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1、不同目标下的生产调度模型摘要：本文探讨了不同目标下的生产调度方案的问题，先定义了生产规模这个关键概念， 再将无资源浪费、均衡生产、连续生产等三个目标进行了数学描述，然后针对三个问题 中不同的目标列出不同的约束。出厂产品 A 是问题的决定性因素，决定了中间产品和所 0 需要的资源数量，在求解中充分利用了这个特点，从而使问题大大简化。对于问题 1，考虑三个目标的同时还考虑了资源最基本的限制，不能超出也不能节 省，得出了考虑各方面因素的生产规模和最短周期。对于问题 2，本文先设定生产周期，通过分析得出生产规模应该满足的基本条件， 再探讨满足这个条件的最小生产规模。在求解中，通过C+编程进行初步筛选出
2、合理的 5 组子方案，再将这些方案进行合理组合，得出整体的调度方案，通过 EXCEL 作出直观 的调度图。对于问题3,建立在问题2思路的基础上。本文认为，出厂产品A决定了资源的数0量，所以当 A 的数量最大时，资源得到最大的利用。对于 A 的最大数量，本文引入需00 求资源投入的总劳动量和资源能提供的总劳动量“一求一供”两个概念，通过两者的关 系求出最多可生产 A 3 个单位，接下来探讨了这种情况的合理性。通过 C+、LINGO 0 进行方案的求解，最终对方案进行适当调整，得出合理的调度方案，同样作出了调度图。关键词：生产调度 均衡 最小生产规模 成套资源份数 劳动量 子方案一、问题的重述图
3、1 给出的是某企业的生产结构示意图， A 为出厂产品，其余的为中间产品，图中0A A 表示生产一个单位的 A 需要消耗 K 个单位的 A ，其余类似。表 1 给出了生产单 i j j i位产品所需的资源和时间，注意，表中所给数据是最基本的。即：既不能通过增加工人和设备来缩短时间，也不能通过加长时间来节省工人和设备。产品A0A1A2A3A4A5A6需 要 的 资 源I类工人71273437183317II类工人30181713122823技术工人79076511甲种设备（台）4304202乙种设备（台）1310256加工时间（小时）6365212表 1 ：生产单位产品所需要的资源和时间问题 1：
4、求无资源浪费，连续均衡生产条件下的最小生产规模和相应的最短周期。无资源浪费：在整个生产周期中没有闲置的设备和闲散人员。A6A41A5图1：生产结构示意图连续：整个周期中所有产品生产过 程不会停顿均衡：所有中间产品的库存与上一 周期结束时的库存相同生产规模：完成整个生产过程所需 要的各资源的总和问题 2：相同的资源可以通用，无资 源浪费、均衡生产条件下最小生产规模 和调度方案。问题 3：资源限制、周期限制、均衡 生产条件下资源浪费最小的调度方案。二、问题的分析本题属于多阶段多资源多目标的调度决策的问题，在不同条件下如何实现资源的合 理分配、生产的合理调度是本题的中心任务。用数学语言合理描述无资源
5、浪费、均衡生产、连续生产这三个目标是解决问题的关键。出厂产品A的中间产品有一定的比例，加上3个问题中都有均衡生产的目标，通过 0简单分析可以得到，只要出厂产品 A 的数量决定了中间产品数量，进一步决定了所需要0的资源量。 问题1中资源不能通用，资源是专用的，在资源确定的情况下，就不难确定生产规 模了，但是在确定生产规模时应进行可行性的充分论证；问题2和3中，资源可以通用，资源必须分阶段投入，这就成了如何投入生产的多阶段决策的规划问题，在本题中，实际上当A确定了，资源的使用量都完全确定，那么0求解问题的中心就转换到出厂产品 A 的数量。0 已知条件中提到，不能既不能通过增加人工和设备来缩短时间，
6、也不能通过加长时 间而节省工人和设备，这也是在生产调度过程中应该考虑的重要问题。三、模型假设1、人和设备都能连续工作，并且效率保持不变；2、开始时中间产品的库存量足够，不会发生因缺少中间产品引起的生产中断的现象；3、在每单位产品生产过程中，资源应按基本量投入，工人和设备自始至终要投入生产 工人和设备的减少会导致生产中断，而且工人和设备超过基本需求量时不能缩短生产时 间，相反会发生生产紊乱。4、问题 2和3中，相同的资源可以通用，资源在两种产品之间转换时不消耗时间。5、两个周期之间是相互独立的，不会出现同一个工序横跨在两周期之间。而在问题 2 和问题 3中可以出现一个工序横跨两个生产阶段的现象；
7、6、单位产品的生产必须是连续的，不能停顿一段时间后再继续生产。四、符号说明i, jT分别代表产品和资源i = 0,1,6, j = 1,5生产周期(分析时使用)，在问题结论中为了区别，分别以 T 、T 、T 分1 2 3别表示TK单位产品A (i = 0丄,6)加工时间的列向量，TK = (t ,t ,t ,t ,t ,t ,t )ti0123456N一个周期内A (i = 0,1,6)生产量的列向量，N = (n , n , n , n , n , n , n )ti0123456D = (d )ji 5 x 7资源需求矩阵，d (i = 0,1,冷,j = 1,二)表示生产单位产品A所需要
8、jii的第j种资源的数量S资源供给最大值列向量， S = (s , s , s , s , s )T12345X (t )t时刻投入到A的成套资源份数列向量，X (t) = (x , x , x , x , x , x , x )ti0123456P一个周期内生产单位A需消耗A (i = 0,1,6)的列向量，为了方便论述,0iP = ( P , P , P , P , P , P , P )T0123456TX一周期内处在生产A状态的时间列向量，TX = (tx ,tx ,tx ,tx ,tx ,tx ,tx )ti0123456TV生产A需要消耗的总劳动量的列向量，TV = (tv ,tv
9、 ,tv ,tv ,tv ,tv ,tv )ti0123456TE资源j在周期内能供给的总劳动量的列向量TE = (te , te , te , te , te ) t12345TJ需要资源j投入的总劳动量的列向量，TJ = (j , j ,tj , j ,tj )t12345L资源j浪费的总劳动量的列向量L = (l ,l ,l ,l ,l )t = TE - TB12345 还有一些变量是局部的、临时的，随着文章论述的深入进行定义。 五、模型的建立(一)求出有关参数和引入有关术语1、需求矩阵厂7127343718331730181713122823D=790765114304202,131
10、02562、单位产品a(i = 0,1,6)加工时间的列向量iTK = (t ,t ,t ,t ,t ,t ,t )T = (6, 3, 6, 5, 2,1, 2)T 01234563、一个周期内生产产品A (i = 0,1,6)的列向量Pi由生产结构示意图，可以得到生产1单位的A要消耗中间产品A、A、A、A、A、 012345A的数量分别为4、5、6、15、12、12,为了论述方便，认为生产1单位a消耗1单位 60的A，即P = 1，贝I：00P = ( P , P , P , P , P , P , P )T = (1,4,5,6,15,12,12) T 01234564、成套资源份数x
11、(t)i在某时刻同时加工的产品A (i = 0,1, 2,6)的数量，例如若在时间t内投入到A的资 i0源的列向量为(142, 60,14, & 2)t，此时可同时生产2单位的A，此时就可以得到x (t) = 2。 00在问题的分析中x (t)简记为xii5、生产规模根据经济学的解释，可以将一个周期内任意时刻最大的资源供给量作为生产规模，也就是用 S = (s , s , s ,s , s )T 表示。123456、一周期内处在生产A状态的时间列向量TX和生产A需要消耗的总劳动量列向量TV : 这两个概念意义相近，如果某段时间T内同时生产N个A，则仅将T计入前者tx，ltili而将N T计入后
12、者tv。后者与某时间段内投入A的成套资源份数x (t)有关，前者只与在 t liii某时间段内是否投入生产有关。7、资源j在周期内能供给的总劳动量TE和需要资源j投入的总劳动量TJ :这两个量用来描述资源总劳动量，单位为h,前者表示供给，后者表示需求。在周 期T内能供给的总劳动量TE = T( s , s , s , s , s T，而生产单位产品A需要的总劳动量1 2 3 4 5 0TJ = D OP。(二)生产过程中各目标的数学描述 以下用数学语言描述无资源浪费、连续生产、均衡生产等三方面的要求：1、无资源浪费无资源浪费意味着在任意时刻，工人和设备都投入生产，资源使用量等于资源的最大 供给
13、量，不能出现闲置的情况，应满足的条件为：6工 x (t)d = s，其中 j 二 1,2,，5(1)ijiji = 02、连续生产连续生产意味着整个周期中所有产品生产不会停顿， 在任何时刻投入到产品 A (i = 0,1，6的成套资源份数都大于o,也就是在一个周期内任意产品的生产时间均等i于生产周期T，因此应满足的条件为：x (t) 0 丁 ，其中 i = 01 6(2)tx 二 T/u，oi3、均衡生产均衡生产意味着整个周期内生产的中间产品全部用来生产出厂产品 A ，应满足的条 0件为：n P 二 n 其中 i 二 0,1,.，6(3)0 ii六、模型的求解1、无资源浪费、连续均衡生产条件下
14、求最小生产规模和最短周期在问题 1 中，资源不能通用，也就是说投入的成套资源份数只能用来生产该种产 品，又因为资源不能浪费，因此在任一时刻投入到任何一种产品的资源量始终为定值， 不妨设此时的成套资源份数的列向量为K = (k , k , k , k , k , k , k )T，于是得到：0123456x (t) = k (i = 0,1,6)(4)ii连续生产：由式(2)和(4)可以得到周期T内生产A需要消耗的总劳动量tv = kT，iiikT于是在一个周期T内，产品a(i = 0丄，6)的生产数n = i(5)iiti 均衡生产：由式(3)和(5)，得到了基本的关系式：6)kTn P = -0 i ti将式(6)化为： n P0ikTi7)已知 P = (1,4,5,6,15,12,12)= (t , t , t , t , t , t , t 0)t = (6, 3,6, 5, 2,1, 2) t ,f k )f 6 )f 1 0k1221
