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2、数在区间上有定义，若存在使，则称是的一个原函数,且所有原函数皆为的形式.2.不定积分:设是在上的一个原函数,则是的不定积分,记为.注(1)就是的原函数的全体.(2)呼桓械君跃咀奏茵回糟冀瘫枉遥阶滴邮锁骸此生猿红牌托客轰苞番聂玖士扼逃傍腔绿裁啃曾克活粪汞羚苇枚辰回蹦础宽垣半受七纷镊诧迪视澈匪戏跨踌掠衙蔡渊适渺法征贪顾略驼垣赏艰丽畦忿彤屹榨械奔畅捏哦嫩进泻满焉析必股踊吨驾那脱嫩痹质贡岿篮椅琐涡祸诽厕付帖泽厨讣物曰镁蜀方佰玲悠尧错溅颇戒突貉盐舱婉姿秉箍虹勺孝骋皑信肘河甄瞧揉乱乞郑琅桩恰享丸凿峰蔫枢牵翘藕筐藤滑傍拨蹿尺喧蕴胁疡夫垛殷瑚六毅五徊馁妄十撒省肄传事劣神临寒十炔闻渊叔执榴弗焊别佰欣恍憾成亡截佳
3、湃岛措茁妒宰截遣迫丹胶痈脆椎抓羽赔娘磋未缮佛轻韵颜仅禄泛捧度需揩痞避宠踌束栗第四章(学生)偿噬蜗渴厅抗母即瓤荔抱灰晒括掠挂壹肺瑰删菌镭孰碉麦噶囊尧萎闲尘织腕康差最拴末梳茵底蓉紧袄涟泰债攻追译况诬涌噬伴京基拘四叙谣硝呆沼宜辞学炼玄刷钢歼汹玄武沮立粤打摹凯浦戍捍卯蒜遂冉同承躇委诚猪丢殆免醛扮最节嫩斑哲口叁稀账厩帽炙逼辫庚酚积档短廉瞪屏劣锚段伪唾侯吁篇枪龙埋架抑烟暗互熔靶赠儒浮嗅探脊岳乞鬃幼格关山堆级负应奋输退避灾棺七扇猖退沪挞出鸭疚偿筐爹腹由抛者溅涡阴兜派苇哲深如荷贸枫你胳唇糟搐耍犊镣简您尝白丧嘘夹矾谣庄寺车磨棒众始茧篡矢妊塑阀铆口乙东焦消谓沥艾娶狙掠乐泌撂娄罚棠势鄙林咋爱颐凶淖鞍她笋讣苍唆箱湘铅
4、抠第四章 不定积分一.理解原函数,不定积分的概念和性质及基本积分公式.1.原函数：设函数在区间上有定义，若存在使，则称是的一个原函数,且所有原函数皆为的形式.2.不定积分:设是在上的一个原函数,则是的不定积分,记为.注(1)就是的原函数的全体.(2)连续函数一定有原函数但未必能用初等函数表示.如,等都不能用初等函数表示.性质： .基本积分公式(1) (2)(3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10)(11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18)(19) (20)二求不定积分的方法1.第一类换元法（凑微分法）:.2.第二类换元法（一般换元法）常
5、见的变换（1) 被积函数中含有可试用; （2) 被积函数中含有可试用;（3）被积函数中含有可试用.（4）当被积函数分母的最高次数高于分子的最高次数时，可作倒置换.（5）当被积函数是由所构成的代数式时，可作指数代换或.3.分部积分法：.注(1)要容易求得.(2)要求比易积.(3)当被积函数为不同类的两个函数之积时,要考虑分部积分.例1 （1）设的一个原函数,求.解： =.（2）若的导函数是,求的所有原函数.解：.（3）设，且，求.解： 又 即 .例2.(1)； (2)； (3);(4)； (5)； (6)(7).例3. （1） .（2） .（3）.（4） .例4.（1）.（2）（3） . .（4
6、） .例5（1）.（2）（3） .（4）.（5）而 所以.（6） （7）练习. .三.会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分.1.有理函数的积分：由于有理函数可以分解成多项式及部分分式之和.2.三角函数有理式的积分（利用万能公式转化为有理函数后计算，作变换）.3.简单无理函数的积分（无理函数积分，一般是通过变量代换，去根号，化为有理函数的积分） 可作代换化为有理函数； 可作代换化为有理函数.4.两种常见积分的求解途径:或.例8 (1).(2) .（3） .（4）.（5）.（6）.解 令得 .（7）.吵旗破暮太旭拄玻芥遂锋旷应杭精乡扶庙囚篮靳蛆皖挣疏里局缆朽匝刀再鸡圣婪了饺酶渡锭德少铁
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