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1、圆周运动动力学问题（参考答案）一、选择题1 【答案】AD【解析】三物体都未滑动时，角速度相同，设角速度为5根据向心加速度公式a二2厂，知C的向心加速度 最大故A正确；三个物体受到的静摩擦力分别为：F二（2m）2R, f =mrn2R, f =mm2（2R）.所以物体B fA fBfC受到的摩擦力最小故B错误；根据ymg = m炖2得：二竽，因为c物体的临界角速度最小，增加转速, 可知C先达到最大静摩擦力，所以C先滑动A、B的临界角速度相等，可知A、B 一起滑动故C错误，D 正确2 【答案】 C【解析】由于合力提供向心力，依据向心力表达式F二mr2,已知两球质量、运动半径和角速度都相同，可知 向
2、心力相同，即合力相同，故A错误；小球A受到重力和弹力的合力不可能垂直指向OO轴，故一定存在摩 擦力，而B球的重力和弹力的合力可能垂直指向00,轴，故B球摩擦力可能为零，故B错误，C正确；由于 不知道B球是否受到摩擦力，故而无法判定圆形框架以更大的角速度转动，小球B受到的摩擦力的变化情况, 故D错误.3 【答案】AC【解析】的拉力的合力提供向心力，如图，则有：FCOSe，mgtane 二 me2Lsine, 得角速度二、j LcOse，设细线与竖直方向的夹角为e,细线的拉力大小为ft,细线的长度为l.p球做匀速圆周运动时，由重力和细线使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动时，e增大，co
3、se减小，则细线拉力f增大，角速度增T大，周期T减小对Q球，由平衡条件得知，Q受到桌面的静摩擦力变大，故A、C正确，B错误；金属块Q保持在桌面上静止，根据平衡条件知，Q受到桌面的支持力等于其重力，保持不变故D错误.4 【答案】 B【解析】 先对小球受力分析，如图所示，由图可知，两球的向心力都来源于重力G和支持力F的合力，建N立如图所示的坐标系，贝U有：FNsin e 二 mgFNcos e 二 mr2由得行二談，小球A和B受到的支持力FN相等，选项D错误由于支持力fn相等，结合式知，A球运动 的半径大于B球运动的半径，A球的角速度小于B球的角速度，选项A错误.A球的运动周期大于B球的运 动周期
4、，选项C错误又根据F cos e二m可知：A球的线速度大于B球的线速度，选项B正确.Nr5 【答案】 AD【解析】小物块在竖直方向上受力平衡，所以摩擦力始终与重力平衡，即摩擦力大小不变，选项A正确，B 错误；小物块做圆周运动时，圆筒壁的弹力提供向心力，根据向心力公式F向二m2r可知，当角速度加倍时, 向心力变为原来的4倍，所以弹力大小变为4F,选项C错误，D正确.6 【答案】 BC7 【答案】 BC【解析】两物块A和B随着圆盘转动时，合外力提供向心力，则F = mrn2r, B的半径比A的半径大，所以B 所需向心力大， 绳子拉力相等， 所以当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时， B 的静摩
5、擦力方向指向圆 心，A的静摩擦力方向指向圆外，根据牛顿第二定律得: T - mg = m2r， T + mg 二 me22r，解得：T 二 3mg， 、泮，故A错误，B、C正确；此时烧断绳子，A的最大静摩擦力不足以提供向心力，则A做离心运动, 故D错误。二、计算题8 【答案】討2 rad/s (2)/6 rad/s (3)见解析细线AB上张力恰为零时有:二血严込37rad/s。mgtan 37解得:1细线AB恰好竖直，但张力为零时，由几何关系得:cos O3二5， O二53mgtan O 二 mejlsin O 此时笃二害加rad/s。|2 rad/s时，细线AB水平，细线AC上张力的竖直分量
6、等于小球的重力Ftcos O = mg， Ft -=12.5 NTT cos O松弛12细线 AC 上张力的水平分量等于小球做圆周运动需要的向心力F sin a 二 me2lsin aTF - mw2iT时，细线AB在竖直方向绷直，仍然由细线AC上张力的水平分量提供小球做圆周运动需要的向心力。2F sin 0 -me2isin 0 ，F -m2iTTF 二 12.5 N 不变,T纟示上所述e- 2.迂rad/s时mmi 时，ft - me2l - e2(N)F -e2关系图像如图所示。9【答案】叫-岸T当-(1+k)0时，摩擦力方向沿罐壁切线向下，大小为Ff-诟髻+仝人 当 - (1 - k)
7、0时，摩擦力方向沿罐壁切线向上，大小为Ff-仮Ug 反思总结 圆周运动问题的解题步骤：确定研 究对象-道圆径一 一轨 半 定面、 确平心受力分析 明确向心、力的来源F 向二 m0r【解析】当二时，小物块只受重力和支持力作用，如图所示，其合力提供向心力，F合二mgtan 00合1时，所需要的向心力大于二叫时的向心力，故摩擦力方向沿罐壁的切线 方向向下建立如图所示坐标系在水平方向上： FNsin 0 + Ffcos 0 二 m2r在竖直方向上： F cos 0 - FfSin 0 - mg 二 0由几何关系知r二Rsin 03k(2 + k联立式，解得Ff=2mg图丙当二(1 - k)0时，摩擦力
8、的方向沿罐壁的切线方向向上建立如图丙所示的坐标.在水平方向上：F胪in 0 - FfCos 0 二 m2r 在竖直方向上：Fncos 0 + FfSin 0 - mg = 0 由几何关系知r二Rsin 03k(2 - k联立式，解得Ff-一mg.10 【答案】(1)小球释放瞬间的加速度大小a是gsine，小球速度最大时弹簧的压缩量些是(2 )当球随杆一起绕OO轴匀速转动时，弹簧伸长量为心,匀速转动的角速度为严1厂叱曲2Y inrcos B【解析】(1 )小球从弹簧的原长位置静止释放时，根据牛顿第二定律求解加速度，小球速度最大时其加速度 为零，根据合力为零和胡克定律求解心；1(2 )设弹簧伸长心时，对小球受力分析，根据向心力公式列式求解.2【解答】解： ( 1)小球从弹簧的原长位置静止释放时， 根据牛顿第二定律有： mgsine=ma解得： a=gsine小球速度最大时其加速度为零，则有: kAl=mgsine则心=理1(2 )当球随杆一起绕OO轴匀速转动时，弹簧伸长量为时小球圆周运动的半径为2 0 2竖直方向上有 FNcose=k2sine+mg联立解得JV mrcos B
