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1、周期函数的断定方法周期函数的断定方法HTML<br/HTML周期函数的断定方法 罗建宇江苏省张家港市暨阳高级中学 215600周期性是函数的一个重要性质，近年高考对这一性质的考察加大了检测力度，本文给出一些常用的判断识别函数周期性的方法，供读者参考一、 定义法假设存在非零常数 使 对于 的定义域内的任意 都成立，那么 是周期函数，且非零常数 是 的一个周期二、 直观法假设函数图象可由某一段重复平移而衔接得到，那么该函数是周期函数，且这一段图象两端点的横坐标之差是这个函数一个周期三、 公式法假设 是最小正周期为 的周期函数，那么 其中 都是常数是以 为最小正周期的周期函数四、 双轴法假设两
2、条平行直线 都是函数 图象的对称轴，那么 是周期函数，且 是它的一个正周期证：由 是函数 图象的对称轴，得： 又 也是函数 图象的对称轴，所以， 故 因此 是周期函数，且 是它的一个正周期推论：图象关于直线 对称的偶函数必是周期函数，且 是它的一个正周期五、 两点法假设点 ， 都是函数 图象的对称中心，那么 是周期函数，且 是它的一个正周期证：由点 是函数 图象的对称中心，得：又点 是函数 图象的对称中心，得：两式相减得： 因此 是周期函数，且 是它的一个正周期推论：图象关于点 对称的奇函数必是周期函数，且 是它的一个正周期六、点轴法假设直线 和点 分别是函数 图象的对称轴和对称中心，那么 是
3、周期函数，且 是它的一个正周期证：由 是函数 图象的对称轴，得：又 是函数 图象的对称中心，得：故 两式相减整理得： 所以 是周期函数，且 是它的一个正周期推论1图象关于 对称的奇函数必是周期函数，且 是它的一个正周期推论2图象关于点 对称的偶函数必是周期函数，且 是它的一个正周期注释：1另外，假设函数满足以下常见的函数方程之一，也可断定其为周期函数即：(1)对任意一个实数 ，都有 ，那么函数 是周期函数，且 是它的一个周期；(2)对任意一个实数 ，都有 ，那么函数 是周期函数，且 是它的一个周期；(3)对任意一个实数 ，都有 ，那么函数 是周期函数，且 是它的一个周期2周期性的证明应严格按照
4、周期函数的定义证明，在理解函数周期性时可结合图象从数形结合的角度直观的观察，即方法二；3函数周期性出如今三角函数一章中，故方法三常用做计算函数的最小正周期，尤其是三角函数的最小正周期；4后三种方法及推论便于判断一些特殊函数和抽象函数的周期性，反映了一般的抽象函数假设同时具有奇偶性和对称性或对称性两个对称关系，那么函数具有周期性，可结合方法二加以理解例1(04年全国高考17题)求函数 的最小正周期、最大值和最小值解析： 所以函数的最小正周期为 ，最大值是 ，最小值是 例2(01年全国高考22题第(2)问)设 是定义在 上的偶函数，其图象关于直线 对称，证明 是周期函数证明： 关于直线 对称 ， 又 是偶函数知 ， 上式中以 代 ，得 ， 这说明 是 上的周期函数，且2是它的一个周期第 页 共 页
