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1、题 目 : 单位负反馈系统的校正装置设计初始条件：任务时间（天）指导老师下达任务书，审题、查阅相关资料2分析、计算2编写程序1撰写报告2指导教师签名论文答辩年月系主任(或责任教师)签名：年月已知某控制系统结构如图所示，要求设计校正环节Gc (s),使系统对于阶跃输入的稳态误差为0使系统校正后的相角裕量450,幅值裕量h 10dB.R(t)100s(s 1)(s 10)要求完成的主要任务:(包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求)(1) 用MATLAB作出原系统的系统伯德图，计算系统的幅值裕度和相位裕度。(2) 在系统前向通路中插入一校正装置，确定校正网络的传递函数，并用MAT
2、LAB进行验证。给 出所设计的校正装置电路图，并确定装置的各参数值。3) 用 MATLAB 画出未校正和已校正系统的根轨迹。(4) 用Mat lab对校正前后的系统进行仿真分析，画出阶跃响应曲线，计算其时域性能指标。5) 对上述任务写出完整的课程设计说明书，说明书中必须进行原理分析，写清楚分析计算的过程及其比较分析的结果，并包含Matlab源程序或Simulink仿真模型，说明书的格式按 照教务处标准书写。时间安排：目录摘要 11 设计题目 22 要求完成的主要任务 23 设计的总体思路 24 用 MATLAB 作出原系统的系统伯德图和根轨迹 35 超前校正过程 56 滞后校正过程 87 用
3、simulink 仿真 138 总结 15参考文献 16本科生课程设计成绩评定表 17摘要一个自动控制系统是由被控对象还有控制器两大部分组成的，所谓系统设计，就是根 据给定的被控对象和控制任务设计控制器，并将构成控制器的各元部件与被控对象适当组 合起来，使之按照一定的精度完全控制任务。本次课程设计为单位负反馈系统的校正设计 提高学生对课程的理解以及实际动手能力。在系统的校正过程，熟练作用软件 MATLAB 进行仿真操作，能够更加清晰看出系统 校正前与校正后的变化过程。MATLAB的名称源自Matrix Laboratory，它是一种科学计算软件，专门以矩阵的形式 处理数据。MATLAB将高性能
4、的数值计算和可视化集成在一起，并提供了大量的内置函数， 从而被广泛地应用于科学计算、控制系统、信息处理等领域的分析、仿真和设计工作，而 且利用MATLAB产品的开放式结构，可以非常容易地对MATLAB的功能进行扩充，从 而在不断深化对问题认识的同时，不断完善MATLAB产品以提高产品自身的竞争能力。关键词：系统设计 校正 MATLAB单位负反馈系统的校正装置设计1设计题目已知某控制系统结构如图所示，要求设计校正环节Gc (s),使系统对于阶跃输入的稳态误差为0,使系统校正后的相角裕量45。，幅值裕量h 10dB.R(t)&.100s(s 1)( s 10)2 要求完成的主要任务1) 用 MAT
5、LAB 作出原系统的系统伯德图，计算系统的幅值裕度和相位裕度。2) 在系统前向通路中插入一校正装置，确定校正网络的传递函数，并用 MATLAB 进行验 证。给出所设计的校正装置电路图，并确定装置的各参数值。3) 用 MATLAB 画出未校正和已校正系统的根轨迹。4) 用 MATLAB 对校正前后的系统进行仿真分析，画出阶跃响应曲线，计算其时域性能 指标。5) 对上述任务写出完整的课程设计说明书，说明书中必须进行原理分析，写清楚分析计算的过程及其比较分析的结果，并包含MATLAB源程序或Simulink仿真模型，说 明书的格式按照教务处标准书写。3设计的总体思路 limsE?(1)根据开环传递函
6、数得E (s) = 1GsHs ； ess =i得ess=02)根据开环传递函数画出 bode 图和根轨迹图，求出幅值裕度和相位裕度。从图上看出 校正前系统的相位裕度和剪切频率c(3) 根据相位裕度 的要求，计算出滞后校正装置的参数a和T。即得校正装置的传递 函数，然后得到校正后系统的开环传递函数。(4) 验证已校正系统的相位裕度 和幅值裕度h。4 用 MATLAB 作出原系统的系统伯德图和根轨迹根据开环传递函数画出 bode 图以及根轨迹，得出幅值裕度和相位裕度。10G(s)s(s 1)(0 .Is 1)校正前的 bode 图，如图 1 源程序：num=100;den=1,11,10,0;
7、margin(num,den);由图 1 得出：幅值裕度为 0.828db相位裕度为 1.58deg 幅值截止频 率 Wcg=3.16rad/s 相位截止频率 Wcp=3.01rad/s校正前的根轨迹图如下源程序：num = 100; den= 1 11 10 0;rlocus(num,den)图 2 校正前的根轨迹图WPUQOOJ巴 5-xyxEW6EE_单位阶跃响应分析如图 3源程序:G=tf(100,1 11 10 0 );G1=feedback(G,1); t=0:0.01:100;step(G1,t);gridXlabel(t);ylabel(c(t)1020 3D 4050 SO
8、70 帥 SO 10DTime (E-econdsJ图 3 校正前单位阶跃响应图5超前校正过程(1)|10 得 =180 90 actgWc=17.56(2)则有m1=4517.56 +10 =37.33m得出 a=0.245s讯甲ma.=+血理(3)然后未校正系统的Lo()特性曲线上查出其幅值等于101g (1/a)对应的频率如图 4。源程序：num=100;den=1,11,10,0; margin(num,den);(4) 这就是校正后系统的截止频率=2.09，且。cmc(5) 确定校正网络的传递函数。根据步骤3所求得的 和a两值，可求出时间常数T。m得到 T=0.967(6)校正系统的
9、传递函数m为校正系统的 bode 图，如图 5源程序：G0=tf(0.967 1, 0.237 1);margin(G0);Bode DiagramGm = Inf. Pm = -180 deg (at 0 rad/s)10210110價-102Frequency (rad/s)(HP) apruEBe 乏 (Bap) amE 上 d图 5 校正系统的 bode 图校正后系统 bode 如图 6 源程序：n1=100;d1=1 11 10 0s1=tf(n1,d1); s2=tf(0.9671, 0.237 1); s=s1*s2;Gm,Pm,Wcm,Wcp=margin(s)margin(s
10、)Bode DiagrarriGm =王劄 dB (at 5.46 rad/s. Pm = 10.1 deg (at 5.31 rad/s)110诃102to3Frecjuen匚y rad/s)图 6 校正后系统的 bode 图 由图得到的相位裕度跟幅值裕度都不满足要求，超前校正无法满足要求。6 滞后校正过程(1) 根据相角裕量y450的要求，再考虑到串接滞后校正装置的相角滞后，从未校正系统的频率特性曲线图 1 上，找出对应相角1800+(450+100) =1250处的频率w 0.612rad/socw 将作为校正后系统的增益交界频率。C(2) 确定滞后装置的传递函数 Gc=(1+aTs)/
11、(1+Ts)根据滞后校正装置的最大幅值和原系统在w 上的幅值相等条件，求出a值。c在w =w 处，从未校正的对数幅频特性曲线上求得：C C20lg|G0(jw )|=22.9dB 再由 201gl/a=22.9dB 计算出 a=0.0716 由 1/ (aT) =l/10w 所以当 w 二 0.612rad/s a=0.0716 时，可求得ccT=228.21s 将所求的a值和T值代入式得校正装置的传递函数为：，Gc(s)=(1+16.33s)/(1+228.2s)利用Matlab画出校正装置的Bode图 如图7源代码：G0=tf(16.33 1, 228.2 1); margin(G0);B
12、ode Diagram图 7 校正系统 bode 图50-20 o3 6(Bap)出 meJZd3)已校正后系统的开环传递函数为G (s) = G0 (s)G(s) 0cG(s) =10(1+16.33s)/s(s+1)(0.1s+1) (1+ 228.2s)利用 Matlab 画出校后系统的伯德图如图 8 源代码:n1=100;d1=1 11 10 0 s1=tf(n1,d1); s2=tf(16.331, 228.2 1); s=s1*s2; Gm,Pm,Wcm,Wcp=margin(s) margin(s)Bode DiagramGm = 23.2 dB at 3.06 rad/s) r
13、 Pm = 49.7 deg Cat 0 612 rati/s)二-.I i 1 1 1 f n t j i i r rn i i i |1 1 1I_I_r TTj 1 1 1 1io io5 io io-1 io io io2 10Frequency (rad/s)图 8 校正后的系统 bode 图校正后伯德图分析相角裕量y=49.7450幅值裕度 h=23.210db用滞后校正装置符合设计题目的要求。校正后的根轨迹，如图9源程序：num = 1633 100;den = 228.2 2511.2 2293 10 0; rlocus(num,den)校正后的单位阶跃响应，如图 10源程序：
14、G=tf(1633 100,228.2 251.2 2293 10 0);G1=feedback(G,1); t=0:0.1:100;step(G1,t);grid xlabel (t)ylabel(c(t)Title(校正后单位阶跃响应)J.St&p Respons已Tiii.iiiiir-r r i ttt t.S$0pn 七K- 20 W 犯 SO Bfl- 70- BQ SO 100Time (aecur ds)图 10 校正后的单位阶跃响应图Bode EKagrarnas唇左校正前校正后图 11 校正前后和校正装置 bode 图(校正前红色 校正装置绿色 校正后蓝色)由图 11 可看出，系统加入滞后校正装置
