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1、框架的稳定分析1.1概述钢框架是钢结构的一种基本受力体系，广泛地用于工业与民用建筑（图1.1），包括多高层建筑、工业厂房、海洋平台结构、电厂锅炉支撑结构、煤矿井架支撑结构等。世界各地相继建成大量的钢框架工程，典型实例有：芝加哥家庭保险公司大楼（1885年，世界第一幢高层建筑，10层，55m）,北京长富宫中心（27层，91m）,北京京广中心大厦（55层，196m）,深圳地王大厦（81层，384m）,东京新宿三井大厦（58层，210m）,日本ACT大厦（49层，210m）等（陈富生，2004）。构稳定、材料疲劳或脆断等因素。钢材强度很高，具有极好的延性，钢构件壁薄修长，构造轻巧。在轴压或压弯作用下
2、，结构可能出现局部或整体失稳，稳定因素控制钢结构和构件的极限承载力。现代工程史上不乏因失稳而造成的工程事故。1907年加拿大魁北克大桥发生施工事故，9000t钢结构全部坠入河中，75名施工人员遇难，破坏的原因是悬臂受压下弦杆失稳。1978年美国哈特福特体育馆大跨度网架屋盖，平面尺寸92mx110m,因支撑杆件偏心和扭转屈曲而塌落。1988年我国大连某机械厂会议室的梭形轻钢屋架，因受压腹杆的侧向支撑失效而屈曲，导致特大安全事故。（Timoshenko,1961；吕烈武，1983；陈骥，2003）。本文主要讨论钢框架体系的静力弹塑性稳定极限承载力计算方法以及框架临界支撑刚度的确定问题。按照结构的抗
3、侧力体系和构造形式，框架体系可以分为纯框架和支撑框架（图1.2图1.5）两种形式。-#-图1.2纯框架图1.3框架-剪力墙(a)对角式(b)十字交叉式(c)人字形式(d)K字形式图1.4中心支撑框架(a)单斜杆式(b)门架式(c)人字形式(d)V字形式图1.5偏心支撑框架1.1.1 纯框架纯框架亦称抗弯框架，是沿纵横方向由多榀框架构成，用来承受竖向和水平荷载的结构。梁柱节点常采用刚性连接。它的优点是柱网布置灵活，延性好，塑性变形能力强，抗震性能优-#-良，施工简便等。对二十层以下的办公楼、旅馆及商场等公共建筑，纯框架具有良好的适应性。在水平荷载作用下，纯框架的侧移由两部分组成。第一部分侧移由层
4、间剪力引起的梁柱弯曲变形产生。框架下部梁柱内力大，层间变形也大，越到上部层间变形越小，结构整体呈现剪切型变形。第二部分侧移由整体倾覆力矩引起的柱轴向拉伸和压缩变形产生。这种侧移在上部各层较大，越到底部层间变形越小，结构整体呈现弯曲变形。纯框架的第一部分侧移占主要地位，随着建筑高度加大，第二部分变形比例逐渐加大，但是总侧移仍然呈现剪切型变形特征。纯框架是一种典型的柔性结构体系，抗侧刚度较小，因此限制了框架结构的使用高度。1.1.2 支撑框架为建造二十层以上的高层建筑，同时避免过多地加大梁柱截面及相应的用钢量，设置支撑可经济有效地提高结构的抗侧刚度和极限承载力。支撑类型的选择与抗震设防、建筑层高、
5、柱距，以及使用要求（如人行通道、门洞和空调管道布置等）有关，因此需要根据不同的设计条件选择适宜的支撑形式。支撑框架体系是由纯框架体系演变而来，即在框架体系的部分框架柱之间设置竖向支撑。在水平荷载作用下，通过楼板的变形协调与刚接框架共同工作形成双重抗侧力体系。支撑是第一道防线，承担大部分水平剪力；框架是第二道防线，承担少部分水平剪力。支撑框架中的支撑产生屈曲或破坏后，由于支撑杆件一般不承受竖向荷载，所以不影响结构的竖向荷载承载力，不致危及结构的基本安全要求。按支撑构造形式，支撑框架体系分为中心支撑框架、偏心支撑框架、框架剪力墙等。中心支撑框架是指斜杆与横梁及柱汇交于一点或两根斜杆与横梁交于一点，
6、也可与柱交于一点，但汇交时无偏心距。中心支撑构造简单，侧向刚度较大；但在水平地震作用下，支撑容易产生重复塑性压屈，导致楼层受剪承载力和结构抗侧刚度迅速降低，层间侧移过大。偏心支撑框架指将斜杆端部偏离框架对角线，产生预先设定的偏心率，利用偏心梁段剪切或弯曲屈服来保持支撑弹性，从而保证结构稳定承载力和良好耗能性，其抗侧刚度介于纯框架和中心支撑框架之间（Popov,1988；李国强，2006）。框架一剪力墙体系由钢框架和混凝土剪力墙构成。剪力墙抗弯刚度较大，作为主要抗侧力体系；而框架部分主要承担竖向荷载。按支撑的受力和变形特性，支撑框架体系可分为剪切型支撑框架、弯剪型支撑框架和弯曲型支撑框架。在水平
7、力作用下，中心支撑和偏心支撑体系产生剪切变形，称为剪切型支撑；剪力墙支撑则以弯曲变形为主，称为弯曲型支撑。当剪力墙开洞面积较大时，剪切变形影响不能忽视，其侧向稳定性受弯曲和剪切双重效应影响，此类介于理想的剪切型和弯曲型支撑之间的支撑被称为弯剪型支撑。支撑框架变形由纯框架和支撑两个竖向分体系的变形共同构成。对一般多高层建筑，考虑纯框架和支撑协同工作，中心支撑或偏心支撑框架的变形曲呈剪切型；剪力墙支撑框架的变形曲线呈弯剪型，只有当建筑高宽比很大且框架部分刚度很弱时，剪力墙支撑框架变形可能整体呈弯曲型。剪切型支撑和弯曲型支撑的工作性能区别在于：在某层产生相对位移时，剪切型支撑体系相邻层内不产生剪力；
8、而弯曲型支撑相邻层内必须施加剪力才能使其他层间不产生相对侧移。Aristizabal(1997)和Tong(2001)采用层模型(图1.6)对交叉支撑框架进行分析，层模型包含计算楼层所有框架柱和支撑，以及上下楼层柱。它假定所有支撑均为剪切型支撑，各楼层的支撑作用相互独立，从而起到简化计算分析作用。在层数不多时，交叉支撑框架体系层间影响并不显著，可以归为剪切型支撑框架。图1.6剪切型支撑框架层模型侧向荷载作用下，剪力墙体系弯曲变形显著，而弯曲变形的特点是层间相对侧移受到相邻楼层影响较大，上下层支撑单元存在相互支援作用。若按层模型对剪力墙支撑框架进行分析，很难合理地考虑支撑作用，必须对弯曲型支撑框
9、架进行整体稳定分析。按支撑结构的抗侧刚度大小，钢结构规范GB50017-2003将支撑框架划分为强撑框架和弱支撑框架，并给出了两者的判定准则。强支撑框架是指支撑抗侧刚度足够大，使得框架发生无侧移失稳；弱支撑是指支撑刚度不足以使框架发生无侧移失稳。在竖向荷载作用下，强支撑框架发生无侧移失稳，框架柱计算长度系数按无侧移失稳确定；弱支撑框架发生混合失稳，失稳模式同时包含了有侧移和无侧移分量，框架稳定承载力的提高与支撑抗侧刚度成正比。1.2框架稳定分析方法由框架分析方法的发展历程，可以清楚地看出其演变的基本趋势：平衡方程由一阶分析发展到二阶分析，材料性能由弹性精确到弹塑性，研究对象由平面框架延伸到空间
10、框架、由完善体系推广到缺陷体系，分析手段由理论分析、试验研究拓展到数值分析。Nethercot(2000)总结了影响框架实际受力性能的主要因素，包括初始几何缺陷、塑性分布、残余应力、板件局部屈曲、节点域变形、荷载分布、连接特性以及支撑等(表1.1)，系统地回顾了各种框架分析方法，并指出了它们之间最根本的区别有两条：(1)框架结构几何线性或非线性；(2)材料弹性、刚塑性或弹塑性。结构若按变形前的轴线建立平衡方程，称为一阶分析，也称为几何线性分析；若按变形后的轴线建立平衡方程，称为二阶分析，也称为几何非线性分析。几何非线性主要为P-A和P-6效应。图1.7给出了几种具有代表性的框架分析方法比较(吕
11、烈武，1983)。表1.1影响框架性能的主要因素几何材料节点形式其它线性线弹性铰接连接楼板P厶刚塑性刚性连接柱脚非线性弹塑性半刚性连接支撑图1.7典型框架分析方法1.2.1计算长度系数法1.2.1.1 传统计算长度系数法框架柱并不是作为孤立的构件而存在，而是框架的一部分，构件失稳与结构整体失稳之间存在相互影响。对构件的稳定性，无论是理想情况还是近似实际模型，理论研究已经成熟(夏志斌，1988；陈惠发，1999)；而对结构整体的稳定性，由于受到构件之间相互作用以及几何、材料非线性的影响，进行精确分析存在一定的困难。国内外规范通常采用计算长度系数法进行框架柱设计和整体稳定性验算。该法的基本步骤为：
12、采用一阶弹性分析确定各种荷载组合下构件的最不利内力；根据中性平衡法、转角位移法、刚度矩阵法或有限元法(陈骥，2003)，建立框架达到弹性临界状态时的特征方程，确定各柱的计算长度系数；将各杆件隔离出来，按压弯构件进行稳定承载力验算。计算长度系数法的最大特点是结构与构件的相互影响通过计算长度系数来考虑，计算比较简单，对规则框架可以给出较好的结果。Bleich(1952)将框架的失稳模态分为有侧移和无侧移两种。Julian&Lawrence(1959)根据子结构模型提出有侧移和无侧移框架计算长度系数的计算方法，简化模型采用假定如下：(1)梁柱均为弹性等截面直杆；(2)忽略横梁轴力；(3)框架柱同时屈
13、曲；(4)节点处横梁所提供的约束弯矩按各柱刚度比分配给各柱；(5)无侧移失稳时，横梁两端转角大小相等、方向相反(梁按单向曲率弯曲)；有侧移失稳时，横梁两端转角大小相等、方向相同(梁按双向曲率弯曲)。钢结构规范GB50017-2003采用上述方法并考虑了不同杆端约束，得到框架柱计算长度系数的近似公式：1、无侧移失稳厂_、2一-sin-2(K+K)n+4KK1212+2(K+K)-4KK1212ncos+8KK=0卩121.1)-#-#-式中，K、K分别为相交于柱上端、柱下端的横梁线刚度之和与柱线刚度之和的比值。当梁远12端铰接时，横梁线刚度应乘以1.5；当横梁远端嵌固时，横梁线刚度则应乘以2。2
14、、有侧移失稳36KK-12n)2sin兀+6(K+K)兀cos兀=0卩12卩卩1.2)当梁远端铰接时，横梁线刚度应乘以0.5；当横梁远端嵌固时，横梁线刚度则应乘以23。实际工程中的框架梁或多或少受到轴力，当轴力不大时，其影响可以忽略。然而，当梁承受较大时，就不能忽视。原因是压力使梁抗弯刚度下降，对柱失稳所起的约束作用相应减少。考虑压力效应的方法是对梁的线刚度乘以折减系数。无侧移失稳时，子结构模型梁呈一个屈曲半波长l，折减系数可取为bNa=1b(1.3a)NNEb有侧移失稳时，梁为两个屈曲半波，半波长l2，刚度系数系数可取为bNa=1(1.3b)N4NEb远端铰支梁，有侧移和无侧移屈曲半波长总等
15、于跨长，折减系数均按式(1.3a)；远端固定梁，屈曲半波长度接近0.71，刚度折减系数是bNa=11(1.3c)N2NEb式中：1、N分别为横梁跨度和轴力；N=n2EI12为横梁欧拉临界力。bbEbb中国规范GB50017-2003提供了以梁柱线刚度比为参数的计算长度系数表格或曲线。欧美各国采用Giulio(1983)提出的尺解图法(alignmentcharts)及Wood(1974)的曲线表格(nomographs)等。1.2.1.2 改进计算长度系数法计算长度系数不仅和结构的组成有关，而且与荷载分布有关。当各柱刚度参数0=hNEI不相同时，传统计算长度系数法并不能真实地反映框架稳定承载力。对这种情形，GB50017虽然提出需要修正，但并未给出相应方法。门式刚架轻型房屋技术规程CECS102:2002和冷弯薄壁型钢结构技术规范GB50018-2002给出了计算长度系数的修正公式。1.4),l1.2NyNU=E0-乙jiKNHXij=1j式中：K为框架计算楼层的弹性层间抗侧刚度；N=n2EIH2为柱i欧拉弹性屈曲荷载，I、E0iiiiH分别为柱i截面惯性矩和高度。i1.2
