画出水平放置的四边形OBCD( 如图所示 )的直观图解：(1) 过点 C 作 CEx 轴，垂足为 E，如图 (1) 所示，画出对应的x轴、y轴，使xOy45 .(2) 如图 (2) 所示，在 x轴
3、上取点B，E，使得 OBOB ，OEOE ；1在 y轴上取一点D，使得 ODOD ； 21过 E作ECy轴，使ECEC. 2(3) 连接 BC，CD，并擦去x轴与y轴及其他一些辅助线，如图(3) 所示，四边形 OBCD就是所求的直观图对点练二由直观图还原平面图形6.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是()解析：选A由直观图的画法可知，落在y 轴上的对角线的长为2 2，结合各选项可知选 A.如图所示，ABC是水平放置的ABC 的直观图，则在ABC 的三边及中线 AD 中，最长的线段是 ()AABBACCBCD.AD解析：选 B 由直观图可知ABC 是
4、以B 为直角的直角三角形，所以斜边 AC 最长8.如图所示， RtO AB是一平面图形的直观图，直角边 OB1，则这个平面图形的面积是 () A2 2 B1C.2D.42解析：选 C在AOB 中， OBOB1，OA2OA22，112 2.且AOB 90，SAOB OA OB 1222二、综合过关训练1已知一个建筑物上部为四棱锥，下部为长方体，且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样， 长方体的长、宽、高分别为 20 m ，5 m,10m，四棱锥的高为8 m，如果按 1500 的比例画出它的直观图，那么在直观图中，长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为()A4 cm,1 cm,2 cm,1.6 cm
5、B4 cm,0.5 cm,2 cm,0.8 cmC4 cm,0.5 cm,2 cm,1.6 cmD4 cm,0.5 cm,1 cm,0.8 cm11解析：选 C直观图中长、宽、高应分别按原尺寸的，5001 0001计算，最后单位转化为cm.5002.如图所示的正方形OABC的边长为1 cm ，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是()A6 cmB8 cmC(2 32) cmD.(2 23) cm解析：选B直观图中，O B 2 ，原图形中OC AB 2 2 2123，OABC1，原图形的周长是 2(31)8.3如图是利用斜二测画法画出的 ABO 的直观图，已知 OB4，ABy轴，且
6、ABO 的面积为 16 ，过 A作ACx轴，则 AC的长为()A22B.2C162D.1解析：选 A因为 ABy轴，所以在ABO 中， AB1OB.又ABO 的面积为 16，所以ABOB16. 所以 AB 28，所以 AB4. 如图，作 ACOB于点C，所以BCAC，所以 AC的长为4sin 45 22.4已知两个圆锥，底面重合在一起，其中一个圆锥顶点到底面的距离为 2 cm ，另一个圆锥顶点到底面的距离为3 cm，则其直观图中这两个顶点之间的距离为 ()A2 cmB3 cmC2.5 cmD5 cm解析：选D圆锥顶点到底面的距离即圆锥的高，故两顶点间距离为 235 cm ，在直观图中与 z 轴
7、平行的线段长度不变， 仍为 5 cm. 5有一个长为 5，宽为 4 的矩形，则其直观图的面积为 _2解析：由于该矩形的面积为S5420 ，所以由公式 SS，42得其直观图的面积为SS52.4答案：526.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形 ABCD ，如图所示， ABC 45 ，AB AD1 ，DC BC，则原平面图形的面积为_解析：过 A 作 AEBC ，垂足为 E.DCBC 且 AD BC ，ADCE 是矩形，ECAD21.由ABC 45 ，ABAD1 知 BE，原平面图22形是梯形且上、下两底边长分别为1和 1，高为 2，2122原平面图形的面积为 1122.2222答案：
8、227.如图，四边形ABCD是边长为1 的正方形，且它是某个四边形按斜二测画法画出的直观图，请画出该四边形的原图形，并求出原图形的面积解：画出平面直角坐标系xOy ，使点 A 与 O 重合，在 x 轴上取点 C，使 AC 2，再在 y 轴上取点 D，使 AD 2，取 AC 的中点 E，连接 DE 并延长至点 B，使 DE EB，连接 DC ，CB，BA，则四边形 ABCD 为正方形 ABCD的原图形(也可以过点 C 作 BCy 轴，且使 CB AD 2，然后连接 AB，DC) ，如图所示易知四边形 ABCD 为平行四边形， AD2，AC2，S?ABCD22 22.8如图为一几何体的展开图：沿图中虚线将它们折叠起来，请画出其直观图解：由题设中所给的展开图可以得出，此几何体是一个四棱锥，其底面是一个边长为 2 的正方形，垂直于底面的侧棱长为 2，其直观图如图所示
