《合作探究自主建构升华情感知行合一——《勾股定理》教学案例评析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《合作探究自主建构升华情感知行合一——《勾股定理》教学案例评析（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、合作探究，自主建构，升华情感，知行合一勾股定理教学案例评析摘要：“探索勾股定理”是学生在学习了三角形、全等三角形、等腰三角形等相关知识之后学习的关于直角三角形的又一个重要知识，它揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，将形与数紧密联系起来，在几何学中占有非常重要的位置。同时，勾股定理是我国最早探究和发现的定理，是对学生实行思想教育的优秀课题，特别在学生品德缺失、责任感缺失、使命感缺失的当下，如何结合教学内容，深入挖掘数学教学的德育素材，在数学教学中渗透德育教育，是本课的又一重要任务。片段一：回顾历史，激趣引入同学们，我们知道我们国家是一个历史悠久的文明古国。中华民族上下五千年的灿烂文明令世人敬
2、仰。在人类的数学发展史上，我们的祖先也取得了举世瞩目的成就。其中，勾股定理就是我们祖先的一个了不起的成就。在周髀算經中有这样一段记载： 數之法出於圓方，圓出於方，方出於矩，矩出於九九八十一。故折矩，以為勾廣三，股脩四，徑隅五。 这就是我国关于勾股定理的最早记载，这个记载距今已有3000多年的历史，比古希腊数学家毕达哥拉斯发现勾股定理早500年今天我们就一起来学习这千古第一定律勾股定理（评析：好的开始是成功的一半，回顾历史引入新课，让学生了解勾股定理几千年的悠久历史，让学生感受我国古代数学的伟大成就，激发学生学习兴趣。使用周髀算經引入新课，既能让学生了解勾股定理的内容，又能激发学生强烈的好奇心和
3、求知欲，为后面的教学做好铺垫。）片段二：实践操作，探究新知 1、小组探究请同学们拿出一个直角三角形，测量它的三条边的长度，探究它的三边有怎样的关系？生小组测量，师巡视指导。（抽生汇报）生13452525生251213169169生36810100100师：由此，你能猜想出直角三角形的三边有怎样的关系?生猜想：如果直角三角形的两直角边长分别为，斜边为，那么=2、网格验证：（1）生观察回答： 正方形A中含有 16 个小方格，即A的面积是 16 个单位面积。正方形B的面积是 9 个单位面积。正方形C的面积是25 个单位面积。师：把一个直角三角形放在网格中，以它的三条边分别向外作出三个正方形A、B、C
4、，如果每个小方格的面积均为1，请分别算出每个小正方形的面积，看看它们之间有什么关系，你能得出什么结论？ABC图1-1（评析：这个设计充分尊重学生主体地位，让学生主动实践，合作探究。让学生测量自己准备的直角三角形，从特殊三角形入手，通过测量出的具体三边长度完成填表，规律在学生的填表过程逐步发现，让学生经历知识的发生发现过程。猜想直角三角形的三边关系，将发现实行归纳总结，得出猜想，体验知识由感性到理性。使用网格图，再次验证猜想，让学生经历从特殊到一般，从具体到抽象的过程，培养学生严谨的科学态度。）片段三： 几何证明师：数学是一门十分严谨的科学，有了实践的验证还远远不够，还需要几何的理论证明。下面我
5、们就一起来探索一下它的几何证明。1、拿出准备好的四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为，斜边）；2、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形吗？拼一拼试试看3、你拼的正方形中是否含有以斜边的正方形？4、你能否就你拼出的图说明= ？师巡视，对小组实行个别指导。生1展示并讲解： 大正方形的面积能够表示为 ； cabcabcabcab 也能够表示为 = = = =师：该图是我国汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，2002年8月在北京召开的国际数学家大会，就以它为大会会徽，彰显了我国古代数学的伟大成就。cabcbca abcab生2展示并讲解： 大正方形的面积能够表
6、示为 C2 也能够表示为 = 生3展示并讲解：aDbCcabcABE比较两式可知：师：这是1881年就任于美国第二十任总统的伽菲尔德的证明方法，后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统证法”师介绍方法4：我国魏晋期间伟大的数学家刘徽，用青朱出入图再次证明了勾股定理。师小结：到迄今为止，全世界对勾股定理的证明方法多达300多种。我国数学家华罗庚认为，如果要与外星人交谈，我们可以用两个图形作为媒介，一个是“数”，另一个是“数形关系”（勾股定理）。因为这种自然图形所具备的“数形关系”在整个宇宙中是普遍的。所以，对于这一数学定理，同学们也可以发挥自己的聪明才智
7、，探究自己独特的证明，可能有一天，第一个和外星人对话的人就是你。（评析：运用四个全等的直角三角形拼出正方形来证明勾股定理，学习材料具体化，给静态知识注入了活力，使学习探究具有可操作性。同时在课堂上增添了探究、试验、讨论、推理等因素，不仅可以调动学生的已有经验，沟通相关知识，而且还能培养学生探究实践的能力。另外，证明方法的多样性，既培养了学生的探索精神和创造能力，又开阔了学生视野，让学生感受数学之美，探究之趣。在整个拼图过程中，学生自始至终处于主体位置上，老师只是他们的学习合作伙伴，在巡视的同时，给个别小组以适当指导。这样的设计体现了数学活动的教育思想，有利于学生在建构的环境中，真正主动的建构自
8、己的理解，内化吸收知识。与外星人对话这一设计，使课堂学习延伸到课外，激励学生不断探索数学奥秘的精神。）片段四：新知运用，解决问题。初步应用： 在RtABC中，C=90.（1）若a=6，b=8，则c_；（2）若c=17，b=8，则a_；（3）若a:b=1:2，且c=5，则a_， b _.实际应用：今年八月，海葵”先后登陆我国，给人民的生产生活、生命财产造成巨大损失，据初步统计，台风”造成的直接经济损失达655.7亿元人民币。灾情就是命令！我解放军部队和民兵预备役立即赶赴受灾区，迅速开展抢险救灾工作，确保人民群众的生命财产安全。下面我们就一起加入到抢险救灾行动中，为解放军叔叔解决在抢险救灾中遇到的
9、各种数学问题，让我们一起出发！问题1：由于台风带来的暴雨，解放军叔叔在前往灾区途中遇到了如图的一个池塘，为得到池塘两岸A点和B点间的距离， 观测者在C点设桩，使ABC为直角三角形，并测得AC为130米，BC为120米.求A、B两点间的距离是多少？ABC师：思考，这个问题怎么解决师：好，我请位同学上黑板来解决这个问题。 生上黑板板演 问题2：在前进途中，解放军叔叔又遇到了一个如图2的被台风吹断的大树挡住了去路，大树在离地面3米处断裂，树的顶部落在离树根底部4米处，求这棵树折断前有多高？ 师：这个题怎样解决，有陷阱吗？生1：有，问题求是折断前有多高？生2：根据勾股定理，可求出倒下部分为5米，所以折
10、断前为8米。32.4米1.5米2米?问题3：一解放军叔叔在抢救一居民家的财产时，要将如图的一个家具搬出家里，同学们想想，叔叔能将家具搬出来吗 师：能不能搬出来，我们要计算什么？生1：要计算那个门斜对的长度师:说得好，同学们算一算门框的对角线为多少？算出来的举手生3：师：对角线的长度为2.5米，能不能搬出来生：能师：怎么搬生4：斜着，因为对角线的长度大于家具的宽度，所以是能的。评析：初步应用，旨在学生熟悉定理，根据问题灵活应用定理公式，对知识的进一步熟悉巩固；实际应用，创设“抗台风，抢险救灾”的问题背景，旨在将生活实际融入课堂，让学生关注新闻时事，关心国家大事，培养学生的“一方有难，八方支援”的
11、大爱精神。三个问题梯度呈现，由易到难，有助于培养学生解决实际问题的能力，实现由知识到能力的提升。片段五：全课总结，升华情感师：今天这节课，我们一起穿越时空从古到今探究了解了勾股定理。通过今天的学习，你有哪些收获和体会？生1:我知道了勾股定理是我国很早就发现的一个古老定理，我为我们祖国的悠久历史感到骄傲和自豪。生2：今天我们学习了勾股定理的关系，可以解决生活中许多的问题，也了解了中华文明的博大精深。生3：通过今天的学习，我知道了知道了直角三角形只要已知两边，就能求出第三边。生4：我知道了利用数形可以和外星人进行沟通，我们要学好数学，以后可以尽快的和外星人联系。生5;这节课我还学到了当别人有困难的
12、时候，我们应该帮助别人，当国家和人民遭受灾难的时候我们应该伸出援手，奉献爱心。师全课小结：这节课我们学习了一种方法“探究猜想验证应用”的 科学方法；我们掌握了一个定理就是勾股定理；我们培养了一种情感热爱祖国，勇于探索，肩负使命，振兴中华。我们的祖先，我们的先辈，取得了令世界瞩目的成就，我们的文明让世人敬仰。作为新时代的我们，作为我们00后，90后，我们的肩上是不是有一种责任呢。生：是师：当前，我们的国家还面临很多困难，我们的民族还面临很大的挑战，众所周知，黄岩岛问题，钓鱼岛问题，这都需要我们全民族的每个人发挥自己的智慧，用我们民族的力量去加以解决。所以我们每个同学，应该努力学习，担当大任，为祖
13、国的繁荣富强，为民族的兴旺振兴贡献自己的力量。评析：全课小结，重在提炼知识，形成主旨。本课小结在学生发言后从“一种方法、一个定理、一种情感”三个维度对全课进行总结，清晰明了。勾股定理是结合学科教学，对学生渗透德育教育很好载体，将我国的伟大成就与我国面临的问题对比，升华情感，知行合一，增强学生的忧患意识，激发学生“天下兴亡，匹夫有责”的责任感和使命感，培养学生的爱国热情。反思：1、本课设计脉络清晰，层次清楚，学习材料选择合理，重点突出，难点突破。本课通过“回顾历史，引入新课动手操作探索新知证明猜想得到定理应用知识，回归生活总结反思，布置作业”，使本节课脉络清晰，层次清楚。利用周髀算經的记载，激趣引入，调动学生的积极性，使开课便引入入胜。利用直角三角形实物，通过测量得出猜想，利用拼图证明猜想，使学生的学习具有可操作性，可探究性，简单应用后再解决以抗台风抢险救灾为背景的实际问题，回归生活，选题典型，三个实际问题梯度呈现，循序渐进，逐步深入，体现 “生活中学数学，学生活中的数学”的新课程理念和先易后难由易到难的学生认知规律。本节
