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1、生产要素素拥挤的的理论内内涵*资助项目：国家自然科学基金（70172035）和吉林大学哲学社会科学研究项目（2003SZ007）作者简介：孙巍(1963)，男，吉林省吉林市人，吉林大学数量经济研究中心（吉林大学商学院）教授、博士生导师，研究方向：数量经济学；尚阳(1980)，男，辽宁省沈阳市人，吉林大学数量经济研究中心硕士研究生；何彬(1979)，男，云南省昆明市人，吉林大学数量经济研究中心博士研究生。摘 要要：生产产要素的的拥挤状状态描述述了生产产过程中中生产要要素间的的一种无无效配置置状态。在投入要素的等产量线图中，要素拥挤体现为等产量线后弯(Backward bending)。在经济理论
2、中，由要素拥挤形成的后弯部分的等产量线构成了生产函数的非经济区。本文以生产要素的可处置性为基础，依据拥挤的定义，从经济学理论上论述了拥挤和非经济区是同质问题，并通过对非经济区的理论论述和数学论证，得出了非经济区与拥挤在本质上是相同的，非经济区与拥挤均是由于要素的弱可处置性所造成的结论。关键词：拥挤；非经济济区域；要素可可处置性性中文分类类号：FF2244.0 文献献标识码码：A 文章编编号：一、引言生产要素素拥挤状状态是指指在一定定技术条条件下，一一部分生生产要素素数量不不变，其其它一种种或者多多种投入入要素增增加到一一定程度度时，由由于投入入要素过过多所形形成的生生产淤塞塞，产出出降低的的状
3、态。首首次把这这个概念念应用于于经济学学研究中中，来描描述该种种生产状状态的是是荣获220000年诺贝贝尔经济济学奖的的美国学学者D.麦克法法登(DD.MccFadddenn，19778) 1,他将生生产要素素拥挤状状态作为为一个边边界情况况，泛指指所有生生产要素素配置不不当所形形成的处处置能力力降低的的现象。由由于要素素拥挤状状态表现现为明显显的非有有效性，这这种情况况发生的的原因、条条件和形形成机理理的研究究就显得得十分重重要，而而要素拥拥挤理论论内涵的的揭示是是所有进进一步研研究的基基础。所所以本文文对这个个问题进进行专门门研究。生产要素素拥挤问问题的开开创性研研究工作作逐步引引起了相相
4、关学者者的兴趣趣与重视视。R.法尔和和L.苏森森(R.Farre aand L.SSuennssoon，19880)2通通过案例例证明了了拥挤现现象的普普遍存在在性。法法尔(Farre，19883，20000)34利用生生产理论论中技术术的可处处置性给给出了要要素拥挤挤的定义义。他指指出生产产过程中中某些生生产要素素具有弱弱可处置置性是导导致要素素拥挤的的原因。从从拥挤状状态的描描述可以以看出生生产要素素的拥挤挤状态表表现为要要素投入入的过剩剩，是生生产的一一种无效效状态。W.W.库珀(W.W.Cooper，2000，2002) 56在这个角度提出了要素拥挤的新定义。他认为要素拥挤是生产过程中
5、的一种极端无效状态，可以利用经典的Pareto有效性的条件来定义之。他将生产过程分为技术有效、无效和拥挤三种情况。法尔(1983，2000)和库珀(2000，2002)在各自拥挤定义的基础上建立并讨论了生产要素拥挤的测度方法。比较他们二人所提出的拥挤定义以及测度方法是目前学术界争论的焦点之一。而要客观和科学地评价法尔和库珀二人各自的方法体系，应该首先从分析拥挤的理论内涵开始。约翰逊(Johhnsoon，19113) 77在19113年首首次提出出总产量量曲线理理论。119300年之后后，由于于弗里希希、史克克内德和和卡尔森森(Friischh，19335；Schhneiiderr，19334；
6、Carrlsoon，19339) 8899110的的杰出工工作，总总产量曲曲线和与与之对应应的生产产函数理理论已成成为经济济学中最最基本、最最重要的的概念之之一。在在经济学学中将总总产量曲曲线达到到最高产产量后随随着投入入增加，产产出降低低的部分分叫做非非经济区区(uneeconnomiic rregiionss)；把总总产量线线最高产产量之前前其它部部分，即即所有生生产要素素的边际际产量都都为正时时对应的的区域叫叫做经济济区。在在投入要要素的等等产量线线图中，非非经济区区域表现现为等产产量线后后弯(Bacckwaard benndinng)的部分分。cff.R.G.DD.艾伦伦(cf.R.G
7、G.D.Alllen，19447) 111对对非经济济区作了了一些简简单的描描述，厂厂商在配配置生产产要素进进行生产产的时候候，会存存在着一一些无法法避免的的约束，会会阻碍他他们在利利润最大大化原则则下选择择生产资资料成本本最小的的组合，经经济区的的范围是是不完整整的。所所以将经经济学的的分析延延伸到非非经济区区很有意意义的。在在艾伦(19447)的基础础上G.H.鲍鲍茨和EE.J.米山(G.HH.Boortss annd EE.J.Misshann，19662) 122对生产产函数以以及非经经济区进进行了更更深入的的研究，细细致的描描述了该该区域内内各种生生产要素素的变化化规律，并并对其进进
8、行了数数学证明明。拥挤状态态是对非非经济区区的描述述，而非非经济区区是拥挤挤状态的的理论刻刻画。利利用非经经济区的的研究结结果可以以有助于于揭示拥拥挤问题题的理论论内涵。本本文将要要素拥挤挤和非经经济区有有机地结结合在一一起，指指出了拥拥挤点和和处于非非经济区区内点的的一一对对应关系系，对要要素拥挤挤的经济济学内涵涵做出系系统的经经济学分分析，并并利用数数学工具具对拥挤挤问题的的理论内内涵进行行了描述述。二、要素素可处置置性和拥拥挤、非非经济区区域的关关系生产要素素的处置置能力(孙巍，119999) 113的的强弱体体现了一一个生产产部门配配置生产产资源合合理性程程度的高高低。投投入要素素处于
9、弱弱可处置置状态时时，会产产生由于于部分或或全部要要素的过过剩而导导致要素素的闲置置。由此此可见，要要素的可可处置性性和拥挤挤之间是是存在密密切关系系的。在在这部分分利用非非参数的的集合描描述方式式，给出出要素拥拥挤和可可处置性性的概念念并做出出相应的的分析。设投入向向量(NN维非负负生产要要素)为为，投入入向量所所对应的的产出向向量(MM维非负负产出品品)为，所所有可行行的投入入向量和和产出向向量的集集合所对对应的特特定生产产过程的的技术关关系为TT，。由由以上描描述，生生产函数数和两个个投入向向量集合合P和LL之间的的关系可可以描述述为和。由上述述设定以以及文献献4和5可以得得到以下下定义
10、。定义：aa)投入要要素的弱弱可处置置性：如如果所有有的投入入以相同同的比例例增加，产产出不会会降低，即即，当时，则则有；b)投入入要素的的强可处处置性：如果投投入增加加(非减)，则产产出非减减，新产产出集合合包含原原产出集集合，即时，则则有。从文献2和和3可知，要要素拥挤挤是一种种或多种种投入要要素的减减少会引引起一种种或多种种产出的的增加时时，又不不会影响响其它产产出变坏坏；或者者是，一一种或多多种投入入要素的的增加会会引起一一种或多多种产出出的减少少时，又又不会使使得其它它产出有有所改善善的状态态，拥挤挤状态是是技术无无效的表表现。比比较要素素可处置置性的定定义和拥拥挤的定定义，可可以发
11、现现两者在在描述产产出随要要素变化化的规律律在本质质上是相相同的，由由此可以以说明两两者的内内涵是相相同的。由上述要要素可处处置性的的定义，运运用等产产量线图图对要素素可处置置性与非非经济区区的关系系做出如如下分析析。图11是投入入要素等等产量线线图。为为了简洁洁地说明明问题，假假定厂商商只用两两种生产产要素XX1和X2进行生生产。分分别用横横纵两个个坐标轴轴表示，O是原点。弱可处置的投入集合L(u)是由图1中cbde形成的有界区域构成的，弱可处置性表现为一种或多种投入要素的增加导致产出的降低的现象，这正是经济学中总产量曲线达到最高产量后随着投入增加，产出降低的非经济区部分。即图1中等产量线上
12、后弯的cb部分。弱可处置性的投入集合L(u) 意味着对投入要素的配置能力的降低或丧失，会使部分要素或者全部要素过剩而导致闲置，造成由于要素拥挤而形成生产过程阻塞，导致生产产量减少。由拥挤的定义可知，非经济区内要素所呈现的状态是要素拥挤状态。由上论述，要素的弱可处置性形成要素闲置，造成生产过程阻塞，导致产量减少，使等产量线发生后弯现象，形成了生产函数的非经济区。而要素拥挤状态表现为由于要素投入增多，某些要素具有弱可处置性，因而导致产量的减少。由上述可处置性、拥挤和非经济区三者的关系可以看出，非经济区与拥挤在本质上是相同的。因此可以通过分析非经济区内要素变化情况来研究处于拥挤状态时要素的变化规律。
13、X2X2MB2S1S2S3caB1NB02bA1e0dX1X1OO图1 投投入要素素等产量量图图2 两要素素投入等等产量线线图三、要素素拥挤的的经济学学内涵下面从两两种投入入要素的的等产量量线图出出发，分分析处于于生产要要素拥挤挤状态的的经济学学内涵。由经典理论可知，每一条等产量线的斜率为()，是要素X1对要素X2的边际技术替代率。一般情况下，等产量线的斜率为负值。也即在既定的产量下一种要素的增加对应着另外一种要素的减少，两者表现为替代关系。但在实际中，斜率为正的情况是经常发生的，即一种要素的边际产量会减少，生产要素表现为无效替代的拥挤状态。图2为两要素投入等产量线图。同样为了简洁地说明问题，
14、分别用横纵两个坐标轴表示两种生产要素X1和X2，O是原点。在B0点以上的S1区域内，由要素拥挤的定义，B0点以后随着X2的增加，X1保持不变，会引起产量的减少，形成拥挤；同样，在A0点以右的S2区域内，0以后随着X1增加，X2保持不变，同样会引起产量的减少，形成拥挤。这样B0、A0就是边际产量正负转变的临界点。基于同样道理，可以找出B0、B1、B2和0、1、2，这些具有同样性质的临界点。这些临界点构成了两条曲线OM和ON，称之为脊线。在这两线之外的区域S1、S2为非经济区，两线所夹区域S3为经济区。对图2中中的非经经济区域域S1、S2进行行进一步步研究，分分析要素素拥挤经经济内涵涵。分别别用横
15、纵纵两个坐坐标轴表表示两种种生产要要素X1和X2，O是原点点。Y是产量量为的YY0等产量量线，OOM和ON是脊脊线。为为了得到到整个区区域S11的要素素特征变变化特征征，我们们利用比比较静态态的分析析方法，首首先对选选定的一一条要素素投入组组合线OO1X02进行分分析，通通过改变变要素投投入量来来移动该该条要素素投入线线，仅而而得到整整个要素素平面内内的要素素变化特特征。在在S1区域域内，由由经典的的经济学学生产理理论所描描述的要要素X1、X2变化特特征，我我们可以以得到四四个特征征点r11，r2，r3，r4。在在r1之前前为零产产量区，由由生产要要素组合合的投入入到有产产品产出出需要一一个过程程，不能能立即实实现有产产出品。在在r1和r2之间间，X1的边际际产量为为正，由由于要素素X2处于拥拥挤状态态，X2的边际际产量为为负，在在r2点，X1的边际际产量达达到最大大。在rr2和r3之间间，X1的平均均产量增增加，边边际产量量仍然为为正，但但边际产产量逐渐渐减少，X2的边际产量仍然为负。在r2和r3之间，X1的平均产量增加，边际产量仍然为正，但边际产量逐渐减少，X2的边际产量仍然为负。在r1与r3之间，X2始终处在非经济区，处于拥挤状态。所以其边际产量一直为负。在r3点之后，X1、X2的要素组合点开始进入经济区，此时X2的边际产量为正，X1的平均产量和边际
