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1、 二 次 函 数 的 性 质一、知识点：1、对应一元二次方程进一步体会二次函数的性质：顶点坐标、对称轴、增减 性、对称性； 2、会熟练、迅速地求二次函数的解析式，能正确地写出其自变量的取值范围； 3、初步体验利用二次函数的有关性质解决简单的实际问题。二、方法指导：1、二次函数y=ax+bx+c与一元二次方程ax+bx+c=0关系密切: 一元二次方程根的个数，对应抛物线与x轴交点的个数：当b-4ac0时，方程有 两个不等实数根；而抛物线与x轴有两个交点；当b-4ac=0时，方程有两个相等实 数根；而抛物线与x轴有唯一交点；当b-4ac0时，开口向上；a0时，开口向下。而a决定 抛物线开口的大小：
2、a越大，抛物线开口越小（即图像越靠近对称轴）； c确定抛物线与y轴交点（0，c）位置； a、c（或）确定抛物线的与x轴交点与原点的位置关系：0时，两交点在原点的同侧； a、b确定对称轴x=-（注意当对称轴为特殊数，如x=1、2时，相应得到b=2a、 b=4a等a、b的特殊关系）； b-4ac的正负性确定抛物线与x轴交点的个数（如上面所述）； 另外，要注意理解抛物线的对称性、以及经过某些特殊点时，a、b、c的特殊数量关系。如当抛物线经过（1,0）时，a+b+c=0；反之，当a+b+c=0时，抛物线经过（1，0）；还有抛物线过点（-1，0） 或（2，0）、（-2，0）等。3、 关于抛物线解析式的求
3、法，通常有以下三个类型： 一般式：已知抛物线上有三个普通点。设抛物线解析式为y=ax+bx+c，代入三个点的 坐标，得到关于a、b、c的三元一次方程组，解此方程组可求出a、b、c的值，从而得到 抛物线的解析式； 交点式：已知抛物线与x轴的两个交点（x，0）、（x，0）以及另外一个点的坐标。设 抛物线的解析式为y=a（x-x）（x-x），再代入第三个点坐标可以求出a的值，进而得到 抛物线的解析式； 顶点式：已知抛物线的顶点坐标（h，k），和另外一个点的坐标。设抛物线的解析式为y=a（x-h）+k，在代入另外点的坐标，可以求出a的值，进而得到抛物线的解析式。4、 关于实际问题，注意自变量的取值范围
4、，即要符合题意，又要符合实际生活。三、基础训练题：1、 把二次函数y=x-4x+5化成y=a（x-h）+k的形式是（ ） A、=（x-2）+1 B、=（x+2）+1 C、=（x-2）+9 D、=（x+2）+92、 把抛物线y=3x向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为（ ） A、y=3（x+1）-2 B、y=3（x-1）-2 C、y=3（x+2）-1 D、y=3（x-2）+1y 3、在坐标系中，移动抛物线y=4（x-2014）（x-2015）+2016，使其与x轴相交于两点，且此两点的距离为1个单位，下列移动能成功的是（ ） A、向上平移1008单位 B、向下平移1008单位
5、 C、向上平移2016单位 D、向下平移2016单位3（第4题图）0x4、 已知抛物线y=ax+bx+c如右图所示，则下列结论正确的是（ ）BAx=2y A、a0 B、c0 C、b-4ac0 0x5、 如图，已知抛物线y=ax+bx+3的对称轴为x=2，点A为抛物线与y轴的交点，B在抛物线上，且ABx轴，那么B点的坐标为（ ）（第5题图） A、（2，3） B、（3，2） C、（4，3） D、（3，3）yyyy6、 函数y=ax+b和y=ax+bx+c在同一直角坐标系内的图像大致是（ ）0 000xxxxDCBA1y7、 已知抛物线y=ax+bx+c如右图所示，那么反比例函数y=与正比例函yyy
6、y-10x数y=（b+c）x在同一坐标系中的大致图像可能是（ ）（第7题图）xxxx0000DACByx=18、 已知二次函数y=ax+bx+c的图像如图所示，有下列结论：abc0；-10xb0；b-4ac0；其中正确的结论个数有（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个（第8题图）9、对于任意实数x,二次函数y=（m+1）x-x+1的值总是非负数，则m的取值范围是（ ） A、m-1 B、m- C、-1m- D、m-10、 已知抛物线y=ax+bx+c（其中ay B、y=y C、y”、“3当x3时，求出y与x之间的函数关系式。-711（ ）1030x+3+m（）输出yy3、 如图，抛物线y=
7、ax+bx经过点A（4，0），B（2，2），连接AB、OB。B 求该抛物线的解析式； 求证：OAB是等腰直角三角形； 将OAB绕点O顺时针旋转135，得到OAB，写出ABAOx 的中点P的坐标，试判断点P是否在此抛物线上，并说明理由。.x-101234y10521254、 已知二次函数y=ax+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：. 求该二次函数的解析式； 当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？ 若A（m，y）、B（m+1，y）两点都在该抛物线上，是比较y与y的大小。.【参考答案：训练题：、A； 2、B； 3、D； 4、D； 5、C； 6、C（提示：注意对称轴的位置）； 7、B；
8、 8、B（提示：正确）； 9、D； 10、A； 11、A； 12、D； 填空：1、y=-3（x+3）-2； 2、（4,6）； 3、yyy（提示：抛物线开口向下，则越靠近对称轴的点越高。） 4、小；-； 5、由图像知：当x=-2时，y0，则4a-2b+c0；当x=1时，y0，则a+b+c0；对称轴x=-1， 即-=-1，则b=2a；开口向下则a0，则b0；所以： 原式=（4a-2b+c）+（-a-b-c）-（-2a-b）+0=5a-2b=5a-22a=a0 6、2014（提示：抛物线的对称轴为x=（5+2015=1010，而1010到原点的距离，正好等 于1010到2020的距离，根据抛物线的对称性得：当x=2020和x=0时的函数值相等。） 解答题：1、y=3x+2x+5； y=-（x-2）（x+6），即y=-x-x+4； y=-（x+2）+3，即y=-x-；2、y=5x+3；y=（x+7）+2或y=x-14x+51；3、y=-x+2x； 提示：过点B作BCx轴，得OC=BC=AC=2； 提示：OA=4，OB=AB=2，旋转后，OB落在y轴负半轴上，A在第三象限，坐标 为（-2， -2），则P坐标为（-，-），代入得P不在该抛物线上。 4、y=x-4x+5（提示：
