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1、热点八 力学中的多过程问题力学中三种重要的运动形式和两种重要解题方法的综合应用命题特点：多物体、多过程三种重要运动形式（直线运动、周、平抛）的组合、两大解题方法（动力学和功能关系）的应用此专题为力学综合问题，涉及知识点多，综合性强，以论述和定量计算为主，一般作为高考卷的第 个计算题。题目情景设置一般是匀变速直线运动、平抛运动和圆周运动的综合，涉及较多的过程；涉及几 乎所有的力学主干知识和主要的解题方法；难度较大，区分度较大，是考卷中的高档题。例1如图所示、四分之一圆轨道OA与水平轨道AB相切，它们与另一水平轨道CD在同一竖直面内，圆轨 道0A的半径R=0. 45m,水平轨道AB长S = 3m,
2、 0A与AB均光滑。一滑块从0点由静止释放，当滑块经过A点时，静止在CD 上的小车在F=l. 6N的水平恒力作用下启动，运动一段时间后撤去F。当小车在CD 上运动了 S2 = 3. 28m时速度v=2. 4m/s，此时滑块恰好落入小车中。已知小车质量M=0. 2kg，与CD间的动摩擦因数卩=0. 4。（取g=10m/s2）求（1）恒力F的作用时间t.（2）AB与CD的高度差h。主要涉及的知识点有：运动的等时性，匀速直线运动，匀变速直线运动，平抛运动，牛顿第二定律， 机械能守恒定律等。题目的设计背景学生较熟悉，入手容易，涉及到了两个物体五个运动过程，比较繁琐。1【解析】（1）设小车在恒力F作用下
3、的位移为I,由动能定理得Fl -卩Mgs二怎Mv2 :221由牛顿第二定律得 F -卩Mg = Ma由运动学公式得l = at2厶联立以上三式，带入数据得a= 4m/s2, t = =1s（2）滑块由0滑至A的过程中机械能守恒，即mgR二;mv 22AsSAB段运动时间为t =苕= 2= = 1s故滑块离开B后平抛时间与小车撤掉恒力F后运动时间相同。由牛顿第二定律得yMg=Ma由运动学公式得v=at-at1由平抛规律得h = gt2带入数据得h=0.8m考生答题中出现的主要错误有：1）不能确定两个独立运动的物体的等时关系。（2）对小车的运动过程分析不清，误认为小车在D段上一直做匀加速直线运动，
4、将v=2.4m/s看做是小车的最大速度，求出了加速的时间t=0.6s。（3）本题第（1）问采用动能定理的方法可简化解题过程，但不少考生选用了运动学方法，导致运算 过程复杂，失分较多。（4）答题不规范。本题因涉及到了两个物体五个运动过程，较为繁琐，使用脚标混乱的现象比较多 见，评阅者不易找到清晰的解题思路和采分点。例2.如图所示，在高出水平地面h = 1.8m的光滑平台上放置一质量M = 2kg、由两种不同材料连接成一体的薄板A,其右段长度二0.2m且表面光滑，左段表面粗糙。在A最右 端放有可视为质点的物块B，其质量m = 1kg。B与A左段间动摩擦因数 u二0.4。开始时二者均静止，先对A施加
5、F二20N水平向右的恒力，待B脱离A （A尚未露出平台）后,将A取走。B离开平台后的落地点与平台右边缘的水平距离x二1.2m。（取 g二io ms2）求:（1）b离开平台时的速度乙。（2）B从开始运动到刚脱离A时，B运动的时间t和位移x （3）A左端的长度lsB2过程分析：当A在恒力F的作用下向右作匀加速运动时，由于A的右段是光滑的，B受力平衡，所以B静 止不动，当A的位移l二0.2m时，这是AB之间就产生了摩擦力，B开始做匀加速运动，直到脱离A,然后1B 在平台上做匀速运动，到达边缘后做平抛运动。解：（1）设B做平抛运动的时间为t，由运动学知识可得：1h = gt 22 ，代人数据得v =
6、2m / sBx =v tB设B的加速度为aB ,由牛顿第二定律和运动学知识得:t = 0.5 sBx = 0.5 m B卩 mg = maBv =a t ,代人数据得B B B1x = a t 2B 2 B B设B刚开始运动时a的速度为由动能定理得：Fli = 2叫2设B运动后A的加速度为a ,由牛顿第二定律和运动学知识得 AF 一 卩 mg = MaA1，代人数据得l = 1.5m(l + x ) = v t + a t 222 BA B 2 A B方法提炼 ：求解多过程问题的关键是要学会对过程的拆分与组合，过程与过程的衔接点往往是解题的切入点。求 解力学中的多过程问题的一般步骤为：确定研
7、究对象T受力分析T过程分析T做功分析T动能分析T列方程求解【限时训练】1、在一次国际城市运动会中，要求运动员从高为H的平台上的A点由静止出发，沿着动摩擦因数为卩的滑道向下运动到B点后水平滑出，最后落在水池中。设滑道的水平距离为L, B 点的高度h可由运动员自由调节（取g = 10 m/s2）。求：（1）运动员到达B点的速度v与高度h的关系。（2） 运动员要达到最大水平运动距离，B点的高度h应调为多大？对应的最大水平距离L为多少？max（3） 若图中H=4 m，L=5 m,动摩擦因数 = 0. 2,则水平运动距离要达到7 m，h值应为多少？热点一、匀变速直线运动和平抛运动的组合此类问题一般涉及2
8、-3个子过程，解决问题的思路一般是按照事件发生的先后次序，根据已知和所求选择力观点（牛顿运动定律和运动学规律）或能量观点（功能关系）来解决问题。通过两种运动的衔接点速度可以把两种运动的某些物理量建立联系，这点往往成为解题的关键。解析：（1）设斜面长度为厶，斜面倾角为弘根据动能定理得mg (Hh)ymgLCOsa=2mv2即 mg (Hh)=ymgL+gmv2v = ：2g(HhyL（2）根据平抛运动公式x=vth=如由式得x=2（HyLh）h由式可得，当 h=2 （HyL）Lmax=L+HyL。（3）在式中令x=2 m，H=4 m，L=5 m，y = 0.2，则可得到：一力2+3力一1=0求出
9、 h1=3T5m=2.62 m，h2=一尹5m=0.38 m。2、如图所示，水平轨道上，轻弹簧左端固定，自然状态时右端位于P点。现用一质量m=0. 1 kg的小物块（视为质点）将弹簧压缩后释放，物块经过P点时的速度v0=18 m/s,经过水平轨道右端Q点后恰好沿圆轨道的切线进入竖直固定的圆周轨道，最后滑上质量M=0. 9 kg的长木板（木板足够长，物块滑上去不会从木板上掉下来）。已知PQ间的距离l=1 m，竖直半圆轨道光滑且半径 R=1 m,物块与水平轨道间的动摩擦因数y1=0. 15，与木板间的动摩擦因数y2 =0. 2,木板与水平地面间的动摩擦因数y3 = 0. 01,取g=10 m/s2
10、。（1）判断物块经过Q点后能否沿圆周轨道运动；（2）求木板滑行的最大距离x。热点二、匀变速直线运动和圆周运动的组合此类问题中物体做直线运动和圆周运动，其特点是：直线是圆周在两种运动衔接点处的切线。物体在衔接点处速度不变，但受力情况变化。一般涉及圆周运动在该处的临界问题，需要列关于向心力的动力学方程；对涉及该处的过程，往往需要列机械能守恒定律或动能定理方程。解析：（1）物块在PQ上运动的加速度a1=1g= 1.5 m/s2 设进入圆周轨道时的速度为v, v2v2=2a1l得 v = V22aJ=p321 m/s设物块刚离开Q点时，圆轨道对物块的压力为Fn，v2v2根据牛顿定律，有 FN+mg =
11、 mR得 FN=mRmg = 31.1 N0故物块能沿圆周轨道运动。（2）设物块滑上木板时的速度为V,根据机械能守恒定律得,*mv2+mg.2R=2mv?得 v1 =19 m/s设物块滑上木板时的加速度为a2，a2=”2g=2 m/s2设木板的加速度为a3，”2mg“3（m+M） g=Ma3m/s2=“2mg“3(M+m)g= 1 a3=M =9设物块滑上木板经过时间t二者共速，有V+a2t=a3t得t=9 s这时木板的位移X=a3t2/2=4.5 m它们的共同速度 v2= a3t= 1 m/s物块和木板一起减速的加速度a4=”3g=0.1 m/s2, v2它们减速运动的位移工2= 2a =5
12、 m x=X+x2=9.5 m。3、如图所示，将一质量为m = 0. 1 kg的小球自水平平台右端O点以初速度v0水平抛出，小球飞离 平台后由A点沿切线落入竖直光滑圆轨道ABC，并沿轨道恰好通过最高点C，圆轨道ABC的形状为半径R =2. 5 m的圆截去了左上角127。的圆弧，CB为其竖直直径，（sin 53 = 0. 8, cos 53=0. 6,重力加速度g取10 m/s2）求：（1）小球经过C点的速度大小；（2）小球运动到轨道最低点 B 时轨道对小球的支持力大小（3）平台末端O点到A点的竖直高度H。热点三、圆周运动和平抛运动的组合此类问题中物体先做平抛运动后再做圆周运动，其特点是：两种运
13、动的轨迹在衔接点处有公共切线，平抛运动的末速度方向恰好在此处圆周的切线上。末速度和水平方向的夹角即弦切角，分解速度时，注意应用弦切角和圆心角的关系。解析：(1)恰好能通过C点，由重力提供向心力，即mg=vC=/gk=5 m/so(2) 从B点到C点，由机械能守恒定律有1mvc+mg2R=2mvB在B点对小球进行受力分析，由牛顿第二定律有FNmg=mR得Fn=6.0 N,方向竖直向上。(3) 从A到B由机械能守恒定律有2mvA+mgR (1cos 53)=gmvB所以vA=p 105 m/sv2在A点对速度vA进行分解有：vy=vAsin 53所以H=2g=3.36 m。4、如图所示，用内壁光滑
14、的薄壁细管弯成的“S”形轨道固定在竖直平面内，其弯曲部分是由两个半径 均为R=0. 2 m的半圆轨道平滑对接而成的(圆的半径远大于细管内径)。轨道底端与水平地面相切于A 点，顶端与一个长为1=0. 9 m的水平轨道相切于B点。一倾角为0=37。的倾斜轨道固定于右侧地面上， 其顶点D与水平轨道的高度差为h=0. 45 m，并与其他两个轨道处于同一竖直平面内。一质量为m=0. 1 kg的小物体(可视为质点)在A点被弹射入“S”形轨道内，沿轨道ABC运动，并恰好从D点无碰撞地落到倾斜轨道上。小物体与BC段间的动摩擦因数“=0. 5o (不计空气阻力，g取10 m/s2o sin 37 = 0. 6,
15、cos 37= 0. 8)(1 )小物体从B点运动到D点所用的时间。(2) 小物体运动到B点时对“S”形轨道的作用力大小和方向。(3) 小物体在A点获得的动能。热点四、匀变速直线运动、平抛运动和圆周运动的组合此类问题涉及较多的运动形式、较多的物理规律，解题时应按事件发生的次序，按部就班的分析每一个过程或状态遵循的规律，通过不同运动之间的衔接点的速度等建立相关物理量的关系。解析：(1)小物体从C点到D点做平抛运动，设在D点时竖直方向的分速度为vD，在C点速度为vC,Iv有 vD=bgh=3 m/s tan 0=才解得 (=4 m/svcv小物体做平抛运动的时间为t=03 sO小物体从B到C做匀减速直线运动，在B点速度为vB，由牛顿第二定律得“mg=ma由运动学公式得vcvb=2a1代入数据解得vB=5 m/sv v
