《高中数学北师大版选修23课时作业:1.1.2 两个计数原理的应用 Word版含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学北师大版选修23课时作业:1.1.2 两个计数原理的应用 Word版含解析(3页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、 选修2-3第一章1课时作业29一、选择题1(a1a2)(b1b2)(c1c2c3)完全展开后的项数为()A9B12C18D24解析:由分步乘法计数原理得,完全展开后的项数为22312.答案:B2已知直线方程AxBy0,若从0,1,2,3,5,7这6个数字中每次取两个不同的数作为A,B的值,则可表示出()条不同的直线()A19B20C21D22解析:当A或B中有一个为零时,则可表示出2条不同的直线;当AB0时,A有5种选法,B有4种选法,则可表示出5420条不同的直线由分类加法计数原理知,共可表示出20222条不同的直线答案:D3五名护士上班前将外衣放在护士站,下班后回护士站取外衣,由于灯光暗
2、淡,只有两人拿到了自己的外衣,另外三人拿到别人外衣的情况有()A60种B40种C20种D10种解析:设五名护士分别为A,B,C,D,E.其中两人拿到自己的外衣,可能是AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE共10种情况,假设A,B两人拿到自己的外衣,则C,D,E三人不能拿到自己的外衣,所以只有C取D,D取E,E取C或C取E,D取C,E取D两种情况所以根据分步乘法计数原理,应有10220种情况答案:C4如图所示,用四种不同的颜色给图中的A,B,C,D,E,F六个点涂色,要求每个点涂一种颜色,且图中每条线段的两个端点涂不同颜色,则不同的涂色方法共有 ()A288种B264种C24
3、0种D168种解析:先涂A,D,E三个点,共有43224种涂法,然后按B,C,F的顺序涂色,分为两类:一类是B与E或D同色,共有2(2112)8种涂法;另一类是B与E和D均不同色,共有1(1112)3种涂法所以涂色方法共有24(83)264种答案:B二、填空题5如图,从AC有_种不同的走法解析:分为两类,不过B点有2种方法,过B点有224种方法,共有426种方法答案:66三人踢毽子,互相传递,每人每次只能踢一下,由甲开始踢,经过4次传递后,毽子又被传给甲,则共有_种不同的传递方法解析:分两类:第一类,若甲先传给乙,则有:甲乙甲乙甲;甲乙甲丙甲;甲乙丙乙甲3种不同的传法;同理,第二类,甲先传给丙
4、,也有3种不同的传法,共有6种不同的传递方法答案:67在一块并排10垄的田地中,选择2垄分别种植A,B两种作物,每种作物种植一垄为有利于作物生长,要求A,B两种作物的间隔不小于6垄,则不同的选垄方法有_种(用数字作答)解析:分两步:第1步,先选垄,如图,共有6种选法第2步,种植A,B两种作物,有2种选法因此,由分步乘法计数原理知,不同的选垄种植方法有6212种答案:12三、解答题8如图,一只蚂蚁沿着长方体的棱,从顶点A爬到相对顶点C1,求其中经过3条棱的路线共有多少条?解:从总体上看有三类方法:分别经过AB,AD,AA1.从局部上看每一类又需分两步完成,故第一类:经过AB,有m1122条;第二
5、类:经过AD,有m2122条;第三类:经过AA1,有m3122条根据分类加法计数原理,从顶点A到顶点C1经过3条棱的路线共有N2226条9某外语组有9人,每人至少会英语和日语中的一门,其中7人会英语,3人会日语,从中选出会英语和日语的各一人,有多少种不同的选法?解:依题意得,既会英语又会日语的有7391人,6人只会英语,2人只会日语第一类:从只会英语的6人中选会英语的一人有6种方法,此时选会日语的有213(种)由分步乘法计数原理可得N16318(种)第二类:不从只会英语的6人中选会英语的一人有1种方法,此时选会日语的有2种由分步乘法计数原理N2122(种)综上,由分类加法计数原理可知,不同选法共有NN1N218220(种)