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1、 数 学 K单元 概率 K1随机事件的概率17K1、K2、K6 某市A，B两所中学的学生组队参加辩论赛，A中学推荐了3名男生、2名女生，B中学推荐了3名男生、4名女生，两校所推荐的学生一起参加集训由于集训后队员水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人、女生中随机抽取3人组成代表队(1)求A中学至少有1名学生入选代表队的概率；(2)某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，设X表示参赛的男生人数，求X的分布列和数学期望17解：(1)由题意知，参加集训的男、女生各有6名参赛学生全部从B中学中抽取(等价于A中学没有学生入选代表队)的概率为.因此，A中学至少有1名学生入选代表队的概率为1.(2
2、)根据题意得，X的可能取值为1，2，3.P(X1)，P(X2)，P(X3).所以X的分布列为X123P因此，X的数学期望E(X)1P(X1)2P(X2)3P(X3)1232.K2古典概型4K2 袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为()A. B.C. D14B 设取的2个球中恰有1个白球，1个红球为事件A，则P(A).5K2 袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为_5. 方法一：以1表示白球，以2表示红球，以3，4表示2只黄球，则随
3、机摸出2只球的所有基本事件有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，共6个，2只球颜色不同的基本事件有5个，故所求概率P.方法二：2只球颜色不同的对立事件是2只球颜色相同，有1种情况，故所求概率P1.16K2，I2 A，B两组各有7位病人，他们服用某种药物后的康复时间(单位：天)记录如下：A组：10，11，12，13，14，15，16；B组：12，13，15，16，17，14，a.假设所有病人的康复时间相互独立，从A，B两组随机各选1人，A组选出的人记为甲，B组选出的人记为乙(1)求甲的康复时间不少于14天的概率(2)如果a25，求甲的康复时间比乙的康复时间长的
4、概率(3)当a为何值时，A，B两组病人康复时间的方差相等？(结论不要求证明)16解：设事件Ai为“甲是A组的第i个人”，事件Bi为“乙是B组的第i个人”，i1，2，7.由题意可知P(Ai)P(Bi)，i1，2，7.(1)由题意知，事件“甲的康复时间不少于14天”等价于“甲是A组的第5人，或者第6人，或者第7人”，所以甲的康复时间不少于14天的概率是P(A5A6A7)P(A5)P(A6)P(A7).(2)设事件C为“甲的康复时间比乙的康复时间长”由题意知，CA4B1A5B1A6B1A7B1A5B2A6B2A7B2A7B3A6B6A7B6.因此P(C)P(A4B1)P(A5B1)P(A6B1)P(
5、A7B1)P(A5B2)P(A6B2)P(A7B2)P(A7B3)P(A6B6)P(A7B6)10P(A4B1)10P(A4)P(B1).(3)a11或a18.K3几何概型7K3 在区间上随机取两个数x，y，记p1为事件“xy”的概率，p2为事件“|xy|”的概率，p3为事件“xy”的概率，则()Ap1p2p3 Bp2p3p1Cp3p1p2 Dp3p2p17B 在同一平面直角坐标系中，依次作出xy，xy在x，y时的图像，如图所示则p1，p2，p3.易知S多边形BOAFDGS曲边多边形GEOCFS多边形BACDE，所以，即p2p310 000)0.50.20.7，由二项分布，3天中至少有1天最大
6、获利超过10 000元的概率为P1(1P1)310.330.973.19K5、K6、K8 设某校新、老校区之间开车单程所需时间为T，T只与道路畅通状况有关，对其容量为100的样本进行统计，结果如下：T(分钟)25303540频数(次)20304010(1)求T的分布列与数学期望ET；(2)刘教授驾车从老校区出发，前往新校区做一个50分钟的讲座，结束后立即返回老校区，求刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过120分钟的概率19解：(1)由统计结果可得T的频率分布为T(分钟)25303540频率0.20.30.40.1以频率估计概率得T的分布列为T25303540P0.20.30.40.1从
7、而ET250.2300.3350.4400.132(分钟)(2)设T1，T2分别表示往、返所需时间，T1，T2的取值相互独立，且与T的分布列相同设事件A表示“刘教授共用时间不超过120分钟”，由于讲座时间为50分钟，所以事件A对应于“刘教授在路途中的时间不超过70分钟”方法一：P(A)P(T1T270)P(T125，T245)P(T130，T240)P(T135，T235)P(T140，T230)0.210.310.40.90.10.50.91.方法二：P(A)P(T1T270)P(T135，T240)P(T140，T235)P(T140，T240)040.10.10.40.10.10.09.故P(A)1P(A)0.91.K6离散型随机变量及其分布列17K1、K2、K6 某市A，B两所中学的学生组队参加辩论赛，A中学推荐了3名男生、2名女生，B中学推荐了3名男生、4名女生，两校所推荐的学生一起参加集训由于集训后队员水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人、女生中随机抽取3人组成代表队(1)求A中学至少有1名学生入选代表队的概率；(2)某场比
